第三章交變電流

1交變電流

基礎性國國/—

..對理學生用書（56

知識點?交變電流

1.關于交變電流的理解，下列說法正確的是（C）

A.大小隨時間周期性變化的電流叫交變電流

B.交變電流就是正弦交變電流

C.我們的照明用電是交流電

D.電池提供的是交變電流

解析：交變電流的方向隨時間變化，故A錯誤；正弦式交流電是交流電，但并不是所有交流電均為正弦式交流

電，故B錯誤；我們照明用電采用的是交流電，故C正確；電池提供的是直流電，故D錯誤。故選C。

2.（2023?廣東梅州高二階段練習）由萬圖可知，屬于交流電的是（B）

ABCD

解析：交流電是指電流的方向發(fā)生變化的電流，它的電流的大小可以不變，也可以變化，故選B。

知識點?交變電流的產(chǎn)生

3.以下四種情景中產(chǎn)生正弦交變電流的是（B）

A.圖甲中矩形線圈繞與勻強磁場方向垂直的中心軸00,沿順時針方向轉動

B.圖乙中矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強磁場中，線圈按圖示方向繞軸線OO,勻速轉動

C.圖丙中圓柱形鐵芯上沿軸線方向繞有矩形線圈/cd,鐵芯繞軸線以角速度co轉動

D.圖丁中矩形線圈繞與勻強磁場方向平行的中心軸00,轉動

解析：圖甲中只有一個電刷，線圈在勻強磁場中轉動，得到的是直流電，A錯誤；圖乙中雖然只有一半線圈處于

磁場，但線框轉動得到的是正弦交流電，B正確；圖丙為輻向磁場，無論線圈轉到何位置，感應電動勢大小不變，得

到的不是正弦交流電，C錯誤；圖丁中矩形線圈轉軸平行于磁場方向，線框不切割磁感線，感應電動勢為0,感應電

A.轉到圖甲位置時，通過線圈的磁通量變化率最大

B.轉到圖乙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為零

C.轉到圖丙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應電流最大

D.轉到圖丁位置時，邊感應電流方向為A-3

解析：轉到圖甲位置時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，但磁通量變化率為零，A錯誤；轉到圖乙位置時，

線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大，B錯誤；轉到圖丙位置時，線圈位于中性面位置，此時感應電流最小，C錯誤；轉到圖

丁位置時，根據(jù)右手定則可知A3邊感應電流方向為A-3,D正確。

5.如圖所示，一矩形線圈繞與勻強磁場垂直的中心軸沿順時針方向轉動，引出線的兩端分別與相互絕緣的兩

個半圓形銅環(huán)P與Q相連，P和Q又通過固定的電刷與電阻H相連，在線圈轉動過程中，通過電阻R的電流（C）

R

A.大小和方向都隨時間做周期性變化

B.大小和方向都不隨時間做周期性變化

C.大小不斷變化，方向總是PfRfQ

D.大小不斷變化，方向總是QfRfP

解析：該圖是直流發(fā)電機的原理圖，前端兩個半環(huán)稱為“換向器”，根據(jù)右手定則，可以判斷電流方向是P-Rf。。

因為線圈旋轉切割磁感線，所以垂直于磁場的相對速度不斷變化，即產(chǎn)生的感應電動勢大小也不斷變化，所以通過R

的電流大小不斷變化，故A、B、D錯誤，C正確。故選C。

知識點?交變電流的變化規(guī)律

6.

0'

ai—^d>

。「三三I三

djL-

(多選)如圖所示，單匝矩形線圈abed放在勻強磁場中，磁感應強度為3,ad=bc=l\,ab=cd=ho從圖示位置起

該線圈以角速度3繞不同轉軸勻速轉動，貝式CD)

A.以OO,為轉軸時，感應電動勢e=5/“2cosin31

B.以OiO/為轉軸時，感應電動勢e=3Z"2(osin3/

C.以。。'為轉軸時，感應電動勢23cos

D.以。0,為轉軸跟以曲為轉軸一樣，感應電動勢e=B//23cos3/

解析：以0101'為軸轉動時，磁通量不變，不產(chǎn)生交變電流，故B錯誤；無論以00,為軸還是以而為軸轉動，

感應電動勢的最大值都是也必①，由于是從與磁場平行的面開始計時，產(chǎn)生的是余弦式交變電流，故C、D正確，A

錯誤。

7.如圖所示，勻強磁場的磁感應強度8=啦T,邊長Z=10cm的正方形線圈a"cd共100匝，線圈總電阻r=lC,

71

線圈繞垂直于磁感線的軸O。'勻速轉動，角速度3=2jirad/s,外電路電阻R=4Q。求:

(1)轉動過程中線圈中感應電動勢的最大值。

(2)從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式。

(3)由圖示位置轉過30。角時電路中電流的瞬時值。

(4)線圈從開始計時經(jīng)、s時線圈中的感應電流的瞬時值。

(5)電阻R兩端電壓的瞬時值表達式。

答案：⑴2啦V⑵e=2啦cos2MV)(3)坐A⑷*A

(5)礪=cos2MV)

解析：⑴設轉動過程中線圈中感應電動勢的最大值為Em,則Em=NB03=100X號X0.12X2兀V=2啦V。

(2)從題圖所示位置開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為

e=Emcoscos2MV)。

(3)從題圖所示位置轉過30。角時感應電動勢的瞬時值，=2啦cos30°V=^/6V,

則電路中電流的瞬時值為i=不會=恪Ao

R-]~rJ

(4"=卷s時，e"=2\[2cos(2兀X*V=^/2V,

對應的電流的瞬時值r=涓二=￥Ao

(5)由歐姆定律，

得cos27i*V)。

知識點?交變電流的圖像

8.(多選)圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，線圈繞垂直于磁

場的水平軸。0,沿逆時針方向勻速轉動，從圖示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。以下

判斷正確的是(AD)

A.交變電流的最大值為3艱A

B.交變電流瞬時值表達式為i=3mcos50就(A)

C.r=0.01s時刻穿過線圈的磁通量最大

D.1=0.02s時刻線圈平面與磁場方向平行

解析：根據(jù)圖像可知，交變電流的最大值為3陋A,故A正確；由圖乙可得/m=3[5A,3=爺=100K,則

交變電流瞬時值表達式為i=3也cos100TC*A),故B錯誤；￡=0和￡=0.02s時刻感應電流均為最大，感應電動勢最

大，此時線圈平面與磁場方向平行，穿過線圈的磁通量為0,故C錯誤，D正確。故選AD。

9.線圈在勻強磁場中勻速轉動，產(chǎn)生的交變電流如圖所示，貝U（C）

A.在A和。時刻線圈平面和磁場垂直

B.在3和。時刻線圈中的磁通量為零

C.在3和0時刻線圈中的磁通量最大

D.B和。時刻通過線圈的磁通量的變化率的絕對值最大

解析：在A和C時刻，感應電流最大，則此時線圈平面和磁場平行，選項A錯誤；在3和。時刻，感應電動勢

為零，則此時線圈與磁場方向垂直，線圈的磁通量最大，通過線圖的磁通量的變化率的絕對值最小，選項B、D錯誤，

C正確。故選C。

⑥能力性圖畫/——通，熊會58

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題目要求）

1.（2023?山西高二期末）如圖所示，線圈按下列方式在勻強磁場中勻速轉動，能產(chǎn)生正弦交變電流的是（C）

解析：A圖中線圈轉動時，穿過線圈的磁通量不變，無感應電流產(chǎn)生，選項A錯誤；B圖中線圈轉動時，穿過線

圈的磁通量不變，無感應電流產(chǎn)生，選項B錯誤；C圖中線圈轉動時，穿過線圈的磁通量不斷變化，會產(chǎn)生正弦交流

電，選項C正確；D圖中線圈轉動時，穿過線圈的磁通量不變，無感應電流產(chǎn)生，選項D錯誤。

2.交流發(fā)電機在工作時電動勢為e=Emsin3/V。若將發(fā)電機的轉速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，

其他條件不變，則其電動勢變?yōu)椋–）

COZ（dt

,=

A.—EmSin萬B.e2Emsm萬

E

C.e'=Emsin23，D.0'=爹msin23/

解析：根據(jù)Em=N3Sco知，發(fā)電機的轉速提高到原來的2倍，則角速度增大為原來的2倍，同時將電樞所圍面積

減小一半，則電動勢的峰值不變。則其電動勢e=Emsin23，V,故ABD錯誤，C正確。故選C。

3.

0.5\1'5

（2023?四川成都高二階段練習）在勻強磁場中，一個閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉動，穿過

該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。貝!J（C）

A./=0時，線圈平面垂直于磁感線

B.r=L0s時，線圈中的電流方向發(fā)生改變

C.f=1.0s時，線圈中的感應電動勢最大

D./=2s時，線圈剛好不受安培力

解析：1=0時，磁通量為零，則線圈平面平行于磁感線，選項A錯誤；1=1.0s時，磁通量由正向減小變?yōu)榉聪?/p>

增加，則根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向不發(fā)生改變，選項B錯誤；/=L0s時，線圈中的磁通量為零，磁通

量的變化率最大，此時感應電動勢最大，選項C正確；r=2s時，線圈中的磁通量為零，磁通量的變化率最大，此時

感應電動勢最大，感應電流最大，此時線圈受安培力最大，選項D錯誤。故選C。

4.如圖所示，KLMN是一個豎直的匝數(shù)為N的矩形導線框，全部處于磁感應強度為5的水平方向的勻強磁場中，

線框面積為S,電阻為H,邊水平，線框繞豎直固定軸以角速度①勻速轉動（俯視逆時針）。當MN邊與磁場方向

的夾角為30。時（圖示位置），下列說法正確的是（A）

30°

Mr

導線框中產(chǎn)生的瞬時電動勢的大小是坐

NBS?

B.導線框中電流的方向是K-LfM-NfK

C.導線框再轉過60。時導線框中產(chǎn)生的電流達到最大值

D.導線框旋轉過程中穿過導線框的磁通量的變化率恒定

解析：導線框在磁場中勻速轉動產(chǎn)生正弦式交變電流，從導線框與磁感線平行位置開始計時，其瞬時值表達式為

e=NBS（f）coscofo當MN邊與磁場方向的夾角為30。時，其中敏=30。，根據(jù)上面電動勢瞬時值的表達式知此時瞬時電

動勢為故A正確；導線框中的電流方向根據(jù)右手定則可以判斷是KfN-"fL-K,故B錯誤；當導

線框處在線框平面與磁場平行位置時導線框產(chǎn)生的電流達到最大值，而在中性面位置時電流為零，導線框再轉過60°

時轉到中性面位置，此時電流為零，故C錯誤；導線框旋轉過程中穿過導線框的磁通量的變化率隨時間周期性變化，

符合正弦曲線，故D錯誤。故選A。

5.一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸勻速轉動。在轉動過程中，線框中的最大磁通量為0m,

最大感應電動勢為Em,下列說法正確的是（C）

A.當磁通量為最大時，感應電動勢為最大

B.當磁通量增大時，感應電動勢在增大

C.角速度3等于急

D.當磁通量等于0.5?n時，感應電動勢等于0.5品

解析：當線框磁通量為零時，磁場與線圈平面平行，磁通量的變化率最大，所以感應電動勢最大，故A錯誤；

假設磁通量的表達式為⑦=@mSin3Z,則感應電動勢的表達式為e=EmCOS3/,所以當線框磁通量增大時，感應電動勢

在減小，故B錯誤；最大感應電動勢為瓦1=353,最大磁通量@ni=B5,所以所以3=黑，故C正確；

根據(jù)正弦式交變電流的產(chǎn)生及其變化規(guī)律知（設從中性面開始），6=^^113/=郎3皿3/=品3$吊3，，當線框磁通量等

于0.5an時，感應電動勢不等于0.5Em,故D錯誤。故選C。

6.一個閉合矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，產(chǎn)生的感應電動勢如圖所示。下列判斷正確的

是（A）

A.￡=0.01s時刻，線圈平面處于中性面位置

B./=0.02s時刻，線圈平面與磁感線平行

C.r=0.01s時刻，通過線圈平面的磁通量為零

D.1s內(nèi)電流的方向變化50次

解析：由題圖可知/=0.01s和，=0.02s時，感應電動勢為零，磁通量最大，線圈平面處于中性面位置，A正確，

B、C錯誤；由于正弦式交變電流在一個周期內(nèi)電流方向變化兩次，而該交變電流的周期為0.02s,則Is內(nèi)電流的方

向變化100次，D錯誤。

7.如圖所示為旋轉磁極式發(fā)電機的原理簡圖。豎直平面內(nèi)閉合線圈“灰力固定不動，磁鐵繞圖中的虛線旋轉，線

圈中就會產(chǎn)生感應電流。若條形磁鐵以50兀rad/s的角速度勻速轉動，且圖示時刻N極正在向里轉。現(xiàn)以圖示時刻為

計時起點，則下列推斷正確的是（C）

A.該發(fā)電機產(chǎn)生的交變電流頻率是50Hz

B.，=0時線圈中的電流方向為adcb。

C.，=0.1s時線圈中的電流最大

D.，=0.1s時線圈中的電流方向發(fā)生變化

27r2TE

解析：條形磁鐵以50兀rad/s的角速度勻速轉動，則該交流電的周期T=記=蘇^s=0.04s,所以交流電的頻率

y=y=QQ4HZ=25HZ,故A錯誤；由題圖可知，在/=0時刻穿過線圈的磁通量為0,下一個時刻穿過線圈的磁通

量的方向向里，穿過線框的磁通量增加，由楞次定律可知，感應電流磁場方向垂直于紙面向外，由安培定則可知，此

時線圈中的電流方向為歷cda,故B錯誤；當，=0.1s=2.5T時刻，條形磁鐵與線圈平面平行，穿過線圈的磁通量為

零，磁通量的變化率最大，感應電流最大，故C正確；當/=0.1s=2.5T時刻，磁場與線圈平面平行，感應電流方向

不變，故D錯誤。故選C。

8.一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，產(chǎn)生正弦式交變電流，電動勢隨時間的變化規(guī)律如

圖線〃所示。僅調(diào)整線圈轉速，電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖線匕所示，則圖線匕電動勢瞬時值的表達式是（B）

A.e=100sin5nt(V)

B.e=lOOsin1苧'(V)

C.e=120sin5TIZ(V)

IOOTIZ

D.e=120sm--(V)

解析：由題圖可知，調(diào)整轉速前后周期之比親=瞿會=|，由3=^可知角速度與周期成反比，得調(diào)整轉速

1bU.UOSJ1

前后角速度之比為則=梁,調(diào)整線圈轉速之后，交流電的角速度初>=票s=吧"rad/so感應電動勢

C0i>la2LbU.UoJ

最大值Em=NBS3,轉速調(diào)整前后，NBS相同，Em與3成正比：稱當=—,由題圖可知，調(diào)整線圈轉速之前交流電

匕mb3b

的最大電動勢：Ema=150V,所以調(diào)整線圈轉速之后交流電的最大電動勢品產(chǎn)皆X150V=100V,線圈從

中性面開始轉動計時，所以圖線。電動勢的瞬時值表達式e=100sin/（V）。故選B。

二、選擇題（每小題有多個選項符合題目要求）

9.（2023?江西宜春高二階段練習）下列關于交變電流和直流的說法中正確的是（BD）

A.如果電流大小做周期性變化，則一定是交變電流

B.直流的大小可以變化，但方向一定不變

C.交變電流一定是按正弦規(guī)律變化的

D.交變電流的最大特征是電流的方向做周期性的變化

解析：如果只有電流大小做周期性變化而電流方向不變，則為直流電，故A錯誤；直流電的大小可以變化，但

方向一定不變，故B正確；只要電流的方向發(fā)生變化，則就是交流電，不一定是按正弦或余弦規(guī)律變化的，故C錯

誤；交流電的最大特征是交流的方向發(fā)生周期性變化，故D正確。故選BD。

10.如圖所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸。0,以恒定的角速度s轉動，從線圈平面

與磁場方向平行時開始計時，則在0?券這段時間內(nèi)（AD）

A.線圈中的感應電流一直在減小

B.線圈中的感應電流先增大后減小

C.穿過線圈的磁通量一直在減小

D.穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小

解析：o?合為四分之一周期，，=0時刻線圈平面與磁感線平行；當線圈平面與磁場方向平行時，左右兩邊垂

直切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢最大，感應電流最大，在之后的四分之一周期內(nèi)，感應電動勢及感應電流越來越小，

故A正確，B錯誤。在四分之一周期內(nèi)，穿過線圈的磁通量一直增大，故C錯誤。由于在這四分之一周期內(nèi)感應電

動勢一直在減小，則穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小，故D正確。故選AD。

11.（2023?山西晉中高二階段練習）如圖所示，矩形線圈曲cd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸Pi和

P2以相同的角速度勻速轉動，當線圈平面轉到圖示與磁場方向平行時（AC）

A.線圈繞Pl轉動時的電流等于繞尸2轉動時的電流

B.線圈繞尸1轉動時的電動勢小于繞尸2轉動時的電動勢

C.線圈分別繞P1和尸2轉動時的電流的方向相同，都是a-d-c-b

D.線圈繞Pi轉動時de邊受到的安培力大于繞P2轉動時de邊受到的安培力

解析：產(chǎn)生正弦交變電流的條件是軸和磁感線垂直，與軸的位置和線圈形狀無關，線圈而cd分別繞軸P1、尸2轉

動，轉到圖示位置時產(chǎn)生的電動勢由可知此時/相等，故A正確，B錯誤；由右手定則可知電流

■K總

方向為a-d—cf力，故C正確；de邊受到的安培力F=BldJ,故尸一樣大，故D錯誤。故選AC。

12.（2023?安徽滁州高二校聯(lián)考階段練習）線圈在磁場中勻速轉動產(chǎn)生的交流電動勢為e=10sin20nt（V）,則下列

說法正確的是（AB）

A.1=0時，線圈平面位于中性面

B.1=0時，穿過線圈的磁通量最大

C.%=0時，導線切割磁感線的有效速度最大

D.f=0.4s時,e達到峰值10V

解析：，=0時，感應電動勢的瞬時值為e=10sin20MV）=0,則線圈平面位于中性面，此時穿過線圈的磁通量最

大，導線切割磁感線的有效速度最小，A、B正確，C錯誤；當，=0.4s時，感應電動勢的瞬時值為e=10sin（207iX0.4）V

=0,D錯誤。故選AB。

三、非選擇題

13.矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸轉動，線圈匝數(shù)N=100匝，轉速為〃=|r/s,在轉動過程

中穿過線圈磁通量的最大值為①m=0.02Wb,求：

（1）線圈平面轉到與磁感線平行時，感應電動勢為多少？

（2）當線圈平面與中性面夾角為T時，感應電動勢為多少？

答案：（1）20V（2）10^3V

解析：⑴線圈平面轉到與磁感線平行時，感應電動勢最大，則Em=N35（o=N0m27t〃=100X0.02X10V=20V。

（2）從中性面開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為e=Emsincoz,則當線圈平面與中性面夾角為全時，e=20Xsin

V=10V3Vo

14.如圖甲為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸00,

按如圖所示方向勻速轉動，線圈的匝數(shù)N=100、電阻r=10Q,線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Q,

與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表。在￡=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量⑦隨時間，按

圖乙所示正弦規(guī)律變化（取兀=3.14）。求：

甲乙

（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值；

（2）從/=0時刻開始計時，線圈轉過60。時線圈中感應電流瞬時值及回路中的電流方向。

答案：（1）200V（2）1A電流方向為"cd。

解析：（1）由0----/圖線可知

-2-2

0m=2.OXlOWb,T=2TCX10S,

角速度co=爺=100rad/s,

因為0m=BS,所以線圈轉動產(chǎn)生的感應電動勢的最大值Em=WmC0=200V。

（2）從/=0時刻開始計時，有

^=200cos（100z）V,

則i=.=2cos（100r）A,

所以ii=2cos60°A=lA,

由右手定則，

可得回路中電流方向為abcdao

2交變電流的描述

基礎性圖國/—

s61

知識點?周期和頻率

1.關于交變電流的周期和頻率，下列說法正確的是（C）

A.正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時間間隔等于周期

B.1s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率

C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍

D,頻率為50Hz的交變電流，其周期等于0.05s

解析：在一個周期的時間內(nèi)，交變電流會出現(xiàn)正向和負向最大值各一次，相鄰兩個峰值的時間間隔為半個周期，

所以交變電流在一個周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項A、B錯誤，C正確；周

期==s=0.02s,選項D錯誤。

2.如圖是一正弦式交變電流隨時間變化的圖像。由圖像可知，這個電流的周期和頻率分別為（B）

解析：由圖像可知，電流的最大值為10A,周期r=0.02s;則頻率=5^Hz=50Hz,故B正確，A、C、

D錯誤。故選B。

知識點?峰值和有效值

3.一交變電壓的瞬時值〃=UmSinl007UV,當片焉s時，〃=5啦V,則用交流電壓表測電壓時，電壓表上

看到的讀數(shù)為（D）

A.5啦VB.5V

C.1072VD.10V

解析：電壓的瞬時值為〃=UmsinlOOurV,當『焉s時，u=5y[2V,代入數(shù)據(jù)，有5^2V=t7mXsin

（100兀）,解得Um=10、/5V,電壓表顯示的是交流電的有效值，故可知電壓表讀數(shù)為。=器=10V,故選D。

4.如圖所示為一交變電壓隨時間變化的圖像。每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二

周期電壓恒定。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，此交變電壓的有效值為（C）

A.7.5VB.8V

C.2715VD.3V13v

解析：如題圖所示，它不是正弦式電壓，因此有效值不等于最大值除以啦,取一個周期進行分段，在。?1s是

正弦式電壓，則電壓的有效值等于3啦Vo在1?3s是恒定電壓，則有效值等于9V,則在0?3s內(nèi)，產(chǎn)生的熱量

為，平)一X1J+*X2J=yX3J,解得U=26V,故C正確，A、B、D錯誤。故選C。

5.如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系圖像，若使這兩種電流分別

通過兩個完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲：W乙為(C)

|i/Ai/A

K二A.i?.:ZLLLEL—

_1.10A)_；一幻41810〃(xio-2s)

甲乙

A.1：^2B.1：2

C.1：3D.1：6

解析：題圖甲中，在一個周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應有2(爰|2耳=?RT,代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值/=乎

A;題圖乙中，在一個周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應有2"碎代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值1=1A;根據(jù)W=

PRt知,在相同時間內(nèi)兩電阻消耗的電功之比W甲：W乙=咨A：1=1：3,故C正確，A、B、D錯誤。

知識點?正弦式交變電流的公式和圖像

6.一正弦交流電的電流隨時間變化規(guī)律圖像如圖所示，由圖可知(D)

A.用電流表測該電流其示數(shù)為14.1A

B.該交變電流的頻率為100Hz

C.該交變電流瞬時值表達式為=1誹sin628Z(A)

D.該交變電流通過10Q電阻時，電阻消耗的電功率為1000W

解析：電流表測的是有效值，則1=A=10A,A錯誤；根據(jù)圖像，該交變電流的頻率為/=萬tHz=50

2冗

Hz,B錯誤；根據(jù)圖像可知，該交變電流瞬時值表達式為i=/msinyr=ioj2sin314r(A),C錯誤；計算電功率需要

用有效值，貝"。=產(chǎn)區(qū)=102X10w=l000W,D正確。故選D。

7.一矩形線圈在勻強磁場中勻速旋轉，所產(chǎn)生的交流電電動勢瞬時值的表達式e=220sin10加(V),則下列說法

正確的是(C)

A.該交流電的頻率是107rHz

B.該交流電電動勢的有效值是220V

C.當/二芯s時，線圈處于垂直中性面的位置

D.當？=0時，穿過線圈的磁通量為零

27r2兀

解析：根據(jù)交流電電動勢瞬時值的表達式e=220sin10TU(V)可知①=10兀，則T=~s=0.2s,則頻率/

=T=0^2HZ=5HZ,故A錯誤；由e=EmSin3/和題給表達式可知，該交流電的峰值是Em=220V,有效值為月=

E2201

=S"V=ll(hj2V,故B錯誤；當/=疝s時，將其代入e=2205in1(W(V)可得：e=220sin(IOTTX而)V=

220V,此時的電動勢最大，線圈處于垂直中性面的位置，故C正確；，=0時，根據(jù)e=220sin10?U(V)可得e=0,此

時線圈平面與磁感線方向垂直，穿過線圈的磁通量最大，故D錯誤。故選C。

8.如圖a所示，一矩形線圈abed放置在勻強磁場中，并繞過a。、cd中點的軸。。以角速度3逆時針勻速轉動。

若以線圈平面與磁場夾角8=45。時(如圖b)為計時起點，并規(guī)定當電流自。流向力時電流方向為正。則下列四幅圖中

正確的是(D)

》砌

Z<45°

b

j/Afi/A，

CD

解析：從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉，由楞次定律可判斷，初始時刻電流方向為b到凡為負值。

根據(jù)交流電規(guī)律可知，瞬時電流的表達式為i=-/mcos(m+：),根據(jù)數(shù)學知識可知，D正確，A、B、C錯誤。故選

Do

知識點?正弦式交變電流“四值”及應用

9.(多選)如圖所示，矩形線圈面積為S,匝數(shù)為M線圈電阻為r,線圈在磁感應強度為8的勻強磁場中繞垂直

于磁場方向的。0,軸以角速度3勻速轉動，外電路電阻為R,電壓表、電流表均為理想電表。在線圈由圖示位置轉過

90。的過程中，下列判斷正確的是(AD)

A.電壓表的讀數(shù)為黑蜜、

弋2<R+r)

B.通過電阻的電荷量為2(釐

C.電阻所產(chǎn)生的焦耳熱為登魯與

D.繞圈由圖示位置轉過30。時的電流為鬻篝

解析：線圈在磁場中轉動，產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為Em=N8S3,電動勢的有效值為E=—^~,電壓表測

量的是路端電壓，電壓表的讀數(shù)U=裊R=黑盤、,故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，平均感應電

A十r\2\R+r)

動勢E="等，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知/=尺+=,根據(jù)電荷量定義可知q=I&t,聯(lián)立解得通過電阻的電

荷量，故B錯誤；電阻氏產(chǎn)生的焦耳熱。=華?/=普景/襄，故C錯誤；線圈轉動產(chǎn)生的感應電動

勢的瞬時值表達式為e=NB53sin3/,當線圈由題圖所示位置轉過30。時產(chǎn)生的感應電動勢,根據(jù)閉合電路

歐姆定律可知，電流1=2斕：)，故D正確。

10.(2023?湖北高二校聯(lián)考期末)如圖(a)所示，在勻強磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導線框的cd繞與磁感線

垂直的轉軸而勻速轉動，線圈產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖(b)所示，線框總電阻為5Q,貝(1(D)

:一皿

堂S-22屈乂

''(a)(b)

A.線圈的轉速為10017s

B.線框轉動一周，cd邊產(chǎn)生的焦耳熱為3.87J

C.在0?0.01s時間內(nèi)，通過線框某一橫截面的電荷量約為0.02C

D.當線框平面與中性面的夾角為45。時，線框產(chǎn)生的電動勢的大小為22V

解析：根據(jù)圖(b)可得交變電動勢變化周期為0.02s,所以線圈轉動一圈的時間為0.02s,可得線圈的轉速為50r/s,

p

A錯誤；線圈產(chǎn)生的交變電動勢圖像為正弦圖像，可得電動勢的有效值為￡=求=22V,所以線框轉動一周，cd邊

?E*21222

產(chǎn)生的焦耳熱為Q=X五X歹X2X10-2J=0.484J,B錯誤；0s和0.01s時感應電動勢都等于零，所以此

時穿過線框的磁通量最大，線框與磁感線垂直，可得在0—0.01s時間內(nèi)，磁通量的變化量為△①=2BS,同時有q=I-Ar

=萬?△/?△/=萼=筆^，根據(jù)電動勢的瞬時表達式可得Em=5S3=馬普=22啦V,解得3S=會但T-m2,

KKKK/vJUK

2'瞎

代入解得4=-C^0.04C,C錯誤；根據(jù)圖像周期為0.02s可得角速度為1007rrad/s,所以交流電電動勢的瞬

時表達式為e=22啦sin100m(V),當線框平面與中性面的夾角為45°時，有e=2245Xsin45°V=22V,D正確。

故選D。

11.(2023?湖北襄陽高二階段練習)如圖甲所示為一交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極間的磁場可視為勻強磁場，矩形

金屬線圈繞軸0。，勻速轉動，線圈轉動的過程中發(fā)電機的感應電動勢e隨時間方變化的圖像如圖乙所示，下列說

法正確的是(D)

甲乙

A.此發(fā)電機電動勢的有效值為10V

B.%=0.6s時，線圈平面與圖示線圈的位置垂直

C.0.1?0.3s時間內(nèi)，發(fā)電機的平均電動勢為7.5V

D.發(fā)電機電動勢的瞬時值表達式為e=10sin竽*V)

解析：根據(jù)圖像可知，電動勢的最大值Um=10V,有效值(7=母=5啦V,A錯誤；由圖可知，力=0.6s時,

感應電動勢為0,所以線圈位于中性面，即線圈就位于圖示平面所在位置，B錯誤；由圖可知Em=10V,7=1.2s,

則有3=竿=苧rad/s,發(fā)電機電動勢的瞬時值表達式為e=10sin磬r(V),D正確；由于Em=NBS3,<P=BScos生

t,則在力=0.1s時，有01=坐BS,在/2=0.3s時，有⑦2=0,則有E=號回V,C錯誤。故選D。

12.如圖所示，邊長為20cm的正方形線圈"cd共100匝，線圈的總電阻為r=lQ,繞垂直于磁感線的軸00,以

120r/min勻速轉動，磁感應強度5=0.5T,外電路電阻為R=9。，求：

飛

//

(1)線圈在轉動過程中，產(chǎn)生的感應電動勢的最大值？

(2)由圖示位置轉90。過程中通過電阻R的電荷量為多少？

(3)交變電壓表的示數(shù)為多少？

(4)線圈轉動一周外力做多少功？

答案：(1)8TTV(2)0.2C(3)粵nV(4)1.6TT2J

解析：(1)根據(jù)Em=N3coS,可得感應電動勢的最大值：

Em=100X0.5X4TIX0.22V=87CVo

(2)由圖示位置轉90。過程中通過電阻R的電荷量為

△①0.5X0.22

q=咋石=100X9+iC=0.2Co

(3)轉動過程中，交變電壓表的示數(shù)為有效值，所以有

(4)由公式/='^與。=次尺+少，可得一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量。=1.6兀2J,根據(jù)能量守恒，外力做功W=Q=

1.6兀2Jo

13.圖甲為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸O。，勻速

轉動，線圈的匝數(shù)〃=100、電阻r=10Q,線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Q。在￡=0時刻，線圈

平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量①隨時間彳按圖乙所示正弦規(guī)律變化。求：

0/(xlO-2Wb)

.z/(xlO-2s)

(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值；

(2)電阻尺在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

答案：(1)200V⑵10800J

27r

解析：(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值Em=〃8ScO,<Pm=BS,3=萬7,

由圖乙可知0m=2.0Xl()-2wb,T=6.28X1O-2S,聯(lián)立解得Em=200V。

(2)電動勢的有效值七=母=10(h/2V,

由閉合電路歐姆定律知電路中電流的有效值為/=三匚=姆A,

R+rv

電阻R在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量2=^=10800Jo

一、選擇題(每小題只有一個選項符合題目要求)

1.下列關于交變電流的說法，正確的是(D)

A.交變電流表和交變電壓表測定的電流、電壓的數(shù)值均為交變電流的瞬時值

B.交變電流的有效值就是它的平均值

C.交變電流的電器設備銘牌上所標的電壓和電流值是指交變電流的最大值

D.給定的交變電流的數(shù)值，沒有特別說明的都是指交變電流的有效值

解析：交變電流表和交變電壓表測定的電流、電壓的數(shù)值均為交變電流的有效值，故A錯誤。交變電流的有效

值不是它的平均值，故B錯誤。交變電流的電器設備銘牌上所標的電壓和電流值是指交變電流的有效值，故C錯誤。

給定的交變電流的數(shù)值，沒有特別說明的都是指交變電流的有效值，故D正確。故選D。

2.如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈/cd邊長為線圈處于磁感應強度大小為5的勻強磁場中，繞著與磁場

垂直且與線圈共面的軸OO,以角速度3勻速轉動，M邊距軸(。線圈中感應電動勢的有效值為(B)

A.NBPsB.乎NBP（￡>

C.TNB0（i）D.（NBP?

解析：交變電流的最大值和兩條邊到轉軸的距離無關，最大值為EmuNBSsnNBpG）,因此有效值為石=韜=￥

NB12①,故選項B正確。

3.矩形線框在勻強磁場內(nèi)繞垂直磁場方向的軸勻速轉動過程中，線框輸出的交流電壓隨時間變化的圖像如圖所示,

下列說法中正確的是（A）

A.交流電壓的有效值為36V

B.交流電壓的周期為0.25s

C.交流電壓的瞬時值表達式為〃=36sin44V）

D.Is末線框平面垂直于磁場方向，通過線框的磁通量最大

解析：由題圖得，正弦交流電壓的最大值為Um=36，5V,則交流電壓的有效值為。=招V=36V,

A正確；由題圖得正弦交流電壓的周期為T=4s,B錯誤；交流電壓的最大值是Um=36色V,線框的角速度為3

=爺=彗rad/s=^rad/s,因線框平面從中性面開始轉動，所以交流電壓的瞬時值表達式為u=J7msincor=36^/2sin

Ir（V）,C錯誤；由題圖得，Is末交流電壓達到最大值，此時線框平面平行于磁場方向，通過線框的磁通量最