2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數，下列結論中不正確的是．（）A．圖象必經過點(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個象限內，隨值的增大而增大2．已知y關于x的函數表達式是，下列結論不正確的是（）A．若，函數的最大值是5B．若，當時，y隨x的增大而增大C．無論a為何值時，函數圖象一定經過點D．無論a為何值時，函數圖象與x軸都有兩個交點3．若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．小明從圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①；②＜0；③；④方程必有一個根在－1到0之間．你認為其中正確信息的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數值隨的增大而減小C．點為圖像上的任意一點，過點作軸于點．的面積是．D．若點和點在這個函數圖像上，則6．如圖，一個可以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，轉動轉盤，轉盤停止時，指針落在白色區域的概率等于（）A． B． C． D．無法確定7．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數）的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．9．已知反比例函數的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．從五個數1，2，3，4，5中隨機抽出1個數，則數3被抽中的概率為_________．12．小天想要計算一組數據92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去90，得到一組新數據2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數據的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）13．從，0，，，1.6中隨機取一個數，取到無理數的概率是__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知經過點，且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則__________．15．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．16．如圖，在菱形中，,,點,,分別為線段，，上的任意一點，則的最小值為__________．17．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，，，則菱形ABCD的面積是________.18．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.20．（6分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．21．（6分）（1）計算：；（2）解方程：＝1．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點F，交BC于點D，交AB于點G，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）DE與⊙O有什么位置關系，請寫出你的結論并證明；（2）若⊙O的半徑長為3，AF=4，求CE的長．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．24．（8分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接求的度數；求證：四邊形是菱形．25．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+626．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，－1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，，設運動時間為秒（>0），在點的運動過程中，當為何值時，？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】A．將x=3代入反比例函數，根據所求得的y值即可判斷；B．根據反比例函數的k值的正負即可判斷；C．結合反比例函數的圖象和性質即可判斷；D．根據反比例函數的k值的正負即可判斷．【詳解】解：A．當x=3時，，故函數圖象必經過點(3，-2)，A選項正確；B．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象位于第二、四象限，本選項正確；C．由反比例函數圖象可知：當，則，故本選項不正確；D．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，反比例函數（k≠0），當k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時候可根據k值畫出函數的大致圖，結合圖象進行分析．2、D【分析】將a的值代入函數表達式，根據二次函數的圖象與性質可判斷A、B，將x=1代入函數表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，，∴當時，函數取得最大值5，故A正確；當時，，∴函數圖象開口向上，對稱軸為，∴當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，，∴無論a為何值，函數圖象一定經過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數為一次函數，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，以及一次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.3、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．4、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即①正確；二次函數的圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，②錯誤；由圖象可知，當x=-1時，y＞0，即a-b+c>0，③正確；由圖象可知，二次函數的圖象與x軸的一個交點在0和-1之間，所以方程必有一個根在－1到0之間，④正確．正確的結論有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．5、B【分析】對反比例函數化簡得，所以k=＞0，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，根據反比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵k=，根據反比例函數中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項正確．故選：B．【點睛】題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時函數圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵．6、C【分析】根據概率P（A）＝事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數可得答案．【詳解】以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，白色區域有4個，因此＝，故選：C．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的求解方法.7、C【分析】根據二次函數的性質求出拋物線的頂點坐標，根據偶次方的非負性判斷．【詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點坐標為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，掌握二次函數的頂點坐標的確定方法、偶次方的非負性是解題的關鍵．8、B【分析】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.9、D【分析】由題意根據反比例函數的性質即可確定的符號，進行計算從而求解．【詳解】解：因為反比例函數的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數的性質，注意掌握反比例函數，當k＞0時，反比例函數圖象在一、三象限；當k＜0時，反比例函數圖象在第二、四象限內．10、C【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.12、=【分析】根據一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數據中的每一個數據都加上（或都減去）同一個常數后，它的平均數都加上（或都減去）這一個常數，兩數進行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查方差的意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數據都加上同一個非零常數，方差不變．13、【分析】由題意可得共有5種等可能的結果，其中無理數有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結果，無理數有：，共2種情況，∴取到無理數的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用與無理數的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．14、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由∠COE=90°，根據圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑、，由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直徑，∵A(?3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x軸，AN⊥y軸，∴M為OE中點，N為OC中點，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數定義，熟練掌握定理是解本題的關鍵．15、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=516、【分析】根據菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E，根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數求AE即可．【詳解】解：根據菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E根據對稱性可知：PK=K，∴此時=，根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，∴此時最小，且最小值為的長，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值為故答案為．【點睛】此題考查的是菱形的性質、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數，掌握菱形的性質、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵．17、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據菱形的性質求出AC、BD的長，然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質和勾股定理的應用.18、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進行分析，結合構成三角形的條件，即可得到答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個根，∴，∴，∴或，當3為腰長時，3+3<7，不能構成三角形；當7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構成三角形的條件，解題的關鍵是掌握所學的知識，注意運用分類討論的思想進行解題．三、解答題(共66分)19、【分析】由三角形面積和邊長可求出對應邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長即可解答．【詳解】解：過點點作于點，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關鍵．20、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）．【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結論：△FAG是等腰三角形；理由：如圖1，為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）（1）中的結論成立；為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（3）由（2）得：，，，解得：，，，．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結合的題目．21、（2）3；（2）x＝2或-2．【分析】（2）將特殊角的三角函數值代入及利用零指數冪法則計算即可得到結果；（2）方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（2）＝4×-2＋2×2＝2－2＋2＝3；(2）＝2∴或，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數值的應用，能熟記特殊角的三角函數值是解（2）小題題的關鍵，能正確分解因式是解（2）小題題的關鍵．22、（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）CE長度為1【分析】（1）連接OD，如圖，根據等腰三角形的性質和等量代換可得∠ODB=∠C，進而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，進一步即可得出結論；（2）連接OF，由切線的性質和已知條件易得四邊形ODEF為矩形，從而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根據勾股定理可求出AO的長，進而可得AB的長，即為AC的長，再利用線段的和差即可求出結果．【詳解】解：（1）DE與⊙O相切；理由如下：連接OD，如圖，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）如圖，連接OF；∵DE，AF是⊙O的切線，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四邊形ODEF為矩形，∴EF=OD=3，在Rt△OFA中，∵AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1．答：CE長度為1．【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質、矩形的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理等知識，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．23、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點睛】本題考查三角函數和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.24、(1)；(2)見解析.【分析】（1）已知C、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，根據角平分線的定義可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE?//?BF，根據平行線的性質可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根據平行線的性質和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD?//?BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形．【詳解】∵、分別是、的平分線，∴，，∵，∴，∴，∴；證明：∵，∴，，∵、分別是、的平分線，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解決本題的關鍵.25、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據因式分解法即可求解；（2）根據因式分解法即可求解.【詳解】解：（1）x2+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0則，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)