2025屆江蘇省南京市29中學數學九上期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）A．開口向下 B．經過點 C．與軸只有一個交點 D．對稱軸是直線2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A．B．當時，頂點的坐標為C．當時，D．當時，y隨x的增大而增大4．設a，b是方程的兩個實數根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20175．已知、是一元二次方程的兩個實數根，則的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．26．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．17．近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數關系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝8．已知△ABC與△DEF相似且對應周長的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：99．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．10．一元二次方程x2﹣4x=0的根是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x1=x2=2 D．x1=x2=411．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°12．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動后，內切圓的圓心的坐標是__________．14．設O為△ABC的內心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．15．若，則化簡成最簡二次根式為__________．16．已知點、在二次函數的圖像上，則___.（填“”、“”、“”）17．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當AB＝1時，l3=________，l2019＝_________．18．一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關于的函數表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？21．（8分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．22．（10分）知識改變世界，科技改變生活。導航設備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學活動，車到達A地后，發(fā)現C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導航顯示車輛應沿南偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數據）23．（10分）如圖二次函數的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過、（1）求二次函數的解析式；（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；24．（10分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．25．（12分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍色球的個數；（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據此估計小明放入的紅球的個數．26．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且AC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據二次函數圖象和性質以及二次函數的平移規(guī)律，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵二次函數的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴平移后的二次函數解析式為：，∵2＞0，∴拋物線開口向上，故A錯誤，∵，∴拋物線不經過點，故B錯誤，∵拋物線頂點坐標為：(2，0)，且開口向上，∴拋物線與軸只有一個交點，故C正確，∵拋物線的對稱軸為：直線x=2，∴D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．2、D【詳解】解：根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長不能大于1．∴故選D．3、C【解析】根據對稱軸公式和二次函數的性質，結合選項即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練掌握二次函數.4、C【詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．5、C【分析】根據根與系數的關系即可求出的值．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個實數根∴故選C．【點睛】此題考查的是根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關鍵．6、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．7、A【解析】由于近視鏡度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關系可設y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為y＝100x故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題列反比例函數關系式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．8、B【解析】直接根據相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對應周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．9、B【分析】由已知條件可得出，再根據一元二次方程的根與系數的關系，，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B.，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C.，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D.，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的知識點是根與系數的關鍵，熟記求根公式是解此題的關鍵．10、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關鍵．11、C【詳解】分析：先根據題意確定旋轉中心，然后根據旋轉中心即可確定旋轉角的大小．詳解：如圖，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.12、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數，再根據圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點睛】此題考查了圓周角的性質與圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．二、填空題（每題4分，共24分）13、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB內切圓的半徑==1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3+5+4+1，1），得出規(guī)律：每滾動3次一個循環(huán)，由2020÷3=673…1，即可得出結果．【詳解】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=∴Rt△OAB內切圓的半徑==1，∴P的坐標為（1，1），P2的坐標為（3+5+4-1，1），即（11，1）∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，設P1的橫坐標為x，根據切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐標為（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2020的橫坐標是673×（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標是8081，∴P2020的坐標是（8081，1）；故答案為：（8081，1）．【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質等知識；根據題意得出規(guī)律是解題的關鍵．14、1【詳解】解：∵點O是△ABC的內切圓的圓心，故答案為1．15、【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵.16、【分析】把兩點的坐標分別代入二次函數解析式求出縱坐標，再比較大小即可得解.【詳解】時，，

時，，

∵＞0，

∴；

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征，用求差法比較大小是常用的方法.17、π673π【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長．【詳解】解：根據題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長．18、1【分析】根據概率公式列出方程，即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得m＝1，經檢驗m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【點睛】本題主要考查了概率公式，根據概率公式列出方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據（1）得出的關系式，利用配方法進行整理，可求出函數的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長為x米，∴另一邊長為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長為1米時，面積最大為1米2，【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用以及矩形面積的計算公式，關鍵是根據矩形的面積公式構建二次函數解決最值問題．20、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則要分兩種情況進行分析從而解得所需的時間．【詳解】解：設他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因為∠PBQ=∠ABC,分兩種情況：當時，，解得，當時，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.【點睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質等知識點的綜合運用，運用數形結合思維分析是解題的關鍵，注意分情況討論求解．21、見解析【分析】根據平行四邊形的性質得到AO和BO，再根據AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，從而判定菱形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是證明∠AOB=90°．22、5千米【分析】作BD⊥AC，設AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立關于x的方程，解之求得x的值，根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于點D，則∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

設BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=則在Rt△BCD中，BC＝=即BC兩地的距離約為5千米．【點睛】此題考查了方向角問題．解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解．23、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接將已知點代入函數解析式求出即可；（2）利用函數圖象結合交點坐標得出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積．【詳解】（1）∵二次函數與軸的交點為和∴設二次函數的解析式為：∵在拋物線上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數的對稱軸為直線；∵點、是二次函數圖象上的一對對稱點；∴；∴使一次函數大于二次函數的的取值范圍為或；（3）設直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3?×1×1＝1．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式，利用數形結合得出是解題關鍵．24、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據點A的坐標結合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D(d,-2d+4)，根據已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26