衢州市重點中學2025屆九上數學期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-22．在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相離C．與x軸相離，與y軸相切 D．與x軸相離，與y軸相離3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，點，，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．5．已知⊙O的半徑為1,點P到圓心的距離為d，若關于x的方程x-2x+d=0有實數根,則點P()A．在⊙O的內部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內部6．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．已知函數y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖，給出下列4個結論：①abc＞1；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．計算的結果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．99．如圖，在一個周長為10m的長方形窗戶上釘上一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一個正方形，則釘好后透光部分的面積為()A．9m2 B．25m2 C．16m2 D．4m210．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球實驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球，記下其顏色，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球試驗次數100100050001000050000100000摸出黑球次數49425172232081669833329根據列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．12．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為________．13．將一元二次方程寫成一般形式_____．14．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.15．步步高超市某種商品為了去庫存，經過兩次降價，零售價由100元降為64元．則平均每次降價的百分率是____________．16．已知y是x的二次函數，y與x的部分對應值如下表：x...－1012...y...0343...該二次函數圖象向左平移______個單位，圖象經過原點．17．如圖，在等腰直角三角形中，，點在軸上，點的坐標為（0，3），若點恰好在反比例函數第一象限的圖象上，過點作軸于點，那么點的坐標為__________．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數為___度．三、解答題(共66分)19．（10分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)20．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A（2，1），B兩點．（1）求出反比例函數與一次函數的表達式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍．21．（6分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．22．（8分）解方程:;二次函數圖象經過點，當時，函數有最大值，求二次函數的解析式．23．（8分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出當x＞0時，kx+b＜（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．24．（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有關系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達到?如能，需要飛行多少時間？（2）球飛行到最高點時的高度是多少？25．（10分）計算或解方程：（1）（2）26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.2、B【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標軸與該圓相切．【詳解】∵是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有2＝2，3＞2，∴這個圓與x軸相切，與y軸相離．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形性質．直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．3、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B4、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.5、D【分析】先根據條件x

2

-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進而得出d與r的數量關系，即可判斷點P和⊙O的關系..【詳解】解：∵關于x的方程x

2

-2x+d=0有實根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點P在圓內或在圓上.故選：D.【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，由點到圓心的距離和半徑的數量關系對點和圓的位置關系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當d>r時，點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內.6、C【分析】設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.7、C【分析】二次函數y＝ax2＋bx＋c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點來確定，結合拋物線與x軸交點的個數來分析解答．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：＞1，∴ab＜1，由拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①錯誤；②由圖象可知：△＞1，∴b2?4ac＞1，即b2＞4ac，故②正確；③∵（1，c）關于直線x＝1的對稱點為（2，c），而x＝1時，y＝c＞1，∴x＝2時，y＝c＞1，∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正確；④∵，∴b＝?2a，∴2a＋b＝1，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，屬于中等題型．8、D【分析】根據有理數乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．9、D【解析】根據矩形的周長=（長+寬）×1，正方形的面積=邊長×邊長，列出方程求解即可．【詳解】解：若設正方形的邊長為am，

則有1a+1（a+1）=10，

解得a=1，故正方形的面積為4m1，即透光面積為4m1．

故選D．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，主要考查了長方形的周長及正方形面積的求法，屬于基礎題，難度一般．10、C【分析】利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，關鍵是根據黑球的頻率得到相應的等量關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.12、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當時，拋物線與x軸有兩個公共點；當時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.13、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的．14、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據此可求出拋物線的a值，再根據點橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數的平移問題，解題的關鍵是熟知待定系數法求解解析式.15、20%【分析】設平均每次降價的百分率是x，根據“經過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：100(1﹣x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價的百分率是20%．故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題．16、2【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為（2，0），可得結論．【詳解】解：由表格得：二次函數的對稱軸是直線x==1．∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴拋物線與x軸另一個交點為（2，0），∴該二次函數圖象向左平移2個單位，圖象經過原點；或該二次函數圖象向右平移1個單位，圖象經過原點．故填為2．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換-平移，根據平移的原則：左加右減進行平移；也可以利用數形結合的思想畫圖解決．17、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質即可求出點C坐標．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點C（a+3,a）,∵點C在反比例函數圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點C（5,2），故答案為（5,2）【點睛】本題考查了反比例函數與等腰直角三角形相結合的題型，靈活運用幾何知識及反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．18、66【解析】連接AD，根據圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數．【詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【點睛】本題考查了圓周角定理，根據圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】分析：首先根據題意寫出已知和求證，再根據全等三角形的判定與性質，可得∠ACD與∠BCD的關系，根據平行四邊形的鄰角互補，可得∠ACD的度數，根據矩形的判定，可得答案．詳解：已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．點睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質得出∠ADC=∠BCD是解題關鍵．20、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點A（1，1）代入求得k的值，再將點A（1，1）代入，求得m即可．（1）當反比例函數的值大于一次例函數的值時，即一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數的表達式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數的表達式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當x＜﹣1或0＜x＜1時，反比例函數的值大于一次函數的值．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．21、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC?AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是根據相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．22、；【分析】（1）根據題意利用因式分解法進行一元二次方程求解；（2）根據題意確定出頂點坐標，設出頂點形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點坐標為，設其解析式為，將點代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【點睛】考查一元二次方程求解以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數法求二次函數解析式是解本題的關鍵．23、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標為（175【解析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝（2）根據圖像解答即可；（3）作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數法求出直線AB′的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx，得：m＝4∴反比例函數的解析式為y＝4x把B（4，n）代入y＝4x，得：n＝1∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函數的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據圖象得當0＜x＜1或x＞4，一次函數y＝﹣x+5的圖象在反比例函數y＝4x∴當x＞0時，kx+b＜mx的解集為0＜x＜1或x＞4（3）如圖，作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設直線AB′的解析式為y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直線AB′的解析式為y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴點P的坐標為（175，0【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數及一次函數解析式，利用圖像解不等式，