2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A．1個 B．2 C．3個 D．4個2．如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）A．平移 B．相似 C．旋轉 D．對稱3．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）4．一次函數y=bx+a與二次函數y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．5．關于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點在軸的下方C．與軸沒有交點 D．隨的增大而減小6．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．47．同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為（）A． B． C． D．8．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數關系對應的圖象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限10．某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元11．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B．C． D．12．下表是二次函數y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為__________，AG的長為____________.14．已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為_____．15．二次函數的圖象與y軸的交點坐標是__．16．二次函數y＝圖像的頂點坐標是__________．17．如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是___．18．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）．設運動時間為t秒，則按下列要求解決有關的時間t．（1）△PQD的面積為5時，求出相應的時間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應的時間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．20．（8分）為了解學生的藝術特長發展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖解答下列問題：（1）扇形統計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．21．（8分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．22．（10分）數學活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下面是探究過程，請補充完整:（1）設小正方形的邊長為，體積為，根據長方體的體積公式得到和的關系式;（2）確定自變量的取值范圍是（3）列出與的幾組對應值.······（4）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點畫出該函數的圖象如圖2，結合畫出的函數圖象，當小正方形的邊長約為時，盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？24．（10分）某網絡經銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調查發現，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天（1≤x≤30且x為整數）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）在這30天內，哪一天的利潤是6300元？（3）設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？25．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1．(1)求拋物線的解析式．(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．注：二次函數（≠0）的對稱軸是直線=.26．2019年9月30日,由著名導演李仁港執導的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數字后放回,再從中摸出一個球,記下數字,若兩次數字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規則對兩人公平嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；②DE∥BC，則有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，則可判斷△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化為，此時不確定∠ADE=∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是：①②③⑤，共4個，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握相似三角形的三種判定定理．2、B【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．【點睛】本題考查相似形的識別，聯系圖形根據相似圖形的定義得出是解題的關鍵．3、C【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、根據△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．【詳解】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、∵點A坐標（-2，1），點C縱坐標為4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點C坐標，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點B坐標，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質，添加輔助線構造全等三角形或相似三角形是解題的關鍵，屬于中考常考題型．4、C【解析】A.由拋物線可知，a>0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項錯誤；B.由拋物線可知，a>0，x=?>0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項錯誤；C.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b<0，故本選項正確；D.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b>0，故本選項錯誤．故選C.5、C【分析】根據題意利用二次函數的性質，對選項逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A.，開口向上，此選項錯誤；B.與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C.與軸沒有交點，此選項正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數的性質解答．6、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.7、C【分析】首先列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數相同的情況，再根據概率公式求解即可．【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，兩個骰子的點數相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點數相同的概率為：故選：C【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比8、A【分析】根據正弦函數是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：sinA==．故選A．【點睛】本題考查了銳角正弦函數的定義.9、C【分析】根據輸入程序，求得y與x之間的函數關系是y=-，由其性質判斷所在的象限．【詳解】解：x的倒數乘以-5為-，即y=-，則函數過第二、四象限，故選C．【點睛】對于反比例函數y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．10、D【分析】將函數關系式轉化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數求最值，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式求最值是解決此題的關鍵.11、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵．12、C【分析】首先根據表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據對稱性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發現該二次函數的圖象經過點（，﹣）和（，﹣），所以對稱軸為x＝＝1，∵，∴點（﹣，m）和（，）關于對稱軸對稱，∴m＝，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由＝和垂徑定理得，根據圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數求出OG，從而可求得.【詳解】，，，（垂徑定理）連接，設，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數，通過構造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關鍵.14、1．【解析】試題分析：先根據平均數的定義確定平均數，再根據方差公式進行計算即可求出答案．由平均數的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．15、（0，3）【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標.【詳解】當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標是（0，3）故答案為：（0，3）.【點睛】此題考查二次函數圖像與坐標軸的交點坐標，圖像與y軸交點的橫坐標等于0，與x軸交點的縱坐標等于0，依此列方程求解即可.16、(-5,-3)【分析】根據頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答．【詳解】解：二次函數是頂點式，頂點坐標為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．17、【分析】作點Q關于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ，根據兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q’在同一直線上且時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值．【詳解】作點Q關于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ．∵四邊形ABCD為菱形∴，∴當E、P、Q’在同一直線上時，的值最小∵兩平行線之間垂線段最短∴當時，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的綜合應用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關鍵．18、1米【分析】設建筑物的高度為x，根據物高與影長的比相等，列方程求解．【詳解】解：設建筑物的高度為x米，由題意得，

，解得x=1．故答案為：1米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．三、解答題（共78分）19、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面積不能為1，理由見解析．【分析】（1）△PQD的兩直角邊分別用含t的代數式表示，由△PQD的面積為5得到關于t的方程，由此可解得t的值；（2）設△PQD與相似△ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達式表示△PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷．【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①當時△PDQ~△ABC即得t=2.4②當時△PQD?~△CBA即得;（3）△PQD的面積為1時，,此方程無實數根，即△PQD的面積不能為1．【點睛】本題綜合考查三角形相似、面積計算與動點幾何問題，利用方程的思想方法解題是關鍵所在．20、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜歡聲樂的人數除以它所占百分比即可得到調查的總人數，用總人數分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其它的人數得到喜歡戲曲的人數，即可得出答案；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）抽查的人數＝8÷16%＝50（名）；喜歡“戲曲”活動項目的人數＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形統計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為360°×＝28.8°；故答案為：28.8；（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的有2種情況，所有故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統計圖和條形統計圖．21、（1）t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【分析】（1）根據等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據等腰三角形和相似三角形的判定和性質分兩種情況說明即可．【詳解】解：（1）分別過點D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G如圖∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE?DF＝7.3∴（10﹣t）?t＝13解得t＝3．答：t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3．（3）存在．理由如下：①當BE＝DE時，△BDE與△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②當BD＝DE時，△BDE與△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是動點變化過程中形成不同的等腰三角形．22、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關系式，即可得解；（4）根據函數圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為∴y和x的關系式：（2）由（1）得∴變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對應的值約為0.55.【點睛】此題主要考查展開圖折疊成長方體，以及與函數的綜合運用，熟練掌握，即可解題.23、5【分析】作輔助線構建全等三角形和高線DH，設CM=a，根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的長度，即可得出答案.【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC?DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=或（舍），故答案為：