第12章素養綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023湖南長沙中考)下列計算正確的是

(

)A.x2·x3=x5

B.(x3)3=x6C.x(x+1)=x2+1

D.(2a-1)2=4a2-1A解析

x2·x3=x5,故選項A符合題意;(x3)3=x9≠x6,故選項B不符合

題意;x(x+1)=x2+x≠x2+1,故選項C不符合題意;(2a-1)2=4a2-4a+

1≠4a2-1,故選項D不符合題意.故選A.2.(2024河南周口淮陽月考)若a·am·a3m+1=a14,則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4C解析∵a·am·a3m+1=a1+m+3m+1=a4m+2=a14,∴4m+2=14.∴m=3.故

選C.3.(2023四川巴中巴州月考)下列多項式中可以用公式法因式

分解的是

(

)A.m2+n2

B.-a2-b2C.x2+x+1

D.x2-x+

D解析

A、B、C均不能用公式法因式分解,故不符合題意;x2-

x+

=

,故D符合題意.故選D.4.(類比思想)(2024海南華僑中學期中)若(x-3y)(x+2y)=x2+mxy

+ny2,則m,n的值分別是

(

)A.-1,6

B.1,6

C.-1,-6

D.1,-6C解析∵(x-3y)(x+2y)=x2+2xy-3xy-6y2=x2-xy-6y2=x2+mxy+ny2,

∴m=-1,n=-6.故選C.5.運用乘法公式計算(a+2b-2)2,得到的結果是

(

)A.a2+4b2+4ab-4a-4b+4B.a2+4b2+2ab-2a-4b+4C.a2+4b2+4ab-4a-8b+4D.a2+4b2+4ab-4a+8b+4C解析原式=[(a+2b)-2]2=(a+2b)2-4(a+2b)+4=a2+4ab+4b2-4a-8b+4,故選C.6.已知x-y=-1,xy=4,則(x+y)2的值為

(

)A.1

B.7

C.15

D.17D解析∵x-y=-1,xy=4,∴(x+y)2=(x-y)2+4xy=(-1)2+4×4=1+16=17.故選D.7.(2024福建福州屏東中學期中)利用圖形中面積的等量關系

可以得到某些數學公式.例如,根據圖甲,我們可以得到兩數

和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.根據圖乙能得到的數學公

式是

(

)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a(a+b)=a2+abD.a(a-b)=a2-ab甲乙B解析題圖乙中能得到的數學公式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故

選B.8.(2023山東聊城實驗中學期中)小軒計算一道整式乘法的

題:(3x+2m)(5x-6),由于小軒將第一個多項式中的“+2m”抄

成“-2m”,得到的結果為15x2-78x+72,則m的值為

(

)A.4

B.5

C.6

D.7C解析

(3x-2m)(5x-6)=15x2-18x-10mx+12m=15x2-(18+10m)x+12m,∴15x2-(18+10m)x+12m=15x2-78x+72,∴12m=72,18+10m=78,∴m=6.故選C.9.(方程思想)(2023四川巴中巴州期末)若關于x的多項式(x2+

ax+2)(2x-4)的展開式中不含x2項,則a的值是

(

)A.2

B.

C.0

D.-2A解析

(x2+ax+2)(2x-4)=2x3-4x2+2ax2-4ax+4x-8=2x3+(-4+2a)x2+

(-4a+4)x-8,∵(x2+ax+2)(2x-4)的展開式中不含x2項,∴-4+2a=0,

解得a=2.故選A.10.(新考向·規律探究試題)(2023四川巴中中考)我國南宋時

期數學家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》,書中記載的

圖表給出了(a+b)n展開式的系數規律.

當代數式x4-12x3+54x2-108x+81的值為1時,x的值為

(

)A.2

B.-4

C.2或4

D.2或-4C解析依據題中規律可得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,∴x4-

12x3+54x2-108x+81=x4+4x3·(-3)+6x2·(-3)2+4x·(-3)3+(-3)4=(x-3)4,

∴(x-3)4=1,∴x-3=±1,解得x=2或x=4.故選C.二、填空題(每小題4分,共24分)11.(2024河南南陽西峽期中)計算(直接寫出答案):(1)(-2x2)3+4x3·x3=

;(2)(-6a3b5c)÷(-2ab2)2=

.-4x6解析

(1)(-2x2)3+4x3·x3=-8x6+4x6=-4x6.(2)(-6a3b5c)÷(-2ab2)2=(-6a3b5c)÷(4a2b4)=-

abc.12.(分組分解法)(2023黑龍江綏化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz

=

.(x+y)(x-z)解析原式=(x2+xy)-z(x+y)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).13.(2022四川攀枝花月考)小麗在計算一個二項式的平方時,

得到正確結果m2-10mn+■,但最后一項不慎被墨水污染,這一

項應是

.25n2

解析∵m2-10mn+■=m2-2·m·5n+■,∴■=(5n)2=25n2.14.(整體思想)(2023山東濟寧中考)已知實數m滿足m2-m-1=0,

則2m3-3m2-m+9=

.8解析∵m2-m-1=0,∴m2-m=1.∴2m3-3m2-m+9=(2m3-2m2)-m2-m+9=2m(m2-m)-m2-m+9=2m-m2-

m+9=-m2+m+9=-(m2-m)+9=-1+9=8.15.(新考向·新定義試題)(2023四川資陽安岳李家中學期中)

現規定一種新運算:a☉b=ab-a2,其中a、b為實數,則(x+y)☉(x-

y)等于

.-2y2-2xy解析由題意得(x+y)☉(x-y)=(x+y)(x-y)-(x+y)2=x2-y2-(x2+2xy+

y2)=x2-y2-x2-2xy-y2=-2y2-2xy.16.(新考向·規律探究試題)計算:1002-992+982-972+…+42-32+22

-12的值為

.

5050解析

1002-992+982-972+…+42-32+22-12=(100-99)×(100+99)+(98-97)×(98+97)+…+(4-3)×(4+3)+(2-1)

×(2+1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050.三、解答題(共46分)17.(2023福建廈門湖里中學期中)(9分)計算:(1)(2x-5)(3x+2).(2)-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2.(3)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y).解析

(1)原式=6x2+4x-15x-10=6x2-11x-10.(2)原式=-a6b3+2a2b·9a4b2=-a6b3+18a6b3=17a6b3.(3)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.18.(2024四川資陽安岳期中)(9分)因式分解:(1)12xy2-3x3.(2)(x-1)(x-3)+1.(3)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解析

(1)12xy2-3x3=3x(4y2-x2)=3x(2y+x)·(2y-x).(2)(x-1)(x-3)+1=x2-x-3x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2.(3)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)=(x2+2x+1)(y2-1)=(x+1)2(y+1)(y-1).19.(新獨家原創)(8分)先化簡,再求值:[(x+2y)·(x-2y)-(2x-y)2-(x2

-5y2)]÷(-2x),其中x、y滿足x2+y2-6x-2y+10=0.解析

[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x)=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x)=(-4x2+4xy)÷(-2x)=2x-2y.∵x2+y2-6x-2y+10=0,∴x2-6x+9+y2-2y+1=0,∴(x-3)2+(y-1)2=0,∴x-3=0,y-1=0,解得x=3,y=1.∴原式=2×3-2×1=6-2=4.20.(數形結合思想)(2024福建泉州七中期中)(9分)兩個邊長

分別為a和b的正方形如圖1放置,其未疊合部分(陰影部分)的

面積為S1;若再往圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b

的小正方形,如圖2,兩個小正方形疊合部分(陰影部分)的面

積為S2.(1)用含a,b的代數式分別表示S1、S2.(2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值.

圖1圖2解析

(1)由題意可得S1=a2-b2,S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=a2-a2+ab-ab+b2-ab+b2=2b2-ab.(2)由(1)得,S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,∵a+b=10,ab=20,∴S1+S2=102-3×20=40.21.(跨學科·生物)(11分)某公司培養綠藻