2022-2023學年云南省昆明八中七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．下列生活中的各個現象，屬于平移變換現象的是（）A．拉開抽屜 B．用放大鏡看文字 C．時鐘上分針的運動 D．你和平面鏡中的像2．下列方程組是二元一次方程組的有（）①②③④A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．下列各數：①0.010010001，②π﹣3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．已知點A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y軸的距離為4，則點A的坐標為（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）6．下列語句中，真命題是（）A．帶根號的數都是無理數 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．互補的兩個角是鄰補角 D．同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行7．如圖，下面條件不能判斷EF∥AC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠4＝∠C D．∠3+∠C＝180°8．如圖，AB∥CD，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG＝20°，則∠HFD的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．25°9．已知x，y滿足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（）A． B． C．1 D．±110．若，則實數m所在范圍是（）A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜811．我國古代《孫子算經》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？意思是：如果三人乘坐一輛車，則有兩輛車空著，如果兩個人乘坐一輛車，則9人無車可坐．若設有x個人，有y輛車，則可列方程組（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是從原點O出發，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2，第n次移動到點An．則點A2023的坐標是（）?A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1）二、填空題（每小題2分，滿分8分）13．如果2x﹣y＝1，那么用含x的代數式表示y，則y＝．14．的平方根是．15．如圖所示的動物館地圖，若“大象館”的坐標為（﹣3，﹣2），則“熊貓館”的坐標為．16．如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，且∠AEN＝∠DEN，則∠AEF的度數為°．三、解答題（共8題，滿分56分）17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）2（x+5）2﹣8＝0；（2）8（x﹣1）3＝27．19．如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．（1）將△ABC向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得△A′B′C′，畫出△A′B′C'，并寫出△A′B'C′的頂點坐標；（2）求△ABC的面積．20．如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝24°，求∠COG的度數．21．小強想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長方形紙片，使長方形的長寬之比為2：1．（1）請你幫小強求出長方形紙片的長與寬；（2）小強能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．22．如圖，已知∠A+∠ADC＝180°，∠B＝∠D，求證：∠E＝∠DFE．23．先閱讀，然后解方程組．解方程組時，可由①得x﹣y＝1．③，然后再將③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，從而進一步求得這種方法被稱為“整體代入法”，請用這樣的方法解下列方程組：．24．如圖1，直線l分別交直線AB、CD于點EF（點在點F的右側）．若∠1+∠2＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，點H在直線AB、CD之間，過點H作HG⊥AB于點G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度數；（3）如圖3，直線MN與直線AB、CD分別交于點M、N，若∠EMN＝120°，點P為線段EF上一動點，Q為線段FN上一動點，請直接寫出∠PMN與∠MPQ，∠PQF之間的數量關系．（題中的角均指大于0°且小于180°的角）?

參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．下列生活中的各個現象，屬于平移變換現象的是（）A．拉開抽屜 B．用放大鏡看文字 C．時鐘上分針的運動 D．你和平面鏡中的像【分析】根據平移的定義直接判斷即可．解：A、是平移；B、大小發生變化，不是平移；C、是旋轉；D、你和平面鏡中的像不是平移，是軸對稱．故選：A．【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選．2．下列方程組是二元一次方程組的有（）①②③④A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據二元一次方程組的定義求解即可．解：①④是二元一次方程組，②是二元二次方程組，③是三元一次方程組，所以方程組是二元一次方程組的有2個．故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組，利用二元一次方程組的定義是解題關鍵．二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組．3．下列各數：①0.010010001，②π﹣3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】運用無理數的概念進行辨別、求解．解：∵0.010010001，0，，是有理數，π﹣3.14，，是無理數，故選：C．【點評】此題考查了無理數的辨別能力，關鍵是能準確理解并運用無理數的概念．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據立方根、算術平方根的定義計算．解：A、原式＝3，∴不符合題意；B、原式＝﹣，∴不符合題意；C、原式＝4，∴不符合題意；D、原式＝﹣0.6，∴符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了立方根、算術平方根，掌握立方根、算術平方根的定義的應用是解題關鍵．5．已知點A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y軸的距離為4，則點A的坐標為（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）【分析】根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，根據點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于其橫坐標的絕對值解答．解：∵點A在第四象限，且到x軸的距離是2個單位長度，到y軸的距離是4個單位長度，∴點A的橫坐標是4，縱坐標是﹣2，∴點A的坐標是（4，﹣2）．故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．6．下列語句中，真命題是（）A．帶根號的數都是無理數 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．互補的兩個角是鄰補角 D．同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行【分析】根據真命題的定義、無理數、鄰補角的定義、平行線的性質解決此題．解：A．帶根號的數不一定是無理數，如＝2，是有理數，那么A是假命題，故A不符合題意．B．兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，那么B是假命題，故B不符合題意．C．一條邊互為反向延長線，另一條邊為公共邊的兩個角互為鄰補角，那么C是假命題，故C不符合題意．D．同一平面內，垂直同一條直線的兩條直線互相平行，那么D是真命題，故D符合題意故選：D．【點評】本題主要考查命題、無理數、鄰補角、平行線的性質，熟練掌握真命題的定義、無理數、鄰補角的定義、平行線的性質是解決本題的關鍵．7．如圖，下面條件不能判斷EF∥AC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠4＝∠C D．∠3+∠C＝180°【分析】由平行線的判定定理求解判斷即可．解：A．由∠1＝∠2，根據內錯角相等，兩直線平行可判定EF∥AC，故A不符合題意；B．由∠1+∠3＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可判定ED∥BC，不能判定EF∥AC，故B符合題意；C．由∠4＝∠C，根據同位角相等，兩直線平行可判定EF∥AC，故C不符合題意；D．由∠3+∠C＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可判定EF∥AC，故D不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握“內錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．8．如圖，AB∥CD，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG＝20°，則∠HFD的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．25°【分析】將∠AEG，∠GEF的度數，代入∠AEF＝∠AEG+∠GEF中，可求出∠AEF的度數，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”，可求出∠DFE的度數，再結合∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH，即可求出∠HFD的度數．解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°．∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF＝65°，∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．9．已知x，y滿足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（）A． B． C．1 D．±1【分析】利用算術平方根的定義以及偶次方的性質得出x，y的值，再利用平方根的定義求出答案．解：∵x，y滿足+（y+1）2＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，∴x﹣y的平方根是：±．故選：A．【點評】此題主要考查了平方根以及算術平方根的定義以及偶次方的性質，得出x，y的值是解題關鍵．10．若，則實數m所在范圍是（）A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜8【分析】先估算出的范圍，進而得到的范圍，即可求解．解：∵64＜65＜81，∴，∴，∴，∴實數m所在范圍是6＜m＜7．故選：C．【點評】本題考查了無理數的估算方法，弄清無理數的估算方法是解本題的關鍵．11．我國古代《孫子算經》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？意思是：如果三人乘坐一輛車，則有兩輛車空著，如果兩個人乘坐一輛車，則9人無車可坐．若設有x個人，有y輛車，則可列方程組（）A． B． C． D．【分析】根據“如果三人乘坐一輛車，則有兩輛車空著，如果兩個人乘坐一輛車，則9人無車可坐”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵如果三人乘坐一輛車，則有兩輛車空著，∴x＝3（y﹣2）；∵如果兩個人乘坐一輛車，則9人無車可坐，∴x＝2y+9．∴所列方程組為．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是從原點O出發，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2，第n次移動到點An．則點A2023的坐標是（）?A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1）【分析】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環，從而可得出點A2020的坐標．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2023÷4＝505??????3，所以A2023的坐標為（505×2+1，0），則A2020的坐標是（1011，0）．故選：A．【點評】本題考查了點的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規律．二、填空題（每小題2分，滿分8分）13．如果2x﹣y＝1，那么用含x的代數式表示y，則y＝2x﹣1．【分析】把x當作已知條件表示出y的值即可．解：移項得，﹣y＝1﹣2x，y的系數化為1得，y＝2x﹣1．故答案為：2x﹣1．【點評】本題考查的是解二元一次方程，根據題意把x當作已知條件是解題的關鍵．14．的平方根是．【分析】先根據算術平方根的定義求出＝7，再根據平方根的定義即可求解．解：∵＝7，∴7的平方根是，∴的平方根是，故答案為：．【點評】本題主要考查了算術平方根和平方根，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解題的關鍵．15．如圖所示的動物館地圖，若“大象館”的坐標為（﹣3，﹣2），則“熊貓館”的坐標為（﹣4，0）．【分析】根據“大象館”的坐標為（﹣3，﹣2）找到坐標原點，建立平面直角坐標系．解：如圖，建立平面直角坐標系：則“熊貓館”的坐標為（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點評】本題考查類比點的坐標及學生解決實際問題和閱讀理解的能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．16．如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，且∠AEN＝∠DEN，則∠AEF的度數為67.5°．【分析】依據∠AEN＝∠DEN，∠AEN+∠NED＝180°，即可得到∠AEN＝45°，∠DEN＝135°，由折疊可得，∠DEF＝∠NEF，進而得出∠DEF＝（360°﹣135°）＝112.5°，最后得到∠AEF的度數．解：∵∠AEN＝∠DEN，∠AEN+∠NED＝180°，∴∠AEN＝45°，∠DEN＝135°，由折疊可得，∠DEF＝∠NEF，∴∠DEF＝（360°﹣135°）＝112.5°，∴∠AEF＝180°﹣∠DEF＝67.5°，故答案為：67.5【點評】本題主要考查了平行線的性質以及折疊問題，解題時注意：在折疊中對應角相等．三、解答題（共8題，滿分56分）17．計算：（1）；（2）．【分析】（1）原式利用算術平方根，立方根定義，以及二次根式性質計算即可求出值；（2）原式利用二次根式性質，立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．解：（1）原式＝+2﹣0.5＝2；（2）原式＝|﹣5|+4﹣（﹣1）＝5+4﹣+1＝10﹣．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．解方程：（1）2（x+5）2﹣8＝0；（2）8（x﹣1）3＝27．【分析】（1）運用平方根知識進行求解．（2）運用立方根知識進行求解．解：（1）2（x+5）2﹣8＝0，（x+5）2＝4，x+5＝±2，x＝﹣5±2，∴x1＝﹣7，x2＝﹣3；（2）8（x﹣1）3＝27，（x﹣1）3＝，x﹣1＝．【點評】此題考查了運用平方根和立方根解方程的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．19．如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．（1）將△ABC向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得△A′B′C′，畫出△A′B′C'，并寫出△A′B'C′的頂點坐標；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據平移的性質作圖即可，由圖可得答案．（2）利用割補法求三角形的面積即可．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．點A'（﹣3，3），B'（﹣2，0），C'（0，4）．（2）△ABC的面積為＝5．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．20．如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝24°，求∠COG的度數．【分析】利用垂直、對頂角、角平分線的定義計算即可．解：∵AB⊥CD，∴∠BOC＝∠AOC＝90°，∵∠DOF＝24°，∴∠COE＝∠DOF＝24°，∵∠COE+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝66°，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣66°＝114°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG＝＝57°，∵∠AOG+∠COG＝90°，∴∠COG＝90°﹣57°＝33°．【點評】本題考查了垂直、角平分線、對頂角的定義，解題的關鍵是從圖中熟練地找到垂直、對頂角、角平分線．21．小強想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長方形紙片，使長方形的長寬之比為2：1．（1）請你幫小強求出長方形紙片的長與寬；（2）小強能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．【分析】（1）設長方形的長為2xcm，則寬為xcm，根據面積求出矩形的長和寬即可；（2）將（1）中求出的長方形的長與正方形的邊長進行比較大小即可得出結果．解：（1）設長方形的長為2xcm，則寬為xcm，根據題意得：x?2x＝20，解得：x＝或x＝﹣（不合題意，舍去），則2x＝2，答：長方形紙片的長為2cm，寬為cm；（2）小強不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片，理由如下：∵正方形的面積為36cm2，∴邊長為6cm，∵2cm＞6cm，∴不能剪出符合要求的紙片．【點評】本題主要考查了平方根的應用以及實數比較大小，解題的關鍵是理解題意并正確列出方程．22．如圖，已知∠A+∠ADC＝180°，∠B＝∠D，求證：∠E＝∠DFE．【分析】先根據∠A+∠ADC＝180°得出AB∥CD，故∠B＝∠DCE．再由∠B＝∠D可知∠DCE＝∠D，故AD∥BE，據此可得出結論．【解答】證明：∵∠A+∠ADC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換），∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質．熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．23．先閱讀，然后解方程組．解方程組時，可由①得x﹣y＝1．③，然后再將③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，從而進一步求得這種方法被稱為“整體代入法”，請用這樣的方法解下列方程組：．【分析】利用整體代入法解方程組即可．解：，由①得，2x﹣3y＝﹣5，③，把③代入②得，＝2y+1，解得，y＝，把y＝代入③得，x＝﹣，則方程組的解為：．【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握整體代入法解方程組的一般步驟是解題的關鍵．24．如圖1，直線l分別交直線AB、CD于點EF（點在點F的右側）．若∠1+∠2＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，點H在直線AB、CD之間，過點H作HG⊥AB于點G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度數；（3）如圖3，直線MN與直線AB、CD分別交于點M、N，若∠EMN＝120°，點P為線段EF上一動點，Q為線段FN上一動點，請直接寫出∠PMN與∠MPQ，∠PQF之間的數量關系．（題中的角均指大于0°且小于180°的角）?【分析】（1）利用鄰補角的定義及已知得出∠1＝∠DFE，即可判定AB∥CD；（2）如圖2所示，過點H作HP∥AB，則HP∥AB∥CD，然后利用角平分線的定義和平行線的性質求解即可；（3）分當點Q在線段FN上時，當點Q在FN的延長線上時，當點Q在線段NF延長線上時（分當點Q在直線MP的左側或點Q在直線MP的右側），三種情況討論求解即可．【解答】（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠DFE＝