《整式的加減第一課時》教學設計

教學目標：

會進行整式的加減運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考和

語言表達能力。

教學重難點：

1.通過探究過程，用有條理的語言說明整式加減運算算理。

2.運用法則，進行整式加減運算。

教學過程：

第一環節游戲引入激發興趣

數學小游戲：

要求：

⑴從盒子里任意抽兩張數字卡片，組成一個兩位數；

⑵交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數；

(3)快速口算，將這兩個數的和記下來。

觀察這些數字的和有什么規律嗎？這個規律對于任意的兩位數都成

立嗎？

引導學生通過用數字表示數，把十位設成a,把個位設成b,這

個數就是10a+b,交換之后是10b+a,它們的和表示成(10a+b)

+(10b+a).提出問題：它們的和到底是不是11的倍數呢？引出課題:

整式的加減。

設計意圖：通過數字小游戲的形式，激發學生的學習興趣，提高學生

的參與熱情。通過具體數據使學生發現這兩數和的規律，進而引導學

生思考：這個規律對任意兩位數都成立嗎？學生利用字母表示數，經

歷從特殊到一般的思維過程。

二.探究過程

1.第一個算式，4a-2a,它的結果是？你是怎么計算的？

生成預設：它的結果是2a,因為4a和2a是同類項，可以進行合并

同類項，系數相加，字母和字母的系數不變。

設計意圖：用這個最簡單的同類項的運算，讓學生體會這個A-B的式

結構。

2.第二個算式，4a-(a+a)

生成預設：法1：先算括號里的a+a=2a,然后4a-2a=2a。追問：為什

么要先算括號里面的呢？

法2：先去括號，變成4a-a-a,然后在合并同類項等于2a。強化去

括號法則。

設計意圖：讓學生在計算的過程中，體會方法的多樣性。法1中括號

里面a和a是同類項，可以合并。法2先去括號，再合并同類項。體

會方法不同，結果一致。

3.第三個算式：4a-(a+b)

生成預設：當提出問題后，學生會立即回答:“先去括號，變成4a-a-b,

然后4a-a=3a,再減b等于3a-b”。

追問：還有其他的做法嗎？真的沒有其他的做法了嗎？為什么？那大

家的意思是在這里必須要去括號了？老師有一個問題：為什么要去括

號呢？

生：去括號后，外面的4a和里面的a還是同類項，可以合并。

師：我明白你的意思了：你是說這個括號就像一堵厚厚的墻壁，阻礙

了4a和a這兩個同類項的合并，對嗎？

生齊答：對。

師：那么，我們要想讓4a和a合并同類項，就必須要推倒這堵墻，

也就是要去括號。

設計意圖：這個算式是探究的高潮部分。通過對比第二個算式學生意

識到第三個算式的不同在于括號里面a和b不是同類項，不能合并。

老師反問“為什么要去括號？”將探究提升到高潮，引導學生獨立思

考，使學生體會到去括號的合理性和必要性。

4.第四個算式(a+3a)-(a+b)

生成預設：法1：先算括號(a+3a),得到4a-(a+b)=4a-a-b=3a-b

法2：兩個括號都去掉，得到a+3a-a-b=3a-b

設計意圖：對比第三個算式，這個算式形式上更復雜，通過這個算式

讓學生體會方法的多樣性，括號里面有同類項可以先合并，也可以直

接去括號，不必拘泥于一種方法。

5.第五個算式(a+3b)-(a+b)

生成預設：兩個括號都去掉，得到a+3b-a-b=2b

設計意圖：讓學生體會當括號里面沒有同類項時，先去括號，再合并

同類項。

6.總結探究，引導學生自己總結法則：

探究到這里，一起來回顧一下我們的思維過程，從第一個算式的單項

式與單項式的運算，到單項式與多項式，再到多項式與多項式的運算,

不難看出這是一個由易到難的過程。其實復雜的問題也并不是那么高

不可攀，都可以轉化為簡單的問題來處理。我們知道，單項式和多項

式統稱整式，結合探究，你能說一說整式的加減應該如何運算嗎？

（板書學生說的內容①當括號內有同類項先合并同類項，再去括號合

并同類項②當括號沒有同類項，先去括號，再合并同類項。）這就是

整式加減的運算法則（板書）

總結探究：剛才的探究同學們都能積極開動腦筋，大膽發表自己的意

見，老師非常贊賞你們這種學習態度。大家知道嗎？這個法則可是數

學家們經過很多的努力來得出的，看來咱們同學都有成為數學家的潛

質，老師給大家點個贊。

設計意圖：利用課件展示思維過程，層層遞進，讓學生結合探究，直

觀感受由易到難的過程，用自己的語言總結法則。鍛煉學生有條理地

表達能力，體會復雜的數學問題并不可拍，可以轉化為簡單的問題來

處理。

三.法則應用

1.解決導入問題

利用這個法則，解決課前問題。

（板書）=10a+b+10b+a

=lla+llb

由此得出它們的和能被11整除，這個規律對任意一個兩位數都成立。

2.例題解答

課前的問題圓滿解決了，接下來希望同學們再接再厲，繼續解決問題。

板演例1、計算

(1)2x?-3x+l與-3x?+5x-7的和

(2)-x2+3xy-0.5y2與-0.5x2+4xy-l.5y?的差

通過剛才兩道例題，你能總結一下進行整式的加減運算應該注意什么

嗎？

生成預設：1.多項式看成整體要加括號。2.去括號是負號的時候要注

意每項都變號。3.合并同類項時系數相加不要算錯數。

設計意圖：鞏固所學法則，規范做題步驟，并通過學生自己總結整式

加減的注意事項。鍛煉學生思維的嚴謹性。

3.跟蹤練習：⑴Qd+7k)+(小一3人1)

(2)件-29x4-10y)-(|X2-13%+24y)

處理方法：小組競賽的形式

設計意圖：進一步鞏固整式加減的運算法則，小組競賽的形式提高學

生的積極性。

4.鞏固提升：

⑴*+3a-2)+__________=-a2+7a+9

b2b2

(2)(3-4ab+6)-=5+7ab-3

處理方式：學生講解

5.例2：先化簡再求值

求代數式支一G"4b-2c)+(-2c+6b)的值，其中

a=-12,b=|,c=2019.

6.當堂檢測：

1.一個兩位數十位數字是a+2,個位數字是2aT,則這個兩位數可表

示為，當a=4時一，這個兩位數是.

o、1音，1、求7a2-7ab-6與2—4a2的和。

力求27+3盯—5y2與%2-2盯+2產的差。

I乙J

四.師生合作小結反思

通過這節課的學習，你學會了那些知識？

1.知識小結

(1)整式加減運算的法則

(2)數學思想一一由特殊到一般

2.方法、技巧與規律小結。

《整式的加減第一課時》學情分析

學生的知識技能基礎：在六年級上冊中，學生已經學習了數的運

算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，具備了學習本章所必

需的基本運算技能。在本章中，又學習了整式的概念，通過類比他們

會產生“整式是否也有相應的運算,如果有的話該怎樣進行”等問題。

此時學生有較強的好奇心和求知欲，對進一步系統化地學好本章內容

非常有利。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了

一些通過代數式的運算來解決問題、進行推理的活動，解決了一些簡

單的現實問題，感受到了代數式運算是解決問題、進行推理的需要，

獲得了一定的運算能力；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很

多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合

作與交流的能力。

《整式的加減第一課時》效果分析

第一個環節：學生通過小游戲積極參與到課堂上來，學習興趣很

高。通過具體的數據學生很容易發現規律，但規律是不是對任意兩位

數都成立對學生而言有一定難度，所以在此環節采用了小組合作的方

式。

第二個環節：探究過程。通過由簡單到復雜，層層遞進的算式，

引導學生探究發現去括號的必要性和合理性。這是這節課最大的亮點,

學生的學習效果我很滿意。學生能通過積極動腦思考，大膽發表自己

的意見，不拘泥于課本的法則，自己總結運算法則，數學思維得到鍛

煉，得到生長！

第三個環節：法則應用。由于運算法則不是被動接受，學生在做

題的過程中普遍非常靈活，能夠根據不同的題目采取不同的方法，從

而達到最優化。

第四環節：課堂小結。學生有了思維的生長之后倍感自信，通過

小結看出學生對運算法則掌握的很熟練。

《整式的加減第一課時》教材分析

-.本章知識結構及目標：

本章的主要內容是單項式、多項式、整式的概念，合并同類項、

去括號以及整式的加減運算等。本章課程主要有以下目標：

(1)理解并掌握單項式、多項式、整式等的概念，弄清它們之間

的區別和聯系；

(2)理解同類項的概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時

的符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判

斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

(3)理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算

基礎上；理解同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運

算性質在整式加減運算中仍然成立。

(4)能分析實際問題中的數量關系，并列出整式表示。體會用字

母表示數后，從算術到代數的進步。

二,本章的地位與作用：

本章內容屬于《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》中的

“數與式”領域，是“數與代數”領域的重要內容，本章內容的編寫

是在學生已有的字母表示數以及有理數運算的基礎上展開的。整式的

加減運算是學習后繼知識的基礎，是學習下一章“一元一次方程”的

直接基礎，也是以后學習分式和根式運算、方程以及函數等知識的基

礎。

《整式的加減第一課時》評測練習

1.一個兩位數十位數字是a+2,個位數字是2a-1,則這個兩位數可表

示為，當a=4EM,這個兩位數是.

2.計算⑴求7a2-726與2-4。2的和。

求27+3盯—5/與%2-2盯+2y2的差。

I乙/

《整式的加減第一課時》課后反思

《整式的加減》是魯教版六年級上冊第三章第六節第一課時的內

容。學生的學情是學習了用字母表示數，整式的定義，合并同類項和

去括號。

整式的加減這一課題的教學，多年以來一直是在“復習運算法則,

選擇例題,加強即時練習”這三個模塊上打轉轉，沒有什么大的突破。

這樣的教學，雖然能夠讓學生熟練掌握運算技能，規范運算步驟，但

從促進學生思維發展這一目標來說，差的太遠，不符合生長數學的要

求。

《課標》中明確指出“培養運算能力有助于學生理解算理。”這

就要求在整式加減運算的過程當中，體驗運算順序的合理性，并在運

算過程中，提高運算速度，發展運算能力。根據這一要求，我確定了

本節課的重點是讓學生通過探究活動體驗去括號的必要性和合理性。

學生對當括號前面是正號，括號里面各項不變號理解得比較深入,

實際運算中不易出錯。容易出錯的是括號前面是負號的情況，所以我

確定了本節課的式結構A-B。

讓學生理解算理要從最簡單的算式入手，這樣學生理解起來比較

容易。所以我選擇第一個算式單項式與單項式4a-2a合并同類項，進

而到第二個算式4a-(a+a),把第一個算式中的2a用a+a這個多項式

來代替。再到第三個算式4a-(a+b),括號中第二項由a變成b,引發學

生思考：括號里面不能合并同類項時該怎么辦？由于有前面去括號的

基礎，學生不假思索脫口而出：去括號！反問：為什么要去括號？引

發學生思考，討論得出去括號是為了讓括號外的4