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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè),則關(guān)于的方程所表示的曲線是()A.長軸在軸上的橢圓 B.長軸在軸上的橢圓C.實(shí)軸在軸上的雙曲線 D.實(shí)軸在軸上的雙曲線2.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.3.如圖,是圓的一條直徑,為半圓弧的兩個三等分點(diǎn),則()A. B. C. D.4.已知命題p:若,,則;命題q:,使得”,則以下命題為真命題的是()A. B. C. D.5.已知圓:,圓:,點(diǎn)、分別是圓、圓上的動點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最大值是()A. B.9 C.7 D.6.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)移動至點(diǎn),且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.7.在中,為中點(diǎn),且,若,則()A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則()A.4 B.8 C.16 D.29.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為()A. B.C. D.10.將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論:①它的圖象關(guān)于直線x=對稱;②它的最小正周期為;③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對稱;④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④11.已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),、為其左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在的漸近線上,,且,則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.12.設(shè)為非零實(shí)數(shù),且,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),則除以的余數(shù)是______.14.某校初三年級共有名女生,為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目訓(xùn)練情況,統(tǒng)計(jì)了所有女生分鐘“仰臥起坐”測試數(shù)據(jù)(單位:個),并繪制了如下頻率分布直方圖,則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生有_____________個.15.在△ABC中,()⊥(>1),若角A的最大值為,則實(shí)數(shù)的值是_______.16.如果復(fù)數(shù)滿足,那么______(為虛數(shù)單位).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,為其中心,為銳角三角形,且平面底面,為的中點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求證:.18.(12分)在①,②,③這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,求的面積的值(或最大值).已知的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,三邊,,與面積滿足關(guān)系式:,且,求的面積的值(或最大值).19.(12分)已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,,其中,,,.⑴若,,(),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求,的值;⑶若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.20.(12分)如圖,在斜三棱柱中,已知為正三角形,D,E分別是,的中點(diǎn),平面平面,.(1)求證:平面;(2)求證:平面.21.(12分)設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為,若.(1)證明:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)是否存在常數(shù),滿足?并說明理由.22.(10分)已知在中,角,,的對邊分別為,,,的面積為.(1)求證:;(2)若,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)條件,方程.即,結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型.【詳解】解:∵k>1,∴1+k>0,k2-1>0,
方程,即,表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵.2、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱.
∵當(dāng)x≥1時,為減函數(shù),∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,
故選C3、B【解析】
連接、,即可得到,,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得;【詳解】解:連接、,,是半圓弧的兩個三等分點(diǎn),,且,所以四邊形為棱形,.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】,,因?yàn)椋裕裕疵}p為真命題;畫出函數(shù)和圖象,知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.5、B【解析】試題分析:圓的圓心,半徑為,圓的圓心,半徑是.要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是;關(guān)于軸的對稱點(diǎn),,故的最大值為,故選B.考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑,要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是,再利用對稱性,求出所求式子的最大值.6、C【解析】
由題意可得面,可知,因?yàn)椋瑒t面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn),進(jìn)而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因?yàn)椋瑒t面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn).計(jì)算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識,屬于中檔題.7、B【解析】
選取向量,為基底,由向量線性運(yùn)算,求出,即可求得結(jié)果.【詳解】,,,,,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算,平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計(jì)算,難度容易.9、B【解析】
列出循環(huán)的每一步,進(jìn)而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖,執(zhí)行循環(huán)前:,,,執(zhí)行第一次循環(huán)時:,,所以:不成立.繼續(xù)進(jìn)行循環(huán),…,當(dāng),時,成立,,由于不成立,執(zhí)行下一次循環(huán),,,成立,,成立,輸出的的值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn):程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1,由圖象的平移變換公式知,函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期為,故②正確;令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是對稱軸,故①錯誤;令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對稱,故③正確;令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④錯誤;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力和整體代換思想;熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型11、D【解析】
根據(jù),先確定出的長度,然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,化簡后可得到的值,即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示:因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕裕裕裕裕裕詽u近線方程為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長度關(guān)系求解漸近線方程,難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.12、C【解析】
取,計(jì)算知錯誤,根據(jù)不等式性質(zhì)知正確,得到答案.【詳解】,故,,故正確;取,計(jì)算知錯誤;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì),意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
利用二項(xiàng)式定理得到,將89寫成1+88,然后再利用二項(xiàng)式定理展開即可.【詳解】,因展開式中后面10項(xiàng)均有88這個因式,所以除以的余數(shù)為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用,涉及余數(shù)的問題,解決此類問題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項(xiàng)式,并將它展開分析,本題是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)先求出,再求出分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【詳解】解:,.則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】
把向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化,用表示,利用基本不等式可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】,解得=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用,綜合了基本不等式,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【詳解】∵,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的模的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】
(1)通過證明,即可證明線面平行;(2)通過證明平面,即可證明線線垂直.【詳解】(1)連,因?yàn)闉槠叫兴倪呅危瑸槠渲行模裕瑸橹悬c(diǎn),又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,又平面,平面所以,平面;(2)作于因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫裕矫嬗制矫妫杂郑矫妫矫嫠裕矫妫制矫妫裕?【點(diǎn)睛】此題考查證明線面平行和線面垂直,通過線面垂直得線線垂直,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)判定定理,找出平行關(guān)系和垂直關(guān)系證明.18、見解析【解析】
若選擇①,結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡得到,則,又,從而得到,將代入,得.又,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴,故的面積的最大值為,此時.若選擇②,,結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡得到,則,又,從而得到,則,此時為等腰直角三角形,.若選擇③,,則結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡得到,則,又,從而得到,則.19、(1)見解析(2)(3)見解析【解析】試題分析:(1)(),所以,故數(shù)列是等比數(shù)列;(2)利用特殊值法,得,故;(3)得,所以,得,可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析:(1)證明:若,則當(dāng)(),所以,即,所以,又由,,得,,即,所以,故數(shù)列是等比數(shù)列.(2)若是等比數(shù)列,設(shè)其公比為(),當(dāng)時,,即,得,①當(dāng)時,,即,得,②當(dāng)時,,即,得,③②①,得,③②,得,解得.代入①式,得.此時(),所以,是公比為1的等比數(shù)列,故.(3)證明:若,由,得,又,解得.由,,,,代入得,所以,,成等差數(shù)列,由,得,兩式相減得:即所以相減得:所以所以,因?yàn)椋裕磾?shù)列是等差數(shù)列.20、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)根據(jù),分別是,的中點(diǎn),即可證明,從而可證平面;(2)先根據(jù)為正三角形,且D是的中點(diǎn),證出,再根據(jù)平面平面,得到平面,從而得到,結(jié)合,即可得證.【詳解】(1)∵,分別是,的中點(diǎn)∴∵平面,平面∴平面.(2)∵為正三角形,且D是的中點(diǎn)∴∵平面平面,且平面平面,平面∴平面∵平面∴∵且∴∵,平面,且∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定,面面垂直的性質(zhì)等,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),中檔題.21、(1)證明見解析(0,2);(2)存在,理由見解析【解析】
(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程,利用OA⊥OB,求出b,即可知直線過定點(diǎn)(2)由斜率公式分別求出,,聯(lián)立直線與拋物線,橢圓,再由根與系數(shù)的關(guān)系得,,,代入,,化簡即可求解.【詳解】(1)
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