閉區間上連續函數性質_第1頁
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文檔簡介

關于閉區間上連續函數性質注意:

若函數在開區間上連續,結論不一定成立.一、最值定理定理1.在閉區間上連續的函數即:設則使值和最小值.或在閉區間內有間斷在該區間上一定有最大(證明略)點

,機動目錄上頁下頁返回結束第2頁,共10頁，星期六，2024年，5月例如,無最大值和最小值也無最大值和最小值又如,

機動目錄上頁下頁返回結束第3頁,共10頁，星期六，2024年，5月推論.

二、介值定理機動目錄上頁下頁返回結束在閉區間上連續的函數在該區間上有界.定理2.(介值定理)設則對m

與M之間的任一數C,一點使至少有第4頁,共10頁，星期六，2024年，5月機動目錄上頁下頁返回結束定理3.

(零點定理)至少有一點且使第5頁,共10頁，星期六，2024年，5月例1.證明方程一個根.證:顯然又故據零點定理,至少存在一點使即在區間內至少有機動目錄上頁下頁返回結束第6頁,共10頁，星期六，2024年，5月例2

至少有一個不超過4的證：證明令且根據零點定理,原命題得證.內至少存在一點在開區間顯然正根.機動目錄上頁下頁返回結束第7頁,共10頁，星期六，2024年，5月內容小結在上達到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4.當時,使必存在上有界;在在機動目錄上頁下頁返回結束第8頁,共10頁，星期六，2024年，5月則證明至少存在使提示:

令則易證1.

設一點習題課目錄上頁下頁返回結束思考與練習第9頁,共10頁，星期六，

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