專題十一排列、組合、二項式定理一、選擇題1．（

）A．2 B．22 C．12 D．102．用1，2，3，4這4個數(shù)字可寫出（

）個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．A．24 B．12 C．81 D．643．的展開式中的系數(shù)是（

）A． B．12 C． D．64．從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．60種5．將3張不同的奧運會門票分給6名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是（

）A．240 B．120 C．60 D．406．二項式的展開式中，常數(shù)項是（

）A．15 B． C．30 D．7．現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（

）.A． B．C． D．8．展開式中系數(shù)為（

）A．5 B．35 C．－5 D．－359．冬殘奧會將在北京舉行，現(xiàn)從5名男生、3名女生中選3人分別擔(dān)任殘奧冰球、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且只有1名女生被選中，則不同的安排方案有（

）種A．30 B．40 C．180 D．24010．若二項式的展開式中含有常數(shù)項，則可以取（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．3盆不同品種的花排成一排，共有種不同的排法.12．設(shè)，則的值為.13．某話劇社計劃演出一部紅色話劇，導(dǎo)演已經(jīng)選好了該話劇的9個角色的演員，還有4個角色的演員待定，導(dǎo)演要從8名男話劇演員中選3名，從5名女話劇演員中選1名，則導(dǎo)演的不同選擇共有種.13．從5名男生和2名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有種．14．的展開式中，第4項的系數(shù)為. 15．有3名司機，3名售票員要分配到3輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方法有種(填數(shù)字).16．的展開式中的常數(shù)項為.17．五位同學(xué)站成一排合影，張三站在最右邊，李四、王五相鄰，則不同的站法種數(shù)為.18．已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為32，則.三、解答題19．已知的展開式的二項式系數(shù)和為64.（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.20．已知二項式的展開式中共有11項.（1）求展開式的第3項的二項式系數(shù)；（2）求展開式中含的項.21．有5名同學(xué)站成一排拍照．（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？22．已知．（1）求的值；（2）求的值．23．從5名男生和4名女生中選出4人去參加數(shù)學(xué)競賽．（1）如果選出的4人中男生、女生各2人，那么有多少種選法？（2）如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，那么有多少種選法？（3）如果被選出的4人是甲、乙、丙、丁，將這4人派往2個考點，每個考點至少1人，那么有多少種派送方式？5個男同學(xué)和4個女同學(xué)站成一排（1）4個女同學(xué)必須站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？專題十一排列、組合、二項式定理一、選擇題1．（

）A．2 B．22 C．12 D．10答案：A【解析】因為，所以，故選：A.2．用1，2，3，4這4個數(shù)字可寫出（

）個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．A．24 B．12 C．81 D．64答案：A【解析】題意，從4個數(shù)中選出3個數(shù)出來全排列，共可寫出個三位數(shù)，故選：A．3．的展開式中的系數(shù)是（

）A． B．12 C． D．6答案：C【解析】的展開式的通項為：，令，所以的系數(shù)是：故選：C.4．從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．60種答案：A【解析】從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，因此只需要從剩下4人選出兩個即可，即.故選：A.5．將3張不同的奧運會門票分給6名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是（

）A．240 B．120 C．60 D．40答案：B【解析】因為將3張不同的奧運會門票分給6名同學(xué)中的3人，每人1張，所以不同分法的種數(shù)為，故選：B.6．二項式的展開式中，常數(shù)項是（

）A．15 B． C．30 D．答案：A【解析】設(shè)展開式中的項為常數(shù)項，，則，解得，所以常數(shù)項為，故選：.7．現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（

）.A． B．C． D．答案：B【解析】在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不全相鄰的方法數(shù)，即，其它三個選項與B不相等，故選：B.8．展開式中系數(shù)為（

）A．5 B．35 C．－5 D．－35答案：A【解析】展開式中系數(shù)為：，故選：A.9．冬殘奧會將在北京舉行，現(xiàn)從5名男生、3名女生中選3人分別擔(dān)任殘奧冰球、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且只有1名女生被選中，則不同的安排方案有（

）種A．30 B．40 C．180 D．240答案：C【解析】依題意，不同的安排方案有種，故選：C.10．若二項式的展開式中含有常數(shù)項，則可以取（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案：A【解析】的通項公式，其中且，要想展開式中含有常數(shù)項，則，即，當(dāng)時，滿足要求，經(jīng)檢驗，其他選項均不合題意，故選：A.二、填空題11．3盆不同品種的花排成一排，共有種不同的排法.答案：6【解析】由于花的品種不同，第一個位置有3種放法，于是第二個位置，第三個位置分別有2種，1種放法，于是共有3×2×1＝6(種)不同的排法，故答案為：6．12．設(shè)，則的值為.答案：1【解析】令得：，故答案為：1．13．某話劇社計劃演出一部紅色話劇，導(dǎo)演已經(jīng)選好了該話劇的9個角色的演員，還有4個角色的演員待定，導(dǎo)演要從8名男話劇演員中選3名，從5名女話劇演員中選1名，則導(dǎo)演的不同選擇共有種.答案：280【解析】依題意，可得導(dǎo)演的不同選擇的種數(shù)為，故答案為：280．13．從5名男生和2名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有種．答案：25【解析】從5名男生和2名女生中,選出3名代表的方法數(shù)為，從5名男生和2名女生中,選出3名代表全是男生的方法數(shù)為，所以從5名男生和2名女生中,選出3名代表,要求至少包含1名女生的方法數(shù)為，故答案為：25．14．的展開式中，第4項的系數(shù)為. 答案：【解析】的展開式的通項為，則第4項的系數(shù)為.故答案為：．15．有3名司機，3名售票員要分配到3輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方法有種(填數(shù)字).答案：36【解析】由題知：司機，售票員各有種安排方法，由分步乘法計數(shù)原理知共有(種)不同的安排方法，故答案為：36．16．的展開式中的常數(shù)項為.答案：【解析】的展開式的通項為，令，則，所以的展開式中的常數(shù)項為，故答案為：．17．五位同學(xué)站成一排合影，張三站在最右邊，李四、王五相鄰，則不同的站法種數(shù)為.答案：【解析】由李四、王五相鄰，將兩人視為一個整體，可看作共四位同學(xué)，又張三站在最右邊，只有種情況，所以不同站法種數(shù)為種，故答案為：．18．已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為32，則.答案：5【解析】令，則原二項式展開式的各項系數(shù)和為，又原二項式展開式的各項二項式系數(shù)和為，所以，即，解得，故答案為：5．三、解答題19．已知的展開式的二項式系數(shù)和為64.（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.答案：(1)6；(2)【解析】解：(1)由題意的展開式的二項式系數(shù)和為64，即，解得；(2)因為，根據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大，所以二項式系數(shù)最大的項為，即．20．已知二項式的展開式中共有11項.（1）求展開式的第3項的二項式系數(shù)；（2）求展開式中含的項.答案：(1)；(2)【解析】解：(1)因為二項式的展開式中共有11項，所以，所以展開式的第3項的二項式系數(shù)為.(2)的展開式的通項公式為；令可得，所以展開式中含的項為．21．有5名同學(xué)站成一排拍照．（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？答案：(1)48；(2)42【解析】解：(1)將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種．(2)如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種．故總的方法數(shù)有種．22．已知．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）；（2）.【解析】解：（1）因為，所以令得.（2）由二項式定理，得，因為，所以．所以．23．從5名男生和4名女生中選出4人去參加數(shù)學(xué)競賽．（1）如果選出的4人中男生、女生各2人，那么有多少種選法？（2）如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，那么有多少種選法？（3）如果被選出的4人是甲、乙、丙、丁，將這4人派往2個考點，每個考點至少1人，那么有多少種派送方式？答案：(1)60；(2)91；(3)14【解析】解：(1)從5名男生中選2名，4名女生中選2人，屬于組合問題，，故有60種選法；(2)若小王和小紅均未入選，則有種選法，故男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，則有種選法；(3)若2個考點派送人數(shù)均為2人，則有種派送方式，若1個考點派送1人，另1個考點派送3人，則有種派送方式，故一共有8+6=14種派送方式．5個男同學(xué)和4個女同學(xué)站成一排（1）4個