2025屆湖北省武漢青山區九上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數的圖象經過點，若點在反比例函數的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．92．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠04．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．5．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當的方法是（）A．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法6．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是()A． B． C． D．7．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．8．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數y＝﹣5x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y19．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B．一組數據3，6，6，7，8，9的中位數是6C．從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D．一組數據1，2，3，4，5的方差是210．關于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．一天早上，王霞從家出發步行上學，出發6分鐘后王霞想起數學作業沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發后時間（分鐘）之間的關系，則王霞的家距離學校有__________米.12．如圖，“吃豆小人”是一個經典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．13．已知兩個相似三角形對應中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為__________．14．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．15．如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_____．16．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3和點C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．17．在△ABC中，tanB＝，BC邊上的高AD＝6，AC＝3，則BC長為_____．18．將二次函數y＝－2(x－1)2＋3的圖象關于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數的解析式為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是由24個小正方形組成的網格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．（1）在圖1網格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分．20．（6分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數的值．21．（6分）如圖①，在中，，，D是BC的中點．小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到．小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是．（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．22．（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術平均數，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．23．（8分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖2所示設第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當16≤x≤20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數關系式及w的最大值；（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發給了鄰居馬叔叔，批發價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的銷售價p元千克將批發來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？24．（8分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．25．（10分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．26．（10分）現有、兩個不透明的盒子，盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張，盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現分別從、兩個盒子中任意摸出一張卡片.（1）從盒中摸出紅色卡片的概率為______；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．2、A【分析】根據同弧所對的圓周角相等可得，再根據圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓內接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內角和定理是解題的關鍵．3、C【解析】根據判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．4、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠A的值，運用特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理的應用以及特殊角的三角函數值，準確掌握特殊角的三角函數值是解題關鍵．5、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據分析可知分解因式法最為合適．故選D．6、C【解析】試題解析：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=．故選C．考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形．7、C【分析】A、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；B、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．8、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數y＝﹣5x，并求得y1、y2【詳解】根據題意，得

y1=-5-1=5，即y1=5，

y2=-51=-5，即y2=-5，

y3=-53=-53，即【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟記點的橫縱坐標滿足反比例函數的解析式．9、D【分析】根據調查方式對A進行判斷；根據中位數的定義對B進行判斷；根據樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以A選項錯誤；B.數據3，6，6，7，8，9的中位數為6.5，所以B選項錯誤；C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D.一組數據1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統計的有關概念.10、C【解析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1750【分析】設王霞出發時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度關系，然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學校的距離.【詳解】設王霞出發時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時，爸爸到達單位，∵最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地∴王霞在第14分鐘到達學校，即拿到作業后用時14-9=5分鐘到達學校爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位，單位與學校相距4750米，∴將代入可得，解得∴王霞的家與學校的距離為米故答案為：1750.【點睛】本題考查函數圖像信息問題，解題的關鍵是讀懂圖像中數據的含義，求出王霞的速度.12、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.13、15【分析】利用相似三角形對應中線的比可得出對應周長的比，根據周長之差為10即可得答案．【詳解】設較小的三角形的周長為x，∵兩個相似三角形對應中線的比為1：3，∴兩個相似三角形對應周長的比為1：3，∴較大的三角形的周長為3x，∵它們的周長之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【點睛】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．14、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關系，而直線PQ：與直線AB：關于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【點睛】本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．15、25【解析】試題解析：由題意16、2+．【分析】先根據點C1（0，1）求出A1的坐標，故可得出B1、A2、C2的坐標，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標，同理即可得出A3C3的長，進而得出結論．【詳解】∵點（0，1），四邊形，，均是正方形，點、、和點、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點的縱坐標與點相同，點在二次函數的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點睛】本題考查的是二次函數與幾何的綜合題，熟知正方形的性質及二次函數圖象上點的坐標特點是解答此題的關鍵．17、5或1【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側，AC與AB在AD的兩側，在Rt△ABD中，通過解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由線段和差求BC便可．【詳解】解：情況一：當AC與AB在AD同側時，如圖1，

∵AD是BC邊上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD-CD=8-3=5；

情況二：當AC與AB在AD的兩側，如圖2，

∵AD是BC邊上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD+CD=8+3=1；

綜上，BC=5或1．

故答案為：5或1．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用題，關鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解．18、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據關于原點對稱點的特點，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點坐標為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線關于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關于原點對稱，而開口大小并沒有改變．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據同高且底邊長度比為1:2的兩個三角形的面積比為1:2尋找點，同時利用相似三角形對應邊的比相等可找出格點．【詳解】解：（1）如圖①，由網格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直線AD即為所求；（2）如圖②，取格點E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直線AE即為所求．（選取其中一條即可）【點睛】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積，相似的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據一元二次方程的根與系數的關系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實數根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數的關系得：，又，，將代入原方程得：，解得．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數的關系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數的關系是解題關鍵．21、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解析】（1）①利用等腰三角形的性質即可解決問題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問題．（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【詳解】（1）①如圖②中，∵，，∴，②結論：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵AE垂直平分線段BC，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為50，．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．∵AD垂直平分線段BC，∴，∴，∵，∴．（3）如圖④中，作于H，∵點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，∴當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，學會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題．22、這樣定價不合理,理由見解析【分析】根據加權平均數的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價為18.7元／．【點睛】本題考查了加權平均數的實際計算,屬于簡單題,熟悉加權平均數的概念是解題關鍵.23、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當3≤x＜16時，設p與x的關系式為p＝kx＋b，當x＝11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價×數量就可以求出結論；（2）根據兩個圖象求得兩個一次函數解析式，進而根據銷售問題的等量關系列出二次函數解析式即可；（3）當x＝15時代入（2）的解析式求出p的值，再當x＝15時代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤＝銷售總額?進價總額?車費就可以得出結論．【詳解】解：（1）當3≤x≤16時設p與x之間的函數關系式為p＝kx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得∴p＝﹣x+33當x＝11時，p＝22所以90×22＝1980答：第11天的日銷售額w為1980元．故答案為1980；（2）當11≤x≤20時設y與x之間的函數關系式為y＝k1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得∴y＝﹣10x+200當16≤x≤20時設p與x之間的函數關系式為：p＝k2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2＝，b2＝9：∴p＝x+9w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x﹣1）2+1805∴當16≤x≤20時，w隨x的增大而減小∴當x＝16時，w有最大值是680元．（3）由（1）得當3≤x≤16時，p＝﹣x+33當x＝15