德州市重點中學2025屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°2．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數分別為6萬件和8.64萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.643．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠DAE＝20°，則∠BAC的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm6．下列事件屬于必然事件的是（）A．在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B．拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C．在標準大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為水D．從車間剛生產的產品中任意抽一個，是次品7．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EF∥BC，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．189．如圖，⊙O的半徑為4，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=2，則∠BAC的度數是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°10．已知sinα＝，求α．若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按鍵（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數（為常數），當取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當取四個不同數值時此二次函數的圖象．發現它們的頂點在同一條直線上，那么這條直線的表達式是_________．12．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是_______．13．如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(?1，0)．以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是．設點A的橫坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_________．14．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_____.15．某園進行改造，現需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應為_____m．16．某農科所在相同條件下做玉米種子發芽實驗，結果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發芽．17．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則________．18．已知：如圖，點是邊長為的菱形對角線上的一個動點，點是邊的中點，且，則的最小值是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）以點為位似中心，相似比為1:2，在軸右側，畫出放大后的；21．（6分）閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）點數2345…示意圖…直線條數1…請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為______；（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？22．（8分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°23．（8分）已知為的外接圓，點是的內心，的延長線交于點，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，為的直徑．若，求的長．24．（8分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DE＝CE，⊙O的切線BF與弦AD的延長線交于點F．（1）求證：CD∥BF；（2）若⊙O的半徑為6，∠A＝35°，求的長．25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．26．（10分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內接四邊形的對角互補.2、C【分析】設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，根據今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得：6（1+x）2＝8.1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知增長率的問題.3、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解，把各角之間關系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．【點睛】主要考查到正方形的性質，等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系．這些性質要牢記才會靈活運用．4、D【分析】先根據垂直平分線的特點得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根據△ABC的內角和及∠DAE的大小，可推導出∠DAB+∠EAC的大小，從而得出∠BAC的大?。驹斀狻咳缦聢D∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，解題關鍵是利用整體思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．5、C【分析】連接OA，根據垂徑定理，求出AD，根據勾股定理計算即可．【詳解】連接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故選C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、C【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件，據此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機事件，不符合題意，C.在標準大氣壓下，氣溫為15℃時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意．D.從車間剛生產的產品中任意抽一個，可能是正品，也可能是次品，是隨機事件，不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、B【分析】根據中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關鍵.8、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC=18，則S四邊形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，難度不大．9、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數，然后由勾股定理求得∠BAC的度數．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關系.10、D【分析】根據利用科學計算器由三角函數值求角度的使用方法，容易進行選擇.【詳解】若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按DMS，故選：D．【點睛】本題考查科學計算器的使用方法，屬基礎題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關系式．【詳解】解：二次函數中，頂點坐標為：，設頂點坐標為（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據頂點式求頂點坐標的方法是解題的關鍵，注意運用消元的思想解題．12、【分析】以A為坐標原點建立坐標系，求出其它兩點的坐標，用待定系數法求解析式即可．【詳解】解：以A為原點建立坐標系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設y=a（x-h）2+k，∵C為頂點，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，恰當的選取坐標原點，求出各點的坐標是解決問題的關鍵．13、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質，相似于點的坐標相聯系，把點的坐標的問題轉化為線段的長的問題．14、-3【分析】根據一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.15、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩定在哪個數值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：∵大量重復試驗發芽率逐漸穩定在0.11左右，∴10kg種子中能發芽的種子的質量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．17、12【解析】試題分析：由題意，設點D的坐標為（x，y），則點B的坐標為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點：反比例系數k的幾何意義點評：反比例系數k的幾何意義是初中數學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.18、【分析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質，由菱形的性質得出點D是點B關于AC的對稱點是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、正方形城池的邊長為300步【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長．【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.設AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據題意，Rt△ABE∽Rt△CED∴即.解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），∴2x=300∴正方形城池的邊長為300步.【點睛】本題考查相似三角形的應用.20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用關于軸對稱點的性質:橫坐標相等,縱坐標互為相反數可以求出.（2）利用位似圖像的性質得出對應點位置.【詳解】如圖所示：畫出軸對稱的．畫出放大后的位似．【點睛】本題考查了關于對稱軸對稱的點的性質以及位似的性質.21、（1）；（2）該平面內有8個已知點．【分析】（1）根據圖表中數據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結歸納出平面內點與直線的關系為；（2）設設該平面內有個已知點．利用得出的關系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）當平面內有2個點時：可以畫條直線；當平面內有3個點時：可以畫條直線；當平面內有4個點時：可以畫條直線；…當平面內有個點時：可以畫條直線；（2）設該平面內有個已知點．由題意，得．解得，（舍）．答：該平面內有8個已知點．【點睛】此題是探求規律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規律是解題的關鍵，解題時能夠進行知識的遷移是一種重要的解題能力．22、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數值，再按實數溶合運算順序進行計算即可.解：原式＝23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據內心的性質、圓的基本性質以及三角形外角的性質求得，即可得證結論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：∵是的內心∴，∵∴∴∵∴（2）連接，如圖：∵是直徑，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）證明見解析；（2）【點睛】本題考查了三角形內心的性質、圓的一些基本性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性