昆十中白塔中學2022—2023學年下學期期中學情評估七年數學試題卷（全卷共24題，共6頁，考試用時120分鐘，滿分100分）一．選擇題（每小題3分，12小題，共36分）1.9的平方根是（）A.3 B. C.± D.±81【答案】B【解析】【分析】根據平方根的定義即可得．【詳解】解：因為，所以9的平方根是，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的求解方法是解題關鍵．2.根據“五項管理”和“雙減”的政策要求，要充分保障學生睡眠的質量，我市某中學為了解本校1500名學生的睡眠情況，從中抽查了300名學生的睡眠時間進行統計，下面敘述正確的是（）A.總體是該校1500名學生 B.300名學生是樣本容量C.300名學生是總體的一個樣本 D.每名學生的睡眠時間是一個個體【答案】D【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、總體是該校1500名學生的睡眠情況，不是該校1500名學生，故A錯誤，不符合題意；B、300是樣本容量，故B錯誤，不符合題意；C、300名學生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C錯誤，不符合題意；D、每名學生的睡眠時間是一個個體，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．3.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程．兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組．【詳解】解：A選項中最高次數為2次，不是二元一次方程組，不合題意；B選項中第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，不合題意；C選項中含有3個未知數，不是二元一次方程組，不合題意；D.選項，是二元一次方程組，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題．在解決定義問題的時候特別要注意所有方程都必須是整式方程，否則就不是二元一次方程組．4.下列實數運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質，立方根的意義，二次根式的減法逐項判斷即可．【詳解】解：A．，原式錯誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，原式錯誤，不符合題意；D．，原式錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質，立方根的意義，二次根式的減法，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．5.解方程組如果要使運算簡便，那么消元時最好應（）A先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常數項【答案】B【解析】【分析】觀察發現，未知數y的系數具有相同，或互為相反數，從而可確定先消去y．【詳解】解：觀察未知數的系數特點發現：未知數y的系數要么相等，要么互為相反數，所以要使運算簡便，那么消元時最好應先消去y，故選B【點睛】本題考查的是解方程組時，消元的技巧，掌握“根據相同未知數的系數特點進行消元”是解本題的關鍵．6.點在第二象限，若該點到軸的距離是3，到軸的距離是，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據點到軸的距離是3，到軸的距離是，結合點在第二象限可知，點的橫坐標為負，縱坐標為正，即可得出答案．【詳解】解：∵點到軸的距離是3，到軸的距離是，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∵點在第二象限，∴點的坐標是，故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，熟知平面直角坐標系中各象限中點的坐標特征以及點到坐標軸的距離是解本題的關鍵．7.“校長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了7場，以不敗的戰績獲得分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意列出方程組即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選D．【點睛】本題考查二元一次方程組解決球賽積分問題，解題的關鍵是找到題目中的等量關系式．8.如下圖，下列能判定的條件有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定定理進行判斷．【詳解】解：（1）若，則，不能判定；（2）若，則（內錯角相等，兩直線平行）；（3）若，則，不能判定；（4）若，則，不能判定．綜上所述，符合條件的有1個．故選：A．【點睛】本題考查平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．9.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移2個單位長度，得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根據平移的性質可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位長度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+AD+CF=8+2+2=12．故選B．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．10.若關于x、y的二元一次方程組的解與方程的解相同，則k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】把看做已知數表示出方程組的解，代入已知方程計算即可求出的值．【詳解】解：①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，代入得：，去分母得：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11.下列命題是假命題的有（）個①對頂角相等，②直線外的一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離，③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，④兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據對頂角相等、點到直線的距離、平行公理、平行線的性質逐項判斷即可．【詳解】解：對頂角相等，故①是真命題；直線外的一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故②是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與己知直線平行，故③是假命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，故④是假命題；所以假命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，牢記相關定義與定理是解題的關鍵．12.如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點D、C、P、H在x軸上，，，，，，把一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按的規律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出凸形的周長為，根據的余數為即可求解．【詳解】，，，，凸形的周長為的余數為細線另一端所在位置的點的坐標是故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，正確找到規律是解題的關鍵．二．填空題（每小題2分，4小題，共8分）13.若，則______．【答案】3或##和3【解析】【分析】根據有理數乘方法則得出關于x的一元一次方程，即可求出x的值．【詳解】解：∵，∴或，∴或，故答案為：3或．【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14.點在軸上，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】利用y軸上的點橫坐標等于0得出關于m的方程，求出m的值，再計算出點的縱坐標即可．【詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，熟記在x軸上的點，縱坐標等于0；在y軸上的點，橫坐標等于0是解題的關鍵．15.珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案為：20．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．16.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1=________度．【答案】115【解析】【分析】根據對頂角相等求得，根據余角求得，根據折疊可知，又，解方程組即可求得．【詳解】解：如圖所示標注角度：，，折疊，，即①又②①+②得，解得，故答案為．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，對頂角相等，余角的定義，二元一次方程組的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．三．解答題（共56分）17.（1）計算：（2）解方程組【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用絕對值、立方根和二次根式的性質化簡，再計算即可；（2）方程組整理后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）方程組整理得：，①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了實數的混合運算，二次根式的化簡，解二元一次方程組，熟練掌握絕對值、立方根和二次根式的性質以及加減消元法是解題的關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的坐標分別為，，把線段先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到線段（其中點A與點D、點B與點C是對應點）（1）畫出平移后的線段，寫出點C的坐標為______．（2）連接，四邊形的面積為______．（3）點E在線段上，，點F是線段上一動點，線段的最小值為______．【答案】（1）圖見解析，（2）32（3）【解析】【分析】（1）利用網格的特征，根據平移的性質畫出線段即可，根據平移規律即可得點C坐標；（2）連接、、，利用網格的特征，根據即可得答案；（3）由平移的性質可得，推出，根據時，最短，可得為中邊的高，根據三角形面積公式即可得出的長．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求，由坐標系知，點的坐標為；故答案為：；【小問2詳解】解：連接、、，∴；故答案為：32；【小問3詳解】解：如圖，連接，作，∵把線段先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到線段，∴由平移的性質得，∴，∵當時，最短，∴為中邊的高，∵，∴，解得：，∴的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查平移的性質、平行線間的距離處處相等及三角形面積的計算，經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)．熟練掌握平移的性質，坐標與圖形是解題關鍵．19.我校為了了解七年級同學們寒假期間每天健身的時間t（分），校園小記者隨機調查了本校七年級部分同學．根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表，已知C組所在扇形的圓心角為．組別頻數統計812a15b請根據如圖圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有人，a＝，b＝，m＝；（2）該校七年級共有學生1500人，請估計每天健身時間不少于1小時的人數．【答案】（1）60，18，7，25（2）該校1500名學生中每天健身時間不少于1小時的大約有550人【解析】【分析】（1）根據B組的頻數為12，占總體的20%，可求出調查人數；再根據D組頻數為15，可求出D組所占的圓心角的度數，確定m的值；根據C組所在扇形的圓心角為，求出C組所占的百分比，進而求出C組的人數a，最后求出E組人數b；（2）用總人數乘以樣本中每天健身時間不少于1小時的人數所占的比例即可．【小問1詳解】解：調查總人數為（人），∴，∴，∵C組所在扇形的圓心角為，∴C組的人數，∴，故答案為：60，18，7，25；【小問2詳解】每天健身時間不少于1小時的人數是（人），答：該校1500名學生中每天健身時間不少于1小時的大約有550人．【點睛】本題考查了頻數分布表，扇形統計圖以及用樣本估計總體，能夠從不同的統計圖表中獲取有用信息是解題的關鍵．20.如圖，直線，相交于點，，垂足為，且平分．若，求的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑纱怪钡亩x求出，根據對頂角相等和角平分線的定義求出，再根據鄰補角求出即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查了角的和差計算，垂直的定義，對頂角相等，角平分線的定義，鄰補角等知識，準確識別各角之間的關系是解題的關鍵．21.A地至B地的航線長9750km，－架飛機從A地順風飛往B地需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需13h，求飛機無風時的平均速度與風速．【答案】飛機的平均速度為765千米/時，風速為15千米/時【解析】【分析】飛機的平均速度為x千米/時，風速為y千米/時，根據航行問題的數量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設飛機的平均速度為x千米/時，風速為y千米/時，

由題意，得，解得，答：飛機的平均速度為765千米/時，風速為15千米/時．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際運用，掌握行程問題的順風速度=靜風速度+風速和逆風速度=靜風速度-風速，由此建立方程組是關鍵．22.如圖，交AC于點F，交AC于點M，，，請問AB與MN平行嗎？說明理由．【答案】ABMN，理由見解析【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF//DM，根據平行線的性質得∠2=∠CDM，而∠1=∠2，則∠1=∠CDM，根據平行線的判定得到MN//CD，又∠3=∠C，得ABCD，然后根據平行線的傳遞性即可得到AB//MN．【詳解】解：ABMN，理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴DBEF，∴∠2＝∠MDC又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠MDC，∴MNCD又∵∠3＝∠C，∴ABCD，∴ABMN．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；平行于同一直線的兩條直線平行是解題的關鍵．23.隨著新冠疫情的出現，口罩成為日常生活的必需品，某醫藥公司每月生產甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本12元/只0.4元/只售價1.8元/只06元/只（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（2）某同學有16.2元的零花錢，打算購買甲和乙兩種口罩，正好趕上口罩價格調整，其中甲型口罩售價上漲50%，乙型口罩按原價出售，則該同學有多少種不同的購買方案可以使錢正好花完？請設計出來．【答案】（1）該公司三月份生產甲種型號的防疫口罩12萬只，乙種型號的防疫口罩8萬只（2）該同學共有2種購買方案，方案1：購買4個甲型口罩，9個乙型口罩；方案2：購買2個甲型口罩，18個乙型口罩．【解析】【分析】（1）設該公司三月份生產甲種型號的防疫口罩x萬只，乙種型號的防疫口罩y萬只，根據該公司三月份生產甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只且全部售出后獲得的總利潤為8.8萬元，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該同學購買m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用總價=單價×數量，可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各購買方案．【小問1詳解】設該公司三月份生產甲種型號的防疫口罩x萬只，乙種型號的防疫口罩y萬只，根據題意得：，解得：．答：該公司三月份生產甲種型號的防疫口罩12萬只，乙種型號的防疫口罩8萬只；【小問2詳解】設該同學購買m只甲型口罩，n只乙型口罩，根據題意得：，∴，又∵m，n均為正整數，∴或，∴該同學共有2種購買方案，方案1：購買4個甲型口罩，9個乙型口罩；方案2：購買2個甲型口罩，18個乙型口罩．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．24.如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，軸，垂足為，已知，其中，滿足關系式．（1）直接寫出點的坐標（______，______）；（2）如圖1，點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動，①當點移動了3秒時，直接寫出此時點的坐標（______，______）；②當點到軸距離為4個單位長度時，求出點移動的時間；（3）如圖2，為線段上一點，且，點是軸正半軸上一動點，的平分線交的延長線于點，在點運動的過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．【答案】（1）-5，-3（2）①-5，-1；②2或4.5（3）不會，【解