2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）A．π B．4π C．π D．π3．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-24．如圖，中，弦相交于點，連接，若，，則（）A． B． C． D．5．一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別，袋中的球已經攪勻，從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是．如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球有（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個6．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，則sinα－cosα的值為()A． B．－ C． D．±7．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．8．已知關于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．9．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣210．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的方程的一個根是1，則k的值為__________．12．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩定．13．某縣為做大旅游產業，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設旅游產業投資的年平均增長率為，則可列方程為____．14．黃岡中學是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種焰火在點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為__________s．15．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．16．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．17．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．，平分，，的長為__．18．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側面積是_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，點O是∠BAC的平分線上一點⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N（1）求證：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的長20．（6分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數y＝的圖象在第二象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝1．（1）求該反比例函數的表達式；（2）若點P是該反比例函數圖象上一點，且△PAB的面積為3，求點P的坐標．21．（6分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．22．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．23．（8分）（1）計算：（2）解不等式：24．（8分）（1）解方程：；（2）計算：25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．26．（10分）如圖，在中，過半徑OD中點C作AB⊥OD交O于A，B兩點，且.（1）求OD的長；（2）計算陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．2、D【分析】根據圓周角定理求出∠COB，進而求出∠AOC，再利用垂徑定理以及銳角三角函數關系得出OC的長，再結合扇形面積求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴陰影部分的面積為，

故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識點，能求出線段OC的長和∠AOC的度數是解此題的關鍵．3、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．4、C【分析】根據圓周角定理可得，再由三角形外角性質求出，解答即可．【詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．5、C【解析】根據概率公式列方程求解即可.【詳解】解：設袋中的紅球有x個，根據題意得：，解得：x＝8，故選C．【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6、B【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2，再根據sin2α+cos2α=1，進行配方，然后根據銳角三角函數值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到sinα-cosα＜0，最后開方即可得解．【詳解】解：∵sinαcosα=，∴2sinα?cosα=，∴sin2α+cos2α-2sinα?cosα=1-，即（sinα-cosα）2=，∵0°＜α＜45°，∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=－．故選：B．【點睛】本題考查同角的三角函數的關系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解題的關鍵．7、C【分析】根據比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.8、B【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數關系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系的應用，還可根據一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.9、D【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據三角形的三邊關系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.10、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關于的方程，然后解關于的方程即可．【詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．12、甲【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩定的是甲．故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．13、【分析】根據題意，找出題目中的等量關系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據題意，設旅游產業投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是熟練掌握增長率問題的等量關系，正確列出一元二次方程.14、1【解析】根據關系式可知焰火的運行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達拋物線的頂點時引爆，頂點橫坐標就是從點火到引爆所需時間．則t==1s，故答案為1．15、100゜【分析】根據圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．16、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵．17、．【分析】根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圓錐的側面積是：（cm1）．故答案為：60π．【點睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要證明OC平分∠ACD，即可解決問題；(2)由切線長定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設DM=DN=x，在Rt△BDC中，根據，構建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過O點做OE⊥AC，交AC于E，如圖所示，∵⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB∴OM=OE即：E為⊙O的切點；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt?BCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1．【點睛】本題考查切線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數構建方程．20、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點坐標為（﹣1，3），然后把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數解析式；（2）設P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，OB＝1．∴A點的橫坐標為﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數解析式為；（2）設P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點坐標為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，一次函數與反比例函數的圖象結合求幾何圖形的面積.21、截去的小正方形長為【分析】根據題意設截去的小正方形長為，并由題意列方程與解出方程即可.【詳解】解:設截去的小正方形長為，依題意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形長為.【點睛】本題主要考查正方形的性質和一元二次方程的應用，只要理解題意并根據題干所給關系列出方程即可作出正確解答．22、(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為23、（1）4；（2）.【分析】（1）先計算乘方、除法、二次根式化簡，再將結果相加即可；（2）按照去括號、移項、系數化為1的步驟即可求出解集.【詳解】（1）原式=4；（2），，，.【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數的計算，按照計算順序正確計算即可；（2）考查解不等式，根據計算順序正確計算即可.24、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數值直接代入，求出結果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數值及實數的運算，解決（1）的關鍵是掌