2018年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有1

項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂正確選項(xiàng).

1.（4.00分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-Lc.工D.2

22

【考點(diǎn)】相反數(shù)

【難易度】1

【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（4.00分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

左視圖

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

【考點(diǎn)】幾何體的三視圖

【難易度】1

【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得.

【解答】解：A、長(zhǎng)方體的三視圖均為矩形，不符合題意;

B、正方體的三視圖均為正方形，不符合題意；

C、三棱柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為三角形，符合題意;

D、圓柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為圓，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三

視圖.

3.（4.00分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x3=2x6B.x2*x3=x6C.x34-x=x3D.（-2x2）3=-8x6

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；幕的乘方運(yùn)算

【難易度】2

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)累相

除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的累

相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、x3+x3=2x3,故A錯(cuò)誤；

B、x2*x3=x5,故B錯(cuò)誤;

C、x3H-x=x2,故C錯(cuò)誤；

D、（-2x2）3=_8x6,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法、同底數(shù)基的除法、積的乘方，

熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.（4.00分）如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。,

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，平角的定義

【難易度】2

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/3=/1,再根據(jù)平角等于180。列式

計(jì)算即可得解.

【解答】解：???直尺對(duì)邊互相平行，

.,.Z3=Z1=5O°,

.*.Z2=180°-50°-90°=40°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的

關(guān)鍵.

5.（4.00分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理

【難易度】1

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180。?（n-2）即可求得.

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）.180%

二（n-2）X180°=720°,

解得n=6,

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180。?（n-2）,難度適中.

6.（4.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-1,-2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。,

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

【難易度】2

【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本

題.

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-l,-2）繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。,

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用旋

轉(zhuǎn)的知識(shí)解答.

7.（4.00分）如圖，在口ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F,則ABEF與

△DCB的面積比為（）

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)和判定;平行四邊形的性質(zhì)

【難易度】2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,根據(jù)相似三角形的判定

得出△BEFs^DCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，

.?.AB=DC=2BE“AB〃CD,

.,.△BEF^ADCF,

???A-E-_-B-F-_1—，

DCDF2

，DF=2BF,52鱉=（±）2=1，

2ADCF24

?SADCF_2

??---------,

2ADCB3

.13

???SABEF=^SADCF，SADCB=-^-SADCF，

42

?S2kBEF=4ADCF二L

SADCB聚6

2ADCF

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟.記相

似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

8.（4.00分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽.他們的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）

如表所示：

第一第二弟二第四第五

次次次次次

甲798610

乙78988

設(shè)甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為而正，方差分別S,2,s—為下列關(guān)系

正確的是()

A，乂甲=乂乙，s冷

B.s2<2

x甲x乙甲s乙

x甲x乙甲乙

D.x'7甲Z'<x7Z乙'?S2甲<s2乙

【考點(diǎn)】方差

【難易度】1

【分析】分別計(jì)算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案.

【解答】解：(1)v=—(7+8+9+6+10)=8；

x甲m5

-=—(7+8+9+8+8)=8；

x乙5

S3=春[(7-8)2+(8-9)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2；

(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.2；

??-X-甲-=-X-乙-,，sS2甲>sS2乙

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大,

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

9.(4.00分)賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館

會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居

住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館

當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元.則有()

A.(180+x-20)(50-工)=10890B.(x-20)(50-x~180)=10890

1010

C.x(50-x-180)-50X20=10890D.(x+180)(50-工)-50X20=10890

1010

【考點(diǎn)】一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

【難易度】2

【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)X入住的房間數(shù)可得.

【解答】解：設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，

根據(jù)題意，得(x-20)(50-x-180)=10890.

10

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找

到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

10.(4.00分)如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE

-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，速度均為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.如果點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,ZXBPQ的面

積為y,已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示.以下結(jié)論：①BC=10；②COSNABE=3；

5

③當(dāng)OWtWlO時(shí)，y=2t2；④當(dāng)t=12時(shí)，△BPQ是等腰三角形；⑤當(dāng)14WtW20

5

時(shí)，y=110-5t中正確的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題

【難易度】2

【分析】根據(jù)題意，確定10WtW14,PQ的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到BE、BC、ED問題可

解.

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y值不變，則此時(shí)，Q點(diǎn)到C,P

從E到D.

.,.BE=BC=10,ED=4故①正確.

，AE=6

RtZ\ABE中，AB=^1Q2_62=8

.?.COSZABE=AB^1；故②錯(cuò)誤

BE5

當(dāng)OWtWlO時(shí)，△BPQ的面積為

19o

7-PB-QB-sinZABE^-t

zb

...③正確；

t=12時(shí)，P在點(diǎn)E右側(cè)2單位，此時(shí)BP>BE=BC

PC=722+82=2V17：

.??△BPQ不是等腰三角形.④錯(cuò)誤；

當(dāng)14WtW20時(shí)，點(diǎn)P由D向C運(yùn)動(dòng)，Q在C點(diǎn)，

△BPQ的面積為/X10X（22-t）=110-5t則⑤正確

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題為雙動(dòng)點(diǎn)問題，解答時(shí)既要注意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)位置變化又要注意函

數(shù)圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)位置變化之間的關(guān)聯(lián).

二、填空題（本大題共5小題.每小題4分.共20分）把答案直接填在答題卡的

相應(yīng)位置處.

11.（4.00分）一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些

球除顏色外完全相同，從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，則摸到紅球的概率是—I.

【考點(diǎn)】概率的定義

【難易度】1

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???袋子中共有5+2+1=8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，

，摸到紅球的概率是5,

8

故答案為：回.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

'x+l>3(l-x)

12.(4.00分)不等式組h+2x的解集是x，l

3

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的解法

【難易度】2

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

'x+l〉3(l-x)①

【解答】解:

用4x②

?.?解不等式①得：x>0.5,

解不等式②得：xNl,

二不等式組的解集為xel,

故答案為；x》L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的

解集是解此題的關(guān)鍵.

13.(4,00分)把拋物線y=2x2-4x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的

解析式為\=2父+1.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【難易度】2

【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減、上加下減"的規(guī)律求解可

得.

【解答】解:"""y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,

.?.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為y=2(x+1-1)2+l=2x2+l,

故答案為：y=2x2+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的

平移規(guī)律"左加右減、上加下減".

14.（4.00分）將半徑為12,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓

錐的底面圓的半徑為4.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【難易度】2

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇

形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到

仁?兀?然后解關(guān)于的方程即可.

2Tl.12012,r

180

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2K?r」20?.T2,

180

解得r=4,

即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.（4.00分）如圖，在RtZ\ABC中,ZC=90°,BC=2?,AC=2,點(diǎn)D是BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把a(bǔ)BDE翻折到ABDE的位置，BZD

交AB于點(diǎn)F.若aABT為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為3或旦.

【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)；含30度的直角三角形三邊的關(guān)系；勾股定理.

【難易度】3

【分析】利用三角函數(shù)的定義得到NB=30。，AB=4,再利用折疊的性質(zhì)得

DB=DC=V3?EB'=EB,NDB'E=NB=30°,設(shè)AE=x,則BE=4-x,EB'=4-x,討論：

當(dāng)NAFB'=90°時(shí),則，BF=J5cos3(T=W,則EF=W-(4-x)=x一旦,于是在

222

B'EF中利用EB'=2EF得到4-x=2(x-旦)，解方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng)；當(dāng)

2

NFB'A=90叩寸，作EH_LAB'于H,連接AD,如圖，證明Rt^ADB'之RtZ\ADC得到

AB'=AC=2,再計(jì)算出NEB，H=60。，則B，H=3(4-x),EH=1(4-x),接著利用

22

勾股定理得到3(4-x)2+[1(4-x)+2]2=x2,方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng).

42

【解答】解：?.?/C=90°,BC=2c，AC=2,

BC2733

.*.ZB=30o,

，AB=2AC=4,

?.,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把a(bǔ)BDE翻折到AB，DE的位置，BZD交AB

于點(diǎn)F

.*.DB=DC=V3，EB'=EB,NDB'E=/B=30°,

設(shè)AE=x,則BE=4-x,EB'=4-x,

當(dāng)NAFB'=90°時(shí)，

在RtaBDF中，cosB=典，

BD

，BF=J5COS30°=上，

2

EF=A-(4-x)=x-3,

22

在RtAB'EF中，ZEBzF=30°,

.?.EB'=2EF,

即4-x=2(x-A),解得x=3,此時(shí)AE為3；

2

當(dāng)NFB'A=90°時(shí)，作EHLAB^H,連接AD,如圖，

VDC=DB\AD=AD,

，RtAADB^RtAADC,

.?.AB'=AC=2,

VZAB,E=ZAB,F+ZEB,F=90o+30o=120°,

...NEB'H=60°,

在Rt^EHB'中，B'H=1B'E=L(4-x),EH=FB'H=2!&(4-x),

222

在RtAAEH中“VEH2+AH2=AE2,

—(4-x)2+[—(4-x)+2]2=x2>解得X=-1A,此時(shí)AE為

4255

綜上所述，AE的長(zhǎng)為3或11.

故答案為3或

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了含30度

的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理.

三、解答題（本大題共9小題.共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文

字說明、證明明過程或演算過程.

16.（8.00分）計(jì)算：（工）1-4互+|我-2|+2sin60°.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【難易度】1

【分析】接利用負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、立

方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=2+2+2-后2乂1

=6-Vs+Vs

=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.(8.00分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中

x=V^l.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【難易度】2

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；最后把x的值代入即可.

【解答】解：原式=x?-1+4x2_4x+l-4X2+2X

=x2-2x.

把X=&^1代入，得：

原式=(技1)2-2(后1)

=3+2、巧-2&-2

=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，做好本題要熟練掌握多項(xiàng)式乘

以多項(xiàng)式的法則和整式乘法公式，此類題的思路為：先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，

再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

18.(10.00分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，AD〃BC,

AE〃DC,EF_LCD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB=6,BC=10,求EF的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】菱形的判定和性質(zhì)

【難易度】2

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.

【解答】證明：(1)VAD//BC,AE〃DC,

...四邊形AECD是平行四邊形,

ZBAC=90°，E是BC的中點(diǎn),

.?.AE=CE=1BC,

2

...四邊形AECD是菱形;

(2)過A作AH_LBC于點(diǎn)H,

VZBAC=90°,AB=6,BC=10,

.*.AC=^102_62-g,

7

SAABC^BC-AH=yAB-AC*

..AH=6X8_^4,

10~5

?.,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=1O,四邊形AECD是菱形，

，CD=CE=5,

VS=AECD=CE?AH=CD?EF,

.?.EF=AH=24..

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性

質(zhì)解答.

19.(10.00分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走,

半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車的速度

是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用

【難易度】2

【分析】設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)時(shí)間=路

程小速度結(jié)合乘公共汽車比騎自行車少用L小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，

2

解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,

根據(jù)題意得：

x3x2

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，

3x=36.

答：自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是36km/h.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

20.（12.00分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了"環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽"，為了了解本次競(jìng)賽

成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其

中"■"表示被污損的數(shù)據(jù)）.請(qǐng)解答下列問題：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率

50WxV6080.16

60WxV7012a

70<x<80■0.5

804V9030.06

90<x<90bc

合計(jì)■1

(1)寫出a,b,c的值;

（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取

兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

【考點(diǎn)】頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系；用列表法或樹形圖法求概率

【難易度】2

【分析】（1）利用50WXV60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=整■先計(jì)算出樣

息數(shù)

本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a,b,c的值；

（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出

1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)；

（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，

利用求概率公式計(jì)算出概率

【解答】解：（1）樣本人數(shù)為：84-0.16=50（名）

a=124-50=0.24

70WxV80的人數(shù)為：50X0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)

樣本估計(jì)總體的思想，有：

1000X0,6=600（人）

.?.這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

（3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，

丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖

抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA

共8種情況，

二抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列

表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（10.00分）如圖，小強(qiáng)想測(cè)量樓CD的高度，樓在圍墻內(nèi)，小強(qiáng)只能在圍墻

外測(cè)量，他無法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到樓底的距離，于是小強(qiáng)在A處仰望樓頂，測(cè)得仰角

為37。，再往樓的方向前進(jìn)30米至B處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?3°（A,B,C三點(diǎn)

在一條直線上），求樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1米，小強(qiáng)的身高忽略不計(jì)）.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【難易度】2

【分析】設(shè)CD=xm,根據(jù)AC=BC-AB,構(gòu)建方程即可解決問題;

【解答】解：設(shè)CD=xm,

在Rt/XACD中，tanNA=1^,

AC

AC=-------------

tan370

同法可得:BC=.

tan530

VAC=BC=AB,

/------------------------------=30,

tan370tan530

解得x=52.3,

答：樓CD的高度為52.3米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.注意能借助仰角構(gòu)造直

角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

22.（10.00分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)y=x+L的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

X

下而是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

（3）如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),

根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象.請(qǐng)完成：

①當(dāng)y=-TL時(shí)，X=-4或->1?.

4「

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

③若方程x+l^t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是tV-2￡iKt>2

X

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

【難易度】2

【分析】（1）由x在分母上，可得出xWO；

（2）代入x=L、3求出m、n的值；

3

（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象；

（4）①代入y=-求出x值；

4

②觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；

③觀察函數(shù)圖象“找出當(dāng)x+l^t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)t的取值范圍（亦可用

X

根的判別式去求解）.

【解答】解：（1）二、在分母上，

.?.xWO.

故答案為：xWO.

（2）當(dāng)x=U寸，y=x+lJ。；

3x3

當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1=1°.

x3

故答案為：」旦；11.

33

（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象.

（4）①當(dāng)y=-AZ>時(shí)，有x+—=-AL,

4x4

解得：Xi=-4,X2=--.

4

故答案為：-4或-

4

②觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

故答案為：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

③Yx+Bt有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

x

：.t<-2或t>2.

故答案為：t<-2或t>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)

以及正比例函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由x在分母上找出xWO；（2）代入

x=L、3求出m、n的值；（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象；（4）①將-1L化成-

34

4-1；②觀察函數(shù)圖象找出函數(shù)性質(zhì)；③觀察函數(shù)圖象找出t的取值范圍.

4

23.（10.00分）如圖，AG是NHAF的平分線，點(diǎn)E在AF上，以AE為直徑的。

。交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AH的垂線，垂足為點(diǎn)C,交AF于點(diǎn)B.

(1)求證：直線BC是。。的切線；

(2)若AC=2CD,設(shè)。。的半徑為r,求BD的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)

【難易度】3

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD〃AC,證明ODJ_

CB,可得結(jié)論；

(2)在RtZ\ACD中，設(shè)CD=a,則AC=2a,AD=J^a,證明△ACDs/VkDE,表示

a=生，由平行線分線段成比例定理得：眼，L代入可得結(jié)論.

5BCAD

【解答】(1)證明：連接。D,

VAG是NHAF的平分線，

，NCAD=NBAD,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

AZCAD=ZODA,

，OD〃AC,

VZACD=90°,

.,.ZODB=ZACD=90°,即ODLCB,

?.?D在。0上，

，直線BC是。。的切線；(4分)

(2)解：在RtZXACD中，設(shè)CD=a,則AC=2a,AD=J^a,

連接DE,

VAE是。。的直徑，

，ZADE=90°,

由/CAD=NBAD,ZACD=ZADE=90°,

/.△ACD^AADE,

???A-D一AC,

AE-AD

即遍a二2a,

2r&&

?a-4r

5

由（1）知：OD〃AC,

.?@0,即BD=r

BCADBD+a2a

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)列方程解決問題是關(guān)鍵.

24.（12.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-L<2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2,

4

0）,B（8,0）.

（1）求拋物線的解析式；

.（2）點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC,設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的

點(diǎn)，PD1BC,垂足為點(diǎn)D.

①是否存在點(diǎn)P,使線段PD的長(zhǎng)度最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)aPDC與△COA相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理的逆定理、銳角三角函數(shù)、

相似三角形的判定和性質(zhì)

【難易度】5

【分析】(1)直接把點(diǎn)A(-2,0),B(8,0)代入拋物線的解析式中列二元一

次方程組，解出可得結(jié)論；

(2)先得直線BC的解析式為：y=-lx+4,

2

①如圖1,作輔助線，先說明RtAPDE中，PD=PE?sin/PED=PE?sinNOCB=2/5pE,

5

則當(dāng)線段PE最長(zhǎng)時(shí)，PD的長(zhǎng)最大，設(shè)P(t,#2亭+4)，則E(t,,Xt+4),

表示PE的長(zhǎng)，配方后可得PE的最大值，從而得PD的最大值；

②先根據(jù)勾股定理的逆定理可得NACB=90。，則△COAS^BOC,

所以當(dāng)aPDC與aCOA相似時(shí)，就有APDC與△BOC相似，分兩種情況：

(I)若NPCD=NCBO時(shí)，即RtZ\PDCsRt^COB,

(II)若/PCD=NBCO時(shí)，即RtZSPDCsRt^BOC,

分別求得P的坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)把A(-2,0),B(8,0)代入拋物線y=-L<2+bx+c,

4

w；r-l-2b+c=0，解得：[6,

[-16+8b+c=0c=4

拋物線的解析式為：y=-L<2+當(dāng)+4；(3分)

42

(2)由(1)知C(0,4),VB(8,0),

易得直線BC的解析式為：y