射陽縣第六中學2023年春學期七年級數學第二次課堂效果檢測考試范圍：7.1--11.5；考試時間：100分鐘；一、單選題（共30分）1.如圖，已知，直線與相交．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平行線的性質即可得出答案.【詳解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題分別利用冪的運算計算四個選項結果進而作答．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法，乘方運算，同底數冪的除法，解題的關鍵是熟悉冪的運算．3.嘉嘉家和琪琪家到學校的直線距離分別是和．他們兩家的直線距離可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及學校這三點不共線和共線兩種情況討論，根據三角形的三邊關系分析即可．【詳解】解：當嘉嘉家、琪琪家以及學校這三點不共線時，以小明家、小紅家以及學校這三點來構造三角形，設小明家與小紅家直線距離為a，根據題意得：，解得：，當小明家、小紅家以及學校這三點共線時，或者，綜上a的取值范圍為：，觀察四個選項可知小明家、小紅家的距離可能是．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，兩點間的距離，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．4.下列各方程組中,是三元一次方程組是()①②③④A.①②④ B.①②③ C.②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】三元一次方程組是三個整式方程,含有三個未知數,并且每個方程中未知數的次數都是1.①的第1個方程和④的第3個方程都不是整式方程.所以是三元一次方程組的是②③.故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關鍵．5.多項式是一個完全平方式，則k等于（）A.5 B.25 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數，然后對另一個數平方即可．【詳解】∵10x=2×5?x，∴k=5=25，故選B.【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的計算法則是解題關鍵.6.為打造三墩五里塘河河道風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務，由A、B兩個工程小組先后接力完成，A工程小組每天整治12米，B工程小組每天整治8米，共用時20天，設A工程小組整治河道x米，B工程小組整治河道y米，依題意可列方程組（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據河道總長為180米和A、B兩個工程小組共用時20天這兩個等量關系列出方程，組成方程組即可求解．【詳解】解：設A工程小組整治河道x米，B工程小組整治河道y米，依題意可得：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組，工程問題的應用題，解題的關鍵是學會利用未知數，構建方程組解決問題．7.若的最小整數解是方程的解，則m的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意先求得不等式的最小整數解，進而將其代入一元一次方程，即可求得的值．【詳解】解：，，，，，的最小整數解是，不等式的最小整數解是方程的解，，解得，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，求不等式的整數解，一元一次方程的解，正確的解不等式是解題的關鍵．8.如果關于x，y的方程組的解是二元一次方程的一個解，那么m的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先解方程組，用表示出，，代入中，得到關于的方程，解方程即可．【詳解】解：因為關于，的方程組的解是二元一次方程的一個解，所以可得，解得，將代入可得：，故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，利用消元法解二元一次方程組，掌握二元一次方程的解是解題的關鍵，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解．9.如圖，是的一條中線，為邊上一點且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連結BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個結論記以及方程思想是解題的關鍵．10.觀察下列等式：，，，……，利用你發現的規律回答：若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據等式，得到規律，根據規律求出的值，即可．【詳解】∵，，，∴，∴，∴，解得：，∴．故選：A．【點睛】本題考查整式的知識，解題的關鍵是分析歸納等式，找到規律，整式的乘法運算．二、填空題（共24分）11.把線段平移一段距離后得到線段，若，則__________．【答案】5【解析】【分析】根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的大小與形狀可得A′B′＝AB，平移的距離可得AA′＝BB′＝5．【詳解】∵線段AB平移一段距離后得到線段A′B′，

∴AA′＝BB′＝5，

故答案：5．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12.小明同學在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.000175秒，將這個數字用科學記數法表示為________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將數0.000175用科學記數法表示正確的是，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13.直角三角形ABC中有一個角是另一角的2倍小60°，則直角三角形中最小的角的度數為_____．【答案】40°或15°．【解析】【分析】分情況討論，當題中的“有一個角”是直角時，和不是直角時.當題中的“有一個角”是直角時，由直角三角形ABC中有一個角是另一角的2倍小60°，可得直角三角形的一個銳角為75°；當題中的“有一個角”不是直角時，設直角三角形中一個銳角為x，另一個銳角為2x-60°，根據兩個銳角之和為90度即可求出答案．【詳解】當題中的“有一個角”是直角時，和不是直角時.當為直角時，由直角三角形ABC中有一個角是另一角的2倍小60°，設“另一角”為x,則有90°=2x-60°，則x=75°，所以最小角為15°.當題中的“有一個角”不是直角時，設直角三角形中一個銳角為x,另一個銳角為2x?60°，根據兩個銳角之和為90°可得，x+2x?60°=90°，解的x=50°，較小角為90°?50°=40°，故答案為40°或15°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論題中所指角是否為直角.14.若單項式與單項式是同類項，則的值是______．【答案】##0.125【解析】【分析】先計算冪的乘方，再根據同類項的定義可求出的值，然后代入計算即可得．【詳解】解：，單項式與單項式是同類項，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方、同類項、一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟記同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數分別相同，那么這兩個單項式是同類項．15.若是方程組的解，則a＋b的值為_____．【答案】1【解析】【分析】首先將代入方程組得出，據此進一步求出的值，從而得出答案即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴①×2+②可得：，解得：，將其代入②可得：，∴，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16.如圖是張老師的某次行車路線，總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的，已知第一次轉過的角度120°，第三次轉過的角度是135°，則第二次拐彎的角度為______.【答案】75°【解析】【分析】如圖，延長ED交BC于F．根據兩直線平行，內錯角相等，得到∠BFD的度數，進而得出∠CFD的度數，再由三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】如圖，延長ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故答案為75°.【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質．解題的關鍵是理解題意，靈活應用平行線的性質解決問題．17.如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數是______________．【答案】107°【解析】【詳解】【考點】幾何圖形翻折變換（折疊問題）、四邊形內角和定理、平角的定義、三角形的兩條內角平分線所夾的角與頂角的關系．【分析】將紙片沿折疊，使點落在點處，可知．根據四邊形內角和等于，可得．而，，所以，所以．根據，可求出．根據平分，平分可知，是兩條內角平分線所夾的角，根據公式有．【解答】解：根據折疊可得,根據四邊形內角和等于，可得．根據平角的定義有，平分，平分故答案為：．18.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為______．【答案】16或8【解析】【分析】本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21．從而根據等腰三角形的性質及三角形三邊關系可求出底邊為8或16．【詳解】解：∵BD是等腰△ABC的中線，可設AD=CD=x，則AB=AC=2x又知BD將三角形周長分為15和21兩部分∴可知分為兩種情況①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時BC=21﹣x=21﹣5=16②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時等腰△ABC的三邊分別為14，14，8經驗證，這兩種情況都是成立的∴這個三角形的底邊長為8或16故答案為：16或8【點睛】本題主要考查來了等邊三角形的性質以及三角形的三邊關系（兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），注意求出的結果燕驗證三角形的三邊關系，掌握分類討論思想是解題的關鍵．三、解答題（共66分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解即可得解；（2）根據整式的加減乘除混合運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：（1）原式（2）原式．故答案是：（1）（2）【點睛】本題考查了因式分解中的平方差公式的簡單應用、整式混合運算的順序以及法則，熟練掌握相關知識點是解決問題的關鍵．20.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接用代入消元法求解即可；（2）把①變形為3y=2x，然后用代入消元法求解即可．【小問1詳解】解：，把①代入②，得y+y+1=5，∴y=2，把y=2代入①，得x=2+1=3，∴；【小問2詳解】解：，由①得3y=2x③，把③代入②，得3y+8y=22，∴y=2，把y=2代入③，得2x=6，∴x=3，∴．【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，若不具備這種特征，則根據等式的性質將其中一個方程變形，使其具備這種形式．21.解不等式：＜，并將解集在數軸上表示出來．【答案】＞，圖詳見解析【解析】【分析】根據解不等式的方法求解，然后在數軸上進行表示即可．【詳解】解：去分母，得＜，去括號，得＜，移項，得＜，合并同類項，得＜，兩邊都除以，得＞，它在數軸上的表示如圖所示：．【點睛】本題考查了解不等式，掌握不等式的解法是解題關鍵．22.分解因式（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先把原式化為：，再提取公因式再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】（1）解：原式==（2）解：原式===【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，易錯點是分解因式不徹底，注意一定要分解到每個因式都不能再分解為止.23.（1）若，求的值．（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式提取變形后，利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值（2）原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算即可得到結果。【詳解】（1）（2）∵，=7，∴＝．【點睛】此題考查完全平方公式的應用、冪的乘方和同底數冪除法的運算，熟練掌握公式是解本題的關鍵．24.當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由圖2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可將多項式2a2+5ab+2b2因式分解，并寫出分解結果．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；（2）根據（1）中結果，求出所求式子的值即可；（3）根據已知等式，做出相應圖形，如圖所示．【詳解】（1）∵由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2∴由圖2可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）如圖所示：∴2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25.陳老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數量和費用如下表：足球數量（個）籃球數量（個）總費用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標價；（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數量不超過籃球數量，則陳老師最多可購買足球________個.【答案】（1）足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個【解析】【分析】（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據圖表列出方程組求出x和y的值；

（2）①設購買籃球b個，根據從該商場一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數解即可；

②設購買足球a個，籃球b個，根據可用資金恰好全部用完，且購買足球數量不超過籃球數量列出不等式，結合a、b均為整數求解即可．【詳解】（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元.根據題意，可得解得：答：足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①根據題意可