河北省保定市定州市2025屆九年級數學第一學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要得到拋物線，可以將（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度2．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或3．已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若點A在⊙O內，則r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．下列各點中，在反比例函數圖像上的是（）A． B． C． D．5．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解．這兒的“降次”所體現的數學思想是（）A．轉化思想 B．分類討論思想C．數形結合思想 D．公理化思想6．如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，且，OD繞著點O順時針旋轉，連結CD交直線AB于點E，當DE=OD時，的大小不可能為()A． B． C． D．7．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數是（）A． B． C． D．9．把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．下列y和x之間的函數表達式中，是二次函數的是（）A． B． C． D．y＝x-3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為（2，0）．過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊．過作交雙曲線于點，過作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標為______，的坐標為______．12．如圖，在中，，，，則的長為__________．13．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．14．《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉．在《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．15．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯結EF，那么cos∠EFB的值為____．16．若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為．17．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠CAD＝_____．18．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字2，3，4（背面完全相同），現將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．若和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率．（2）你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？說說你的理由．20．（6分）小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區域，且分別標有數字1，2，3，1．游戲規則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數字，如兩次的數字都是奇數，則小王勝；如兩次的數字都是偶數，則小張勝；如兩次的數字是奇偶，則為平局．解答下列問題：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．21．（6分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.22．（8分）已知，在中，，，點為的中點．（1）若點、分別是、的中點，則線段與的數量關系是；線段與的位置關系是；（2）如圖①，若點、分別是、上的點，且，上述結論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖②，若點、分別為、延長線上的點，且，直接寫出的面積．23．（8分）用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．24．（8分）我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數學學業水平測試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學業水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數為多少？25．（10分）如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，連接．求證：（1）平分；（2）若，求的長．26．（10分）用適當的方法解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y=x2的頂點坐標為（0，0），

∴將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規律和求出關鍵點頂點坐標．2、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：根據題意可知，若使點A在⊙O內，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1．故選D考點：點與圓的位置關系4、C【分析】把每個點的坐標代入函數解析式，從而可得答案．【詳解】解：當時，故A錯誤；當時，故B錯誤；當時，故C正確；當時，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關鍵．5、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現的數學思想就是轉化思想．【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉化為二次，二次轉化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉化思想．故選：A．【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關鍵．6、C【分析】分三種情況求解即可：①當點D與點C在直徑AB的異側時；②當點D在劣弧BC上時；③當點D在劣弧AC上時.【詳解】①如圖，連接OC，設，則，，∵，，在中，，，∴，；②如圖，連接OC，設，則，，，，在中，，，∴，；（3）如圖，設，則，，，，由外角可知，，，，，故選C.【點睛】本題考查了圓的有關概念，旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵.7、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系8、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.9、B【分析】根據主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可．【詳解】根據主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【點睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關鍵．10、A【分析】根據二次函數的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數的定義，故本選項正確；B.，該函數等式右邊最高次數為3，故不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C.，該函數等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的定義．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數不為0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，0），（2，0）．【分析】根據等邊三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規律，進而求出點Bn的坐標．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點A2在雙曲線上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點B2的坐標為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點D，設B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點B3的坐標為（2，0）；

同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；

以此類推…，

∴點Bn的坐標為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規律是解題的關鍵．12、6【分析】根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點尤其需要注意.13、.【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設.∴根據勾股定理可得.∴.考點：1.銳角三角函數定義；2.勾股定理.14、1．【分析】設的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型.15、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數值，菱形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的運用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.16、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數式求值．17、36°．【分析】由正五邊形的性質得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圓周角定理即可得出答案．【詳解】∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴==，∴∠CAD=×108°=36°；故答案為：36°．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓的關系，以及圓周角定理的應用；熟練掌握正五邊形的性質和圓周角定理是解題的關鍵．18、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：且故答案為且三、解答題(共66分)19、（1）；（2）這個游戲規則對雙方是不公平的．【分析】（1）首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與兩數和為6的情況，再利用概率公式求解即可；

（2）分別求出和為奇數、和為偶數的概率，即可得出游戲的公平性．【詳解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數和為6的概率＝；（2）這個游戲規則對雙方不公平．理由：因為P（和為奇數）＝，P（和為偶數）＝，而≠，所以這個游戲規則對雙方是不公平的．【點睛】此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）；（2）該游戲公平．【分析】（1）根據概率公式直接計算即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩指針所指數字都是偶數或都是奇數的概率即可得知該游戲是否公平．【詳解】解：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率=；（2）該游戲公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次的數字都是奇數的結果數為1，所以小王勝的概率=；兩次的數字都是偶數的結果數為1，所以小張勝的概率=，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平．【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關鍵是熟練運用樹狀圖法.21、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結果，再找到相同小球的情況數，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標號的和等于6的情況數，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標號一樣，∴P=；（2）有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【點睛】本題主要考查例舉法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關鍵．22、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）1．【分析】（1）點、分別是、的中點，及，可得：,根據SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（2）根據SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（3）根據SAS判定，即可得出,將轉化為：進行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連接，∵點、分別是、的中點，∴∵，∴∵，，為中點，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即故答案為：，；（2）結論成立：，；證明：連接，∵，，為中點，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即（3）證明：連接，∵∴∴∵，，為中點，∴，且平分，，∴∴∴在和中，，∴，∴即∵為中點，∴∵，∴，∴故答案為:1【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線、構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、(1)y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x；（2）當x是6或11時，圍成的養雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養雞場；理由見解析.【解析】（1）根據矩形的面積公式進行列式；把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．【詳解】解：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=61時，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即當x是6或11時，圍成的養雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養雞場．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=71時，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因為△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以該方程無解．即：不能圍成面積為71平方米的養雞場．考點：1、一元二次方程的應用；2