2023-2024學(xué)年下期期末抽測七年級數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分．考試時間120分鐘）注意事項：1．試卷的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（也含輔助線）請一律用黑色2B筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分、共40分）在每個小題下面，都給出了代號A、B、C、D四個答案．其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)方框涂黑．1.的倒數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】解：的倒數(shù)是5．故選A．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是本題的解題關(guān)鍵．2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式,根據(jù)因式分解的定義判斷并選出正確答案.右邊不是幾個整式的積的形式，A錯誤；才是因式分解，B錯誤；是因式分解，C正確；，D選項分解不完全，D錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查學(xué)生對因式分解的定義的掌握，能夠熟練地將一個多項式化為幾個整式的積的形式即進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.3.如果，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項變形后即可得到答案．解：A．如果，那么，故選項正確，不符合題意；B．如果，那么，故選項正確，不符合題意；C．如果，那么，故選項正確，不符合題意；D．如果，那么，故選項錯誤，符合題意．故選：D．4.估計的值在（）A.5和6之間 B.4和5之間 C.3和4之間 D.2和3之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，化簡得，即可作答．解：∵∴∴估計的值在3和4之間，故選：C．5.如圖，以下說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．解：若，則，故A說法正確，不符合題意；若，不能判定，故B說法錯誤，符合題意；若，則，故C說法錯誤，符合題意；若，則，故D說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.某公承擔(dān)了制作1000個兩江新區(qū)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計劃每天制作x個，實際平均每天比原計劃多制作了5個，提前10天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)提前10天完成任務(wù)得出方程即可．此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．解：設(shè)原計劃天完成，∵原計劃每天制作x個，實際平均每天比原計劃多制作了5個，∴實際平均每天制作個，根據(jù)題意得：．故選：B．7.下列計算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用積的乘方的法則，整式的除法的法則，單項式乘多項式的法則，平方差公式對各項進(jìn)行運算即可．本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．解：A、，故不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A.180° B.270° C.360° D.720°【答案】C【解析】【分析】連接AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和與對頂角相等，可得出∠D+∠E=∠1+∠2，再由四邊形ABCF內(nèi)角和為360°，即可得出答案.如圖，連接AB，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠D+∠E+∠4=180°，且∠3=∠4∴∠D+∠E=∠1+∠2在四邊形ABCF中，∠FAB+∠ABC+∠C+∠F=360°，即∠FAD+∠1+∠2+∠CBE+∠C+∠F=360°，∴∠FAD+∠D+∠E+∠CBE+∠C+∠F=360°，故選C.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，連接AB，將∠D+∠E轉(zhuǎn)化為∠1+∠2是解題關(guān)鍵.9.如圖，點D為內(nèi)一點，滿足，，過點B，點C分別作的垂線相交于點E．設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，運用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行求解．此題考查了三角形角度問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行求解和推導(dǎo)．解：，，，，，，，即，，即，解得，故選：A．10.如圖，在中，，，，，在中，，，，，．現(xiàn)有一動點，從點出發(fā)，沿著三角形的邊運動，回到點停止，速度為．若另外有一個動點，與點同時出發(fā)，從點開始沿著邊運動，回到點停止，若在兩點運動過程中的某一時刻，恰好和全等，設(shè)點的運動速度為，則的值為（）A.或 B.或C.或或 D.或或或【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出示意圖，對點和點的位置進(jìn)行分類討論即可解決問題，能根據(jù)點和點的位置進(jìn)行正確的分類討論是解題的關(guān)鍵.假設(shè)運動的時間為，當(dāng)時，即點在上，如圖，若，則，，∴，∴；若，則，，∴，∴，當(dāng)時，即點在上，若，則，，∴∴，若，則，，∴，所以，當(dāng)時，即點在上，此時，∴所以不存在和全等，綜上所述,點的運動速度為：或或，故選：．二、填空題：（本題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義，即分母不為0，根據(jù)分式有意義，得出，即可作答．解：∵分式有意義∴∴故答案為：12.已知等腰三角形的一邊長等于6，一邊長等于12，則它的周長等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義以及三邊關(guān)系，先分類討論，腰長為6，底邊為12或者腰長為12，底邊為6，再結(jié)合三邊關(guān)系，最后得出周長，即可作答．解：∵等腰三角形的一邊長等于6，一邊長等于12∴當(dāng)腰長為6，底邊為12，則，不符合三邊關(guān)系，故舍去；∴當(dāng)腰長為12，底邊為6，則符合三邊關(guān)系，此時周長是故答案為：13.已知是二元一次方程的一組解，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的解，將代入方程，再解方程即可，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念及應(yīng)用．解：把代入二元一次方程得，，解得：，故答案為：．14.如圖，直線相交于點O，已知，把分成兩部分，且，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于即可求出的度數(shù)．本題考查了角的概念、對頂角、鄰補角，利用對頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補角的兩個角的和等于求解是解題的關(guān)鍵．解：，，，，．故答案為：．15.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為_______．【答案】48【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握全等形的面積相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)題意求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算，得到答案．解：由平移的性質(zhì)知，，，，，，，故答案為4816.一個正多邊形它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形是_________邊形．【答案】十【解析】【分析】先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑幕パa關(guān)系列方程求解出正多邊形的外角,再根據(jù)多邊形的外角和等于即可求出正多邊形的邊數(shù).設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為，則內(nèi)角為，，解得，即這個多邊形的數(shù)是：．故答案為：十．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是計算出一個外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．17.若關(guān)于x的分式方程解為整數(shù)，且關(guān)于y的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和為______．【答案】10【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解是整數(shù)，確定a值需要滿足的條件，再解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有4個整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，然后求出符合條件的整數(shù)a的值，并求出所有符合條件的整數(shù)a的和即可．本題主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的一般步驟．解：，，∵關(guān)于x的分式方程解為整數(shù)∴是整數(shù)且，∴是2的倍數(shù)，且，即，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∵關(guān)于y的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，∴∴，解得∴，∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：0，4，6∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：故答案為：10．18.已知3個多項式分別為：，，．①若，則或8；②若的結(jié)果為單項式，則；③若關(guān)于x的式子的結(jié)果恒為常數(shù)，則；④代數(shù)式化簡后共有3種不同表達(dá)式．其中正確的是______．【答案】①③④【解析】【分析】將、、按要求代入各選項計算即可．本題主要考查了去絕對值，整式的加減運算，熟練掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵．解：①，，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，故①正確；②，若為單項式，則或，解得：或，故②錯誤；③，若為常數(shù)項，則，解得，故③正確；④，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．代數(shù)式化簡后共有3種不同表達(dá)式，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，20-26題每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）利用完全平方公式和單項式乘以多項式法則計算，再合并同類項，即可求解；（）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解；本題主要考查了整式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算，分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：原式，；【小問2】解：原式，，．20.化簡求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項把原式化簡，把、的值代入計算得到答案；（2）根據(jù)完全平方公式、合并同類項把原式化簡，整體代入計算即可．本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：原式，當(dāng)，時，原式；【小問2】解：原式，當(dāng)，時，原式．21.如圖，點C在線段上，，，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點F．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證．請完成下面的證明過程：證明：①在和中，②平分③在和中，．【答案】（1）見（2），，，．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．（2）根據(jù)平行線判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案．本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．【小問1】解：如圖，即為所求．【小問2】證明：，①，在和中，②，平分，③，和中，，．故答案為：，，，．22.光線反射是一種常見物理現(xiàn)象，在生活中有廣泛地應(yīng)用．例如自行車尾部的反光鏡、光纖、魔術(shù)中的隱身術(shù)等就是應(yīng)用了光的反射原理．射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．（1）自行車尾部的反光鏡在車燈照射下，能把光線按原來的方向返回（如圖），表示入射光線，表示反射光線，，平面鏡與的夾角，求．（2）如圖，物理課上有三塊平面鏡，，，入射光線經(jīng)過三次反射，得到反射光線，已知，，若要使，則為多少度？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）過點作，，相交于點，根據(jù)平面鏡成像原理入射角等于反射角，由光線，可知同內(nèi)角互補，可得兩法線垂直，從而求得的度數(shù)；（）過點作，則，利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于可求，，，，，最后在中求解即可；本題主要考查了平行線判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問1】如圖，過點作，，相交于點，∵平面鏡成像原理入射角等于反射角，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即；【小問2】過點作，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．23.為了支持一次大型活動，某物流公司需要運輸一批展覽材料．根據(jù)調(diào)查得知，輛重型卡車與輛輕型卡車可以一次共同運輸箱：輛重型卡車與輛輕型卡車可以一次共同運輸箱．（1）求輛重型卡車和輛輕型卡車分別能夠單獨運輸多少箱展覽材料？（2）計劃用兩種類型的貨車總共輛來完成這批物資的運輸任務(wù)，每趟每輛重型貨車的費用為元，每趟每輛輕型貨車的費用為元．如果要求至少使用臺重型貨車，并且總費用不超過元，請列出所有可能的配送方案，并指出哪種方案最經(jīng)濟實惠以及所需最低費用是多少？【答案】（1）輛重型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料，輛輕型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料；（2）方案：使用輛重型貨車，臺輕型貨車；方案：使用輛重型貨車，臺輕型貨車；方案：使用輛重型貨車，臺輕型貨車；使用輛重型貨車，臺輕型貨車最經(jīng)濟實惠，所需最低費用是元．【解析】【分析】（）設(shè)輛重型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料，輛輕型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料，根據(jù)題意可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（）設(shè)使用臺重型貨車，則使用臺輕型貨車，根據(jù)題意列出不等式組即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式組．【小問1】設(shè)輛重型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料，輛輕型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料，根據(jù)題意得：，解得：，答：輛重型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料，輛輕型卡車能夠單獨運輸箱展覽材料；【小問2】設(shè)使用臺重型貨車，則使用臺輕型貨車，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴可以為，，，∴共有種配送方案，方案：使用輛重型貨車，臺輕型貨車；方案：使用輛重型貨車，臺輕型貨車；方案：使用輛重型貨車，臺輕型貨車；選擇方案所需費用為（元）；選擇方案所需費用為（元）；選擇方案所需費用為（元）；∵，∴使用輛重型貨車，臺輕型貨車最經(jīng)濟實惠，所需最低費用是元．24.在中，和的角平分線相交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）延長至點，過點作的平行線交于點，若，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理即可求解；（）在上截取，連接，證明，，再根據(jù)性質(zhì)即可求證；本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：∵，∴，∵和的角平分線相交于點，∴，，∴，∴；【小問2】證明：如圖，在上截取，連接，∵平分，∴垂直平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴．25.定義：對于一組關(guān)于x的多項式，，，（a．b，c，d是有理數(shù)），當(dāng)其中兩個多項式的乘積與另外兩個多項式乘積的差是一個有理數(shù)p時（不含字母x），稱這樣的四個多項式是一組黃金多項式，有理數(shù)p的絕對值是這組黃金多項式的黃金因子．例如：對于多項式，，，，因為，所以多項式，，，是一組黃金多項式，其黃金因子為．（1）小賢發(fā)現(xiàn)多項式，，，是一組黃金多項式，其列式為請幫小賢求出這組黃金多項式的黃金因子．（2）若多項式，，，（n是有理數(shù)）是一組黃金多項式，求n的值．（3）若多項式（m為有理數(shù)），，是一組黃金多項式，且黃金因子為5，請直接寫出m的值．【答案】（1）12（2）的值為或8或2（3）的值為【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的四則混合運算法則計算，根據(jù)“黃金因子”的定義即可解答；（2）分三種情況，分