2025屆北海市重點中學數學七上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．運用等式的性質變形，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果那么2．已知無理數的小數部分是，則的值是()A．1 B． C．2 D．3．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg4．關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．15．當時，代數式的值為6，那么當2時，這個代數式的值是（）A． B． C． D．16．關于x的一元一次方程的解為x＝1，則m+n的值為()A．9 B．8 C．6 D．57．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則的值為（）A．25 B．19 C．13 D．1698．若的值為7，則的值為（）A．2 B．24 C．34 D．449．綿陽市中學生足球聯賽共8輪（即每隊需要比賽8場），勝一場得3分，平一場得一分，負一場不得分，在2019足球聯賽中，三臺縣中學生足球代表隊踢平的場數是負場數的2倍，共得17分，三臺足球隊勝了（）場．A．4 B．5 C．2 D．不確定10．如圖，數軸上點表示數，點表示數，則下列結論正確的是（）A．＜0 B．＜ C．＜0 D．＞011．如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A．因為它直 B．兩點確定一條直線C．兩點間距離的定義 D．兩點之間，線段最短12．下列說法正確的是（）A．射線AB和射線BA是兩條不同的射線．B．是負數．C．兩點之間，直線最短．D．過三點可以畫三條直線．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是線段上的兩點，且是線段的中點，若，則的長為_______．14．點C在線段AB所在的直線上，若，，則AC的長為______．15．學校某興趣活動小組現有男生30人，女生8人，還要錄取女生多少人，才能使女生人數占該活動小組總人數的三分之一？設還要錄取女生x人，依題意列方程得_____．16．已知與互余，若，則的度數為__________．17．如圖，，，、分別平分和，則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將兩個直角三角尺的頂點O疊放在一起（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC=___；若∠AOC=135°，則∠BOD=___；（2）如圖（2）若∠AOC=140°，則∠BOD=___；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關系，并結合圖（1）說明理由．19．（5分）復雜的數學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數學解題思想．（1）如圖1，直線，被直線所截，在這個基本圖形中，形成了______對同旁內角．（2）如圖2，平面內三條直線，，兩兩相交，交點分別為、、，圖中一共有______對同旁內角．（3）平面內四條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內角．（4）平面內條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內角．20．（8分）如圖，以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角形的直角頂點放在點處(注：)如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則．如圖②，將直角三角板繞點逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分，求的度數；如圖③，將直角三角板繞點轉動，如果始終在的內部，試猜想與有怎樣的數量關系？并說明理由．21．（10分）已知關于的方程的解也是關于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q是PB的中點，求線段AQ的長．22．（10分）某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發到收工時，行走記錄如下：（單位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請問：收工時檢修小組距離有多遠？在地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從地出發到收工大約耗油多少升？23．（12分）如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數中，A表示的數是x，求這4個數的和(用含x的代數式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數之和為82，求出A表示的數；(3)這4個數之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數，如果不可能，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據等式的基本性質進行判斷即可．【詳解】如果，那么，故A錯誤；如果，那么，故B正確；如果，那么（c≠1），故C錯誤；如果那么，故D錯誤．故選：B【點睛】本題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是關鍵，需要注意的是，在等式的兩邊除以一個相同的數（或代數式）時，這個數（或代數式）不能為1．2、A【分析】因為4＜+2＜5，所以+2的整數部分是4，小數部分是﹣2，由此代入求得數值即可．【詳解】∵4＜+2＜5，∴+2的整數部分是4，小數部分是﹣2，則xy=．故選A．【點睛】本題考查了無理數的估算與代數式求值，注意平方差公式的運用．3、B【分析】根據題意給出三袋面粉的質量波動范圍，并求出任意兩袋質量相差的最大數．【詳解】解：根據題意從中找出兩袋質量波動最大的（25±0.3）kg，則相差0.3-（-0.3）=0.6kg．

故選：B．【點睛】本題考查了正、負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．4、B【解析】方程兩邊都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2=2，解得x=2，當x=2時，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故選B．5、C【分析】根據題意，將x=2代入代數式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數式中即可．【詳解】解：當x=2時，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，

當x=-2時，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．故選：C．【點睛】此題考查了代數式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關鍵．6、D【分析】根據一元一次方程的定義可知，進而得到m的值，然后將代入方程解出n的值，即可得出答案．【詳解】∵是關于x的一元一次方程∴，解得則方程變形為，將方程的解x＝1代入方程得：解得∴故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和方程的解，熟練掌握一元一次方程未知數的系數等于1是解題的關鍵．7、A【分析】根據正方形的面積及直角邊的關系，列出方程組，然后求解．【詳解】解：由條件可得：，解之得：．所以，故選A【點睛】本題考查了正方形、直角三角形的性質及分析問題的推理能力和運算能力．8、C【分析】根據“的值為7”求出，再整體代入即可得出答案.【詳解】∵的值為7∴∴故答案選擇C.【點睛】本題考查的是求代數式的值，比較簡單，熟練掌握整體代入法是解決本題的關鍵.9、B【分析】設三臺縣中學生足球代表隊負了x場，則平了2x場，勝了（8﹣x﹣2x）場，根據總得分＝3×勝場數+1×平場數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設三臺縣中學生足球代表隊負了x場，則平了2x場，勝了（8﹣x﹣2x）場，依題意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，解得：x＝1，∴8﹣x﹣2x＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，掌握一元一次方程的應用.10、D【分析】先從數軸上得出＜0，且＞，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解即可；【詳解】解：由數軸可知，a<0，b<0，且＞，選項A中，ab>0，故選項A錯誤；選項B中，＞，故選項B錯誤；選項C中，＞0，故選項C錯誤；選項D中，＞0，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了有理數大小比較，數軸，掌握有理數大小比較，數軸是解題的關鍵.11、D【分析】直接根據兩點之間線段最短即可得出答案．【詳解】最短的路線選①是因為兩點之間，線段最短故選：D．【點睛】本題主要考查兩點之間線段最短，掌握兩點之間線段最短的應用是解題的關鍵．12、A【分析】根據射線、線段與直線的性質以及負數的性質進一步分析判斷即可.【詳解】A：射線AB和射線BA的端點不同，是兩條不同的射線，選項正確；B：不一定是負數，也可以是正數或0，選項錯誤；C：兩點之間的連線中，線段最短，選項錯誤；D：過三點中的兩點可以畫三條或一條直線，選項錯誤；故選：A.【點睛】本題主要考查了直線、線段與射線的性質以及負數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】先求出AC的長，再根據線段中點的定義求出DC的長，繼而根據BD=BC+CD即可求得答案．【詳解】∵AB=12cm，BC=1cm，∴AC=AB-BC=7cm，∵D為AC的中點，∴CD=AC=，∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，故答案為：8.1．【點睛】本題考查了線段的和差，線段的中點等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．14、2或1【解析】畫出圖形即可發現，根據C點的不同位置可以有兩種情況：點C在線段AB上，點C在射線AB上，再根據圖形計算即可得出AC的長．【詳解】解：分兩種情況若點C在線段AB上，如圖1此時若點C在射線AB上，如圖2此時的長為2或1故答案為2或1．【點睛】本題考查了線段的長度之間的運算，根據圖形對線段進行和、差、倍、分的運算是解題的關鍵．15、8+x＝（30+8+x）．【分析】設還要錄取女生人，則女生總人數為人，數學活動小組總人數為人，根據女生人數占數學活動小組總人數的列方程．【詳解】解：設還要錄取女生人，根據題意得：．故答案為：．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是準確表示還要錄取后女生的人數及總人數．16、【分析】根據互余角的定義、角度單位的換算即可得．【詳解】與互余，，，故答案為：．【點睛】本題考查了互余角的定義、角度單位的換算，掌握理解互余角的定義是解題關鍵．17、【分析】根據角平分線的性質求出，，根據角度關系即可求解．【詳解】∵、分別平分和∴，，∴故答案為：．【點睛】本題考查角平分線性質和角的和差，解題的關鍵是熟知角平分線的性質．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC與∠BOD互補，理由見解析【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；（2）根據∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD計算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補；【詳解】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，若∠AOC=135°，則∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；（2）如圖2，若∠AOC=140°，則∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；（3）∠AOC與∠BOD互補，理由如下，∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC與∠BOD互補．【點睛】本題主要考查了互補、互余的定義等知識，解決本題的關鍵是理解重疊的部分實質是兩個角的重疊．19、（1）2；（2）6；（3）24；（4）【解析】（1）根據同旁內角的概念找出所有的同旁內角，即可得出答案；（2）根據同旁內角的概念找出所有的同旁內角，即可得出答案；（3）畫出四條直線兩兩相交的圖形，然后根據同旁內角的概念找出所有的同旁內角，即可得出答案；（4）根據同旁內角的概念結合前3問的答案找出規律即可得出答案．【詳解】（1）如圖其中同旁內角有與，與，共2對（2）如圖其中同旁內角有與，與，與，與，與，與，共6對，（3）如圖其中的同位角有與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與共24對，（4）根據以上規律，平面內條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內角【點睛】本題主要結合同旁內角探索規律，掌握同旁內角的概念并找出規律是解題的關鍵．20、（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由見解析．【分析】（1）根據，即可求出的度數；（2）根據角平分線的性質即可求出的度數；（3）根據余角的性質即可求出∠COE－∠BOD＝10°．【詳解】（1）∵,∴∴∠COE＝10°（2）∵恰好平分∴∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）＝10°＋∠BOD即∠COE－∠BOD＝10°【點睛】本題考查了角的度數問題，掌握角平分線的性質、余角的性質是解題的關鍵．21、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分兩種情況討論：①點P在線段AB上，②點P在線段AB的延長線上，畫出圖形，根據線段的和差定義即可求解；【詳解】（1）(m?14)=?2，m?14=?6m=8，∵關于m的方程的解也是關于x的方程的解.∴x=8，將x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①當點P在線段AB上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=