八年級數學下冊第九章圖形的相似定向測試

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知梯形48切的對角線交于0,AD//BC,有以下四個結論：

①叢AOBsACOD；②叢AOMXBOC；③S/\COD：S/\AOD=BC-.AD；?S/\COD=S/\AOB-,正確結論有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、如圖：49,犯于點〃，血46于點反圖中共有相似三角形（）對.

A.4B.5C.6D.7

3、下列判斷正確的是（）

A.時角線相等的四邊形是矩形

B.將一個矩形風景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形相似

C.若點C是A3的黃金分割點，且AB=6cm,則BC的長為（3石-3km

D.如果兩個相似三角形的面積比為16：9,那么這兩個相似三角形的周長比是4：3

4、如果三角形各邊都擴大4倍，那么下列結論正確的是（）

A.周長擴大4倍，面積擴大2倍B.周長擴大2倍，面積擴大4倍

C.周長擴大4倍，面積擴大4倍D.周長擴大4倍，面積擴大16倍

5、如圖，在a'中，點〃、￡■在邊上，點尺G在邊〃1上，旦DF"EG"BC,AD=DE^EB,若

SMDF=1,則S四邊形EBCG=（）

A.3B.4C.5D.6

6、若則號的值為（）

D.

2

7、下列各組線段中是成比例線段的是（）

A.2cm,4cm,6cm,6cmB.2cm,4cm,4cm,8cm

C.4cm,8cm,12cm,16cmD.3cm,6cm,9cm,12cm

8、如圖，在下列四個條件：①/層NC,②4ADB=4AEC,③4〃:力0力氏力屬④PE:PD=PB:PC中,隨機

抽取一個能使少的概率是（)

DE

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

An2

9、如圖，AABC中,DEM---，則△板與△嫉的面積比為（

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：25

10、如圖.在△48。中，DE//BC,且應分別交9AC于點、0,E,若AD：DB=2：,龐=4,則比'

A.6B.7C.8D.9

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在正方形46（力中，DE=CE,AF=3DF,過點少作比"L即于點從交4〃于點G.下列結論:

①ADEFs/\CBE；

②NEBG=45°；

@AD=3AG.正確的有

2、已知△ABC:ADEF,AA8C與”)￡尸的面積比為1:2,BC=\,則所的長為—

3、如圖：1,//L//L,46=6,BC=4,C9=2,CF=3,貝|￡G=.

4、如圖，將AABC沿回邊上的中線力。平移到VA7TU的位置，已知AABC的面積為18,陰影部分三

角形的面積為2.若4。=2,則4V等于.

5、如圖，在△4%；中，點〃在4c上，ZABD=ZC,若43=24)=4,則切的長是

A

D

BC

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、在△火■中，ZABC=80°,ZBAC=40°,48的垂直平分線分別與48,AC交于點E,〃兩點.

(1)用圓規和直尺在圖中作出力6的垂直平分線DE,并連接BD-,

(2)找出一組相似三角形(不用說明理由).

2、如圖，￡是矩形4?5邊4?的中點，廠是8c邊上一點，線段應'和4廠相交于點R連接尸C,過點

/作4Q〃PC交⑶于點Q.

備用圖

(1)求證：PC=2AQ,

(2)已知AD:PZXOE,AB=iO,AZ>=12,求郎的長;

⑶當尸是比'的中點時，求的值；

3、已知，△￡>￡尸是AABC的位似三角形(點小E、尸分別對應點/、B、O,原點。為位似中心,

△DEF與△A5C的位似比為k.

(1)若位似比左=；,請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出ADEF；

(2)若位似比人=〃，AABC的面積為S,貝曙DE尸的面積=

4、如圖，在矩形ABC。中，對角線AC的垂直平分線與邊A。、BC分別交于點E、F,連結AF、

CE.

(1)試判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；

(2)若AB=5,2AE=3BF,求防的長；

BF

(3)連結BE,若BELCE,求"的值.

AE

5、如圖，色中，ZACB=90°,CD1AB于點D.

BDA

(1)求證：AC2=AB'AD-,

(2)若BDS,AC=Q,求加＞的長.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對各選項進行一一判斷即可.

【詳解】

解：'：AD//BC,

,:乙BAO不一定第千乙CDO,

.?.△4"與△QM不一定相似，①錯誤；

/\AOD^/\BOC,②正確；

:.SADOC：SAAOD=CO：AO=BGAD,③正確；

SACOD=SAAOB,④正確，

故選：C.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質和判定、梯形的性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.

2、C

【解析】

【分析】

根據相似三角形判定定理判定即可.

【詳解】

解：'：ADVBC,CEAAB,

：.ZAEF=ZADC=ZBEC=ZADB=9Q°,

Y/AFE=/CFD,

:.&AFEsXCFD,

是公共角，

:.△ABM/XCBE,

/是公共角，

:.叢AEFS^ADB,

：.XAEFs△CDFsXADBs△CEB.

圖中相似三角形的對數是6對.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

3、D

【解析】

【分析】

直接利用矩形的判定方法以及相似多邊形的性質、黃金分割的性質分別判斷得出答案.

【詳解】

解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項錯誤；

B、將一個矩形風景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形不一定相似，故此選項錯

誤；

C、若點，是4?的黃金分割點，且45=6M,則比1的長約為（3石-3）C、R或（9-3石）故此選項錯

誤；

D、如果兩個相似多邊形的面積比為16：9,那么這兩個相似多邊形的周長比可能是4：3,故此選項

正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了矩形的判定方法以及相似多邊形的性質、黃金分割的性質，正確掌握相關性質是解題

關鍵.

4、D

【解析】

【分析】

由題意得，擴大后的三角形與原三角形的相似比為4,根據相似三角形的周長與面積進行解答即可

得.

【詳解】

解：由題意得，擴大后的三角形與原三角形的相似比為4,

根據相似三角形的周長之比等于相似比，所以當三角形各邊都擴大4倍后，周長也擴大到原來的4

倍；

根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方，所以當三角形各邊都擴大4倍后，面積擴大到原來的

16倍；

故選D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的周長與面積，解題的關鍵是熟記相似三角形的周長與面積.

5、C

【解析】

【分析】

利用￡＞尸//EG//8C,得到AADFSAABC,MDF^MEG,利用4)=Z)E=EB,得到絲=?,學=1，

AB3AE2

利用相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得AAEG和AABC的面積，

利用S四邊MEBCG=S418C-SgEG即可求得結論.

【詳解】

解：?.AD=DE=EB,

?AD-1AD-1

''AB=3fAE-2*

：DF//EG//BC,

.-.AADF^AABC,AADF^AAEG.

._(4。"S—Y廣_(4。)2

,?丁一方'心一直.

*',^MBC=9SMDF=9,SggG=4SM?=4.

S四邊形￡BCG=S^sc一%IEG=9-4=5.

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平

方，用S四邊形E8CG=S448c-S必印解答.

6、D

【解析】

【分析】

根據等式的性質求出產3;外代入所求式子中，即可求出答案.

【詳解】

x3

解：:一=不，

y2

.3

??產彳力

3

x+y=5)'+)'=5,

y~y~2

故選：D.

【點睛】

本題考查了比例的性質，能靈活運用比例的性質進行變形是解此題的關鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據成比例線段的定義和性質，即可求解.

【詳解】

解：A,因為2x6w4x6,所以該四條線段不是成比例線段，故本選項不符合題意;

B、因為2x8=4x4,所以該四條線段是成比例線段，故本選項符合題意；

C、因為4x16x8x12,所以該四條線段不是成比例線段，故本選項不符合題意；

D、因為3x1276x9,所以該四條線段不是成比例線段，故本選項不符合題意；

故選：B

【點睛】

本題主要考查了成比例線段的定義，熟練掌握對于給定的四條線段a,b,Gd,如果其中兩條線段的長

度之比等于另外兩條線段的長度之比，則這四條線段叫做成比例線段是解題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據已知及相似三角形的判定方法進行分析，再直接由概率公式求解即可.

【詳解】

解：'：ABP^ACPD,

①當/生NC,則△出如△。力成立，①符合題意；

②當NADB=NAEC,於NCD六NBEP,則公sAq叨成立，②符合題意；

③當4〃:4廬力股4C,又N4公共，則勿，.?./廬/C,

：.ABPEs2CPD-才成立;

而當力〃:/0月￡:46,就不能推出△旌s△例），③不符合題意；

④當PE:PD=PB:PC,則△叱s△例9成立，④符合題意；

四個選項中有三個符合題意，

.?.隨機抽取一個能使少的概率是1=0.75,

4

故選：C.

【點睛】

本題考查了概率公式，相似三角形的判定，①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比

相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.

9、D

【解析】

【分析】

先證明AADESAABC,可得衿=翦，從而可得答案.

【詳解】

解：DE//BC,

An7

,^ADE^^ABC,rfff—=-,

AB5

\S、，3_?即2_4

SVABCW25'

故選D

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質，掌握“相似三角形的面積之比等于相似比”是解本題的關

鍵.

10、A

【解析】

【分析】

根據DEHBC易任協即△ABC,根據對應邊相似比相等即可求得6C的值.

【詳解】

解：'：DE//BC,

JXADESXABC,

.ADDE

?,益一正’

V—=2,

BD

.AD2

又止4,

,~AB3

.AD4_2

..益.拓―5，

二除6,

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質.

二、填空題

1、①②③

【解析】

【分析】

設DF=X,則｛F=3x,由正方形的性質得出NA=ND=NC=NABC=90。，AD=CD=BC=AB=4x,可得出

nprpi

—=則可得出①正確；證明比AC8E，有BC=BH,CE=HE,證明

DEBC2

Rt^ABG^Rt^HBG,得出NABG=NHBG,則可得出②正確；證明,宿DF=FH,證

明/HGs^EDG,由相似三角形的性質可得出③正確.

【詳解】

解：沒DF=x,貝ij443X

??,四邊形4用》是正方形

/.ZA=Z￡>=ZC=ZABC=90°,AD=CD=BC=AB=4x

：.DE=CE=-CD=2x

2

.DFCE\

^~DE~~BC~2

...ADEFS/BE

故①正確；

?/^DEFSABE

.EFDE_CE

NFED=NEBC

>9~BE~~BC~~BC~2

*/NCEB+AEBC=90°

/.NFED+NCEB=90°

/./FEB=90。

：./FEB=NC

...AFEBS^ECB

：.NFBE=NEBC

*/EG±BF

：.NEHB=90。

在4HBE和MBE中

ZEHB=ZC

</HBE=/CBE

BE=BE

△HBEACBEIAAS)

:?BC=BH,CE=HE

AB=BH

在Rt^ABG和Rt/\HBG中

[BG=BG

\AB=BH

：.RtAABG"RIAHBGQHD

ZABG=ZHBG9AG=GH

：./EBG=ZHBG+ZHBE=-ZABC」x90。=45°

22

故②正確；

DE=CE=EH

：.DE=EH

在Rt/\DEF和RtAHEF中

)EF=EF

[DE=HE

：.RsDE&RsHEFQHD

：.DF=FH

?：/FGH=NEGD,NFHG=/GDE=90。

：.^FHG^^EDG

.GHFH

^~DG~~DE

.AGDF

**DG-DE-2

.AG_1

??茄一]

：.AD=3AG

故③正確；

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定與性質等知識.解題的關鍵

在于正確尋找相似三角形解決問題.

2、V2

【解析】

【分析】

利用相似三角形的性質可得W=，|，再把BC=1代入解方程即可.

【詳解】

解：AAfiC:ADEF,AABC與ADEF的面積比為1:2,

BC=1,

解得：EF=E，經檢驗符合題意，負根舍去，

故答案為：&

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質，掌握“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”是解本題的關

鍵.

3、9

【解析】

【分析】

RCCJ7AJiFF

根據平行線分線段成比例定理列比例式：/=三可得GG=L5,即AG=4.5,再根據黑=蕓可得

CDCGADEG

旗的長.

【詳解】

'：1,11121113,

.BCCFm43

CDCG2CG

：.CG=i.5,尸C=3+L5=4.5,

..ABEF.6EG-4.5

?~AD~~EG'B6+4+2—-EG'

解得x=9.

:.EG=9.

故答案為：9.

【點晴】

本題考查了平行線分線段成比例，解題關鍵是根據平行線分線段成比例定理列比例式.

4、4

【解析】

【分析】

根據平移的性質，，得NA'EF=ZA3C,ZAFE=ZACB,ZBAD=ZEA'D,ZCAD=ZFA'D,根據相

A'D

似三角形的性質，通過證明△A'￡￡>sy?),△ATTSAAS,推導得皂笛比=,通過

ZV￡AD

計算即可得到答案.

【詳解】

根據題意，ZA'EF=ZABC,ZA'FE=ZACB,ZBAD=ZEA!D,ZCAD=ZFA'D,如下圖

/./^AED^Z\ABD,/\A'FD^/\ACD

2

A'D^ED=^FD

而

S博EF=$.ED+S/XA/D（然）際師+SA.C"）=（然）

■:S&KEF~2，S-ABC=18

，AD=34。=6

AA^AD-A'D=4

故答案為：4.

【點晴】

本題考查了平移、相似三角形、三角形中線的知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質，從而

完成求解.

5、6

【解析】

【分析】

根據ZAfiO=NC,44=/4可得4極344。8,進而列出比例式，代入數值求解即可可得AC=8,

根據8=AC-AO即可求得C。的長.

【詳解】

ZABD^ZC,ZA=ZA

/^ABD^/\ACB

.ADAB

,TB-AC

^AC=—

?.?AB=2AD=4,

二.AD=2

AC=—=8

2

:.CD=AC-AD=8-2=6

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質與判定，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

⑵△斷必。6

【解析】

【分析】

(1)以大于二分之一46的長度為半徑，分別以48兩點為圓心在線段AB的兩側畫弧，分別交于一

點，連接兩個交點即可；

(2)根據角平分線的性質求出角之間的等量關系，進而根據相似三角形的相似的條件判斷即可.

(1)

解：如圖，直線即為所求.

⑵

解：△物s△。8

理由：*：BD*令人ABC,

:.NABANCBg的。

,：ZA=40°,

:.NNCBD=NA=4Q°,

：NC=NC,

【點睛】

本題考查尺規作圖作線段的垂直平分線，以及相似三角形的判定，能夠熟練掌握相似三角形的判定定

理是解決本題的關鍵.

2、(1)見解析

⑵8尸=§25

O

④絲=2

⑶PF3

【解析】

【分析】

(1)判斷出ZAEQ=NCOP,ZAQE=NCPD進而得AAEQ?aCDP,即可得出結論；

(2)先判斷出△AOP?△EDA,得出NZi4P=NDE4,進而判斷出=NMB,再判斷出

△DAE?AABF,即可得出結論；

(3)先判斷出△ADE經ASGE,得出4)=BG,進而判斷出GC=BG+BC=2AD,再判斷出

AD=2BF,BG=2BF,進而判斷出黑=笠==:，判斷出△ADP?△FGP,即可得出結論.

GF3BF3

(1)

證明：???4。〃PC

...ZAQE=NCPD

???AE//CD

：.ZAED=/CDE

△AEQ^ACDP

?AQAE

e,7c=CD

IE為4?中點

.AE_1

**CD-2

，絲二

PC2

PC=2AQ

(2)

解：VAD1=PDDE

.ADPD

'"~DE~~AD

XVZEDA=ZADP

：.4QP?4EDA

：.ZDAP=4DEA

'：ZDAP=ZAFB

：./.DEA=Z.AFR

又：ZDAE二ZABF

：.zWAE?△反尸

,ADAE12,5

AB"BF>10"BF

：.BF=^

故答案為：鄉25

6

(3)

解：延長分'交"的延長線于點G

；￡為他中點

，AE=BE,ZDAE=NGBE,ZAED=ZBEG

：.AADE義ABGE

AD=BG

'：AD//BC

：.AADP?AFGP

APADAD_2

?.?而=#=猛=§

2

2

故答案為：f.

【點睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性

質，構造出相似三角形是解本題的關鍵.

3、(1)見解析

⑵n2s

【解析】

【分析】

（1）根據平面直角坐標系可得A（-6,6）I（-8,2）,C（-4,O）,橫縱坐標都乘以-g,得

D（3,-3）,E（4,-1）,F（2,O）,順次連接2E,尸即可得到qEF；

（2）根據位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求解.

（1）

如圖所示，

(2)

■：k=n,AABC的面積為S,

SMe1

''5"rr

3DEF〃

.s=1

S&DEF〃

則△6小的面積/s

故答案為：〃2s

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中畫位似圖形，相似三角形的性質，掌握位似圖形的性質解題的關鍵.

4、(1)四邊形AFCE是菱形.理由見解析

(2)EF=?

⑶變①

AE2

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性質及線段垂直平分線的性質，可證得從而得4后5即可證得四

邊形4人為是平行四邊形，進而可得四邊形力內四是菱形；

(2)設AE=3m,BF=2m,由四邊形力反/是菱形及勾股定理可求得如從而可得8。的長，由勾股

定理可求得ZC的長，從而可得0C的長，再由勾股定理求得郎的長，最后求得用的長；

(3)設AE=a,BF=b,由矩形的性質及膽陽易得ACDEs^BEC,由相似三角形的性質可得

關于a、方的方程，即可求得’的值，從而求得結果.