第2講轉化思想在解三角形中的應用轉化思想是高中生必備的靈活性思維方式，也是解決數學問題的有效途徑之一，其要點在于將陌生的問題情形轉化為熟悉的情形，將復雜、抽象的數學問題簡單化、直觀化，或從不同角度切入以分析問題，逐步探索出解決問題的有效方法。解三角形作為高中數學教學的重要內容之一，對于學生數學思維品質有著較高要求，需要學生運用三角形相關知識，結合已有條件求出三角形的三個邊或三個角，其中便涉及到對轉化思想的運用，例如將題干內的抽象語言轉化為直觀的圖形、“爪型”問題的相關求解、邊角互化的應用及三角形內角轉化在解三角形中都有廣泛的重要應用，而本文會重點就轉化思想在解三角形中的幾類應用展開詳細講解。【應用一】轉化思想在解三角形邊角互化中的應用形如我們在學習解三角形時，會學習正弦定理及其變化的相關應用，對于基礎型的“對邊對角”類型，我們可以利用正弦定理直接求解，但有時也會遇到形如“、、、”等類型的等式來求對應角的問題，那么此時我們該如何求解呢？我們不妨重新學習一下正弦定理，基本公式為（其中為外接圓的半徑），可變形為①②③其實上面3個變形已經解釋了邊角互化的本質，即能否被抵消掉，能同時被抵消則可以實現邊角互化。我們在做題過程中遇見“邊是一次”時，通常邊化角；遇見“正弦乘積是二次或邊與正弦乘積是二次”時，通常角化邊后用余弦定理求解；例如下面這兩道例題：【例1.1】（2022秋·云南保山·高三統考階段練習）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面積為，求.本題是模考或高考中解三角形較常規的題型，解題關鍵突破口在于利用正弦定理進行邊角互化求角，通過剛才分析，我們發現這是邊為一次的齊次類型，我們可以邊化角，即得到，此時我們發現有三個角，于是我們可以利用三角形內角和為，進行角度轉化，那么要替換哪個角呢？通過觀察我們發現，角的正余弦值是乘積關系，于是我們可以替換角，即，進而化簡得到，利用輔助角公式化簡即可求值。【例1.2】（2023春·江西宜春·高三上校考階段練習）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(1)求角B；(2)若，求BC邊上的高.本題是模考或高考中解三角形較常規的題型，解題關鍵突破口在于利用正弦定理進行邊角互化求角，通過剛才分析，我們發現這是正弦值為二次的齊次類型，我們可以角化邊，即得到，利用余弦定理求解即可。【思維提升】通過兩題我們不難發現，對于已知邊的一次齊次式、正弦值或邊與正弦值的乘積的二次齊次式，我們都可以用邊角互化來求解，通過學習本題達到學習一道題會一類題的效果。未來我們也可以用同樣的方法來研究解三角形中其他形式的求值問題【變式1.1】（2023秋·湖北武漢·高三武漢市第六中學校考階段練習）在中，角的對邊分別為.(1)求角；(2)若的面積為，求的周長.【變式1.2】（2023秋·湖南長沙·高三周南中學校考開學考試）已知在銳角中，分別為內角的對邊，若．(1)求；(2)若，求周長的取值范圍．【變式1.3】（2023春·四川自貢·高一統考期中）已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)點D在AB邊上，，且，求sin∠BCD.

【變式1.4】（2023秋·山西大同·高三統考開學考試）在中，內角的對邊分別為，且．(1)求角的大小；(2)若，是邊的中點，且，求的內切圓的半徑．【應用二】轉化思想在借助內角和為180度轉化角度的解三角形中的應用我們在學習解三角形時，經常會遇到利用三角形內角和為180度的角度轉化。即在三角形中有，不妨表示為，即有，，。我們有時也經常結合邊角互化把待求問題轉換為角度問題，進一步由三角形內角和、三角函數值的符號或三角函數范圍可求解相關問題，例如下面這道例題：【例2】（2022·全國·統考高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．本題第二問，求的最小值，我們首先可以進行邊角互化，即求的最小值，通過觀察發現，轉化代數式中仍然有三個角，我們需要利用三角形內角和關系進行角度轉化，那么該轉化哪個角呢？通過第一問我們得到，即，進而得到，所以兩個角都可以用角來表示，即得到，進而利用基本不等式求出最小值即可。當然我們還需要考慮能否取等，即能否成立，于是我們還需要對角的范圍進行計算，由可得，又由，得到，從而驗證等號成立。【思維提升】通過本題我們不難發現，對于邊長型最值或正余弦型最值等相關問題，我們可以邊角互化轉化為關于三角函數角度的討論或值域問題，過程中很重要的是要利用三角形內角和的關系用一些角來表示另一些角，當然也要對角度的范圍進行討論。通過學習本題達到學習一道題會一類題的效果。未來我們也可以用同樣的方法來研究解三角形中其他形式的最值問題【變式2.1】（2023秋·廣東肇慶·高二校考開學考試）記鈍角的內角的對邊分別為，已知．(1)若，求；(2)求的取值范圍．【變式2.2】（2023春·山西朔州·高三校考階段練習）記△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求；(2)求的最小值．【變式2.3】（2023秋·四川瀘州·高二四川省瀘縣第四中學校考開學考試）記的內角的對邊分別為，已知.(1)若，求；(2)求的最小值.【應用三】轉化思想在“爪型”圖形類解三角形中的應用我們在學習解三角形時，經常會遇到關于圖形類解三角形的相關問題求解。此類問題中，如果題目中帶有圖形，則可直接分析作答；若題干中無圖形，我們需要根據題干條件先轉化作圖后再分析作答。常見的“爪型”圖形類關聯問題有“高線類型”、“中線類型”和“角平分線類型”，解題的關鍵在于轉化到某個三角形或某些三角形中，利用正弦定理、余弦定理或面積公式來求解，例如下面這道例題：【例3.1】（2023·全國·統考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設，求邊上的高．本題第一問結合已知條件易求得，即，可求得，第二問是關于高線的求解，我們不妨先作圖，如圖所示：求高線長即求CD長，我們可以轉化到三角形ABC中的面積求解。通過剛才的求解，我們知道了A角、C角和c邊，如果我們能求出b邊，則可表示出三角形的面積，進而建立等式求解。那么我們該如何求解b邊呢，通過觀察發現，如果我們能表示出B角，則可用正弦定理求解，則，由正弦定理，，可得，則，求解即可【思維提升】通過本題我們不難發現，對于圖形類問題中求解邊角問題時，我們常常轉化到一個三角形或一些三角形中，利用正弦定理、余弦定理或面積公式來求解，通過學習本題達到學習一道題會一類題的效果。未來我們也可以用同樣的方法來研究解三角形中其他較復雜的圖形類問題【變式3.1】（2023·全國·統考高考真題）記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．【變式3.2】（2023·全國·統考高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．【變式3.3】（2023·全國·統考高考真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點，且，求的面積.鞏固練習1.（2023·河南開封·統考三模）在中，設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角B；(2)若，的內切圓半徑，求的面積．2．（2023秋·陜西漢中·高三統考階段練習）在中，角的對邊長分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，，求的周長.3．（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中學校聯考開學考試）在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.(1)求角；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.4．（2022·陜西漢中·校聯考模擬預測）的內角、、的對邊分別為、、，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.5．（2021·陜西榆林·陜西省神木中學校考三模）在中，角的對邊分別是，且.(1)求證：；(2)若，求的面積.6．（2023春·青海海東·高一統考階段練習）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，的面積為，求的周長．7．（2023春·四川德陽·高一統考期末）記的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.(1)若，求c的值；(2)以a、b、c為邊長的正三角形的面積分別記為、、，求的最小值.8．（2023秋·湖北·高三校聯考階段練習）在中，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.(1)求角A；(2)若，AD為BC邊上的中線，求.9．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中學校考開學考試）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A為銳角，．(1)求A；(2)若，BC邊上的高為，求的面積．10．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）在中，角的對邊分別為，已知，(1)求角的大小；(2)若的角平分線交于點，且，求的最小值，第2講轉化思想在解三角形中的應用轉化思想是高中生必備的靈活性思維方式，也是解決數學問題的有效途徑之一，其要點在于將陌生的問題情形轉化為熟悉的情形，將復雜、抽象的數學問題簡單化、直觀化，或從不同角度切入以分析問題，逐步探索出解決問題的有效方法。解三角形作為高中數學教學的重要內容之一，對于學生數學思維品質有著較高要求，需要學生運用三角形相關知識，結合已有條件求出三角形的三個邊或三個角，其中便涉及到對轉化思想的運用，例如將題干內的抽象語言轉化為直觀的圖形、“爪型”問題的相關求解、邊角互化的應用及三角形內角轉化在解三角形中都有廣泛的重要應用，而本文會重點就轉化思想在解三角形中的幾類應用展開詳細講解。【應用一】轉化思想在解三角形邊角互化中的應用形如我們在學習解三角形時，會學習正弦定理及其變化的相關應用，對于基礎型的“對邊對角”類型，我們可以利用正弦定理直接求解，但有時也會遇到形如“、、、”等類型的等式來求對應角的問題，那么此時我們該如何求解呢？我們不妨重新學習一下正弦定理，基本公式為（其中為外接圓的半徑），可變形為①②③其實上面3個變形已經解釋了邊角互化的本質，即能否被抵消掉，能同時被抵消則可以實現邊角互化。我們在做題過程中遇見“邊是一次”時，通常邊化角；遇見“正弦乘積是二次或邊與正弦乘積是二次”時，通常角化邊后用余弦定理求解；例如下面這兩道例題：【例1.1】（2022秋·云南保山·高三統考階段練習）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面積為，求.本題是模考或高考中解三角形較常規的題型，解題關鍵突破口在于利用正弦定理進行邊角互化求角，通過剛才分析，我們發現這是邊為一次的齊次類型，我們可以邊化角，即得到，此時我們發現有三個角，于是我們可以利用三角形內角和為，進行角度轉化，那么要替換哪個角呢？通過觀察我們發現，角的正余弦值是乘積關系，于是我們可以替換角，即，進而化簡得到，利用輔助角公式化簡即可求值。【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正弦定理，把邊化為角，結合三角形的內角和定理，利用三角恒等變換化簡可得，進一步求得；（2）根據（1）的結論，根據三角形的面積公式可得，再利用余弦定理變形可得.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，即，所以，因為，所以，所以即；（2）因為的面積為，，，由三角形的面積公式得，化簡得，又根據余弦定理得，所以，所以，所以.【例1.2】（2023春·江西宜春·高三上校考階段練習）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(1)求角B；(2)若，求BC邊上的高.本題是模考或高考中解三角形較常規的題型，解題關鍵突破口在于利用正弦定理進行邊角互化求角，通過剛才分析，我們發現這是正弦值為二次的齊次類型，我們可以角化邊，即得到，利用余弦定理求解即可。【答案】(1)(2)【分析】（1）已知條件由正弦定理角化邊，再由余弦定理求出，可得角的值；（2）利用正弦定理整理條件得到，再由余弦定理即可解出c，進而得到BC邊上的高.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，由余弦定理得又，所以．（2）由，得，由余弦定理，得，因為，解得，所以BC邊上的高為【思維提升】通過兩題我們不難發現，對于已知邊的一次齊次式、正弦值或邊與正弦值的乘積的二次齊次式，我們都可以用邊角互化來求解，通過學習本題達到學習一道題會一類題的效果。未來我們也可以用同樣的方法來研究解三角形中其他形式的求值問題【變式1.1】（2023秋·湖北武漢·高三武漢市第六中學校考階段練習）在中，角的對邊分別為.(1)求角；(2)若的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、三角恒等變換化簡已知條件，從而求得.（2）利用三角形的面積求得，進而求得，根據余弦定理求得，從而求得的周長.【詳解】（1）由得，，，由正弦定理得，，.（2）的面積為，即，得，，，，由余弦定理可得，，三角形的周長為.【變式1.2】（2023秋·湖南長沙·高三周南中學校考開學考試）已知在銳角中，分別為內角的對邊，若．(1)求；(2)若，求周長的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知及正弦定理角化邊，再利用余弦定理求出，即可求出角作答.（2）由（1）及正弦定理求出三角形的周長表達式，再利用三角函數變換及正弦函數的性質求解作答.【詳解】（1）在銳角中，由及正弦定理，得，由余弦定理得，則，而為銳角，所以.（2）由（1）知，由正弦定理得，因此的周長，由是銳角三角形，得，，即有，，于是，則，即，所以周長的取值范圍為.【變式1.3】（2023春·四川自貢·高一統考期中）已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)點D在AB邊上，，且，求sin∠BCD.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意，利用正弦定理和三角形的性質，化簡得到，進而得到，即可求解；（2）根據題意求得，得到為等邊三角形，所以，在中，求得，再在中，利用正弦定理，即可求解.【詳解】（1）解：因為，由正弦定理，可得，因為，可得，所以，整理的，又因為，可得，所以，可得，即，因為，所以，解得.（2）解：因為，所以，因為，可得，解得，因為，且，為等邊三角形，所以，在中，可得，所以，在中，由正弦定理得.

【變式1.4】（2023秋·山西大同·高三統考開學考試）在中，內角的對邊分別為，且．(1)求角的大小；(2)若，是邊的中點，且，求的內切圓的半徑．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正弦定理角化邊得，再根據余弦定理可求出結果；（2）由余弦定理得，根據推出，聯立得，，從而得，再根據三角形面積公式列式可求出的內切圓的半徑．【詳解】（1）因為，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，又，所以．（2）由余弦定理得，即．又D是邊的中點，且，所以，所以，即，又，所以，，所以．設的內切圓的半徑為r，所以，所以．【應用二】轉化思想在借助內角和為180度轉化角度的解三角形中的應用我們在學習解三角形時，經常會遇到利用三角形內角和為180度的角度轉化。即在三角形中有，不妨表示為，即有，，。我們有時也經常結合邊角互化把待求問題轉換為角度問題，進一步由三角形內角和、三角函數值的符號或三角函數范圍可求解相關問題，例如下面這道例題：【例2】（2022·全國·統考高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．本題第二問，求的最小值，我們首先可以進行邊角互化，即求的最小值，通過觀察發現，轉化代數式中仍然有三個角，我們需要利用三角形內角和關系進行角度轉化，那么該轉化哪個角呢？通過第一問我們得到，即，進而得到，所以兩個角都可以用角來表示，即得到，進而利用基本不等式求出最小值即可。當然我們還需要考慮能否取等，即能否成立，于是我們還需要對角的范圍進行計算，由可得，又由，得到，從而驗證等號成立。【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將化成，再結合，即可求出；（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因為，即，而，所以；（2）由（1）知，，所以，而，所以，即有，所以所以．當且僅當時取等號，所以的最小值為．【思維提升】通過本題我們不難發現，對于邊長型最值或正余弦型最值等相關問題，我們可以邊角互化轉化為關于三角函數角度的討論或值域問題，過程中很重要的是要利用三角形內角和的關系用一些角來表示另一些角，當然也要對角度的范圍進行討論。通過學習本題達到學習一道題會一類題的效果。未來我們也可以用同樣的方法來研究解三角形中其他形式的最值問題【變式2.1】（2023秋·廣東肇慶·高二校考開學考試）記鈍角的內角的對邊分別為，已知．(1)若，求；(2)求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡整理得到，結合求出，從而得到；（2）由（1）知，分與兩種情況，利用正弦定理得到，由對勾函數可得解.【詳解】（1）由已知得，，即，即，即．若，則，因為，故．從而．（2）由得，若，則，即，與為鈍角三角形矛盾．因此，得，故，所以，因為，所以，，所以的取值范圍為．【變式2.2】（2023春·山西朔州·高三校考階段練習）記△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦的二倍角公式以及兩角和的余弦公式求解；（2）利用正弦定理以及基本不等式求解.【詳解】（1）因為，即，所以；（2）由（1）知，，所以，所以，則，而，所以，即有,所以,當且僅當，即時取等號，所以的最小值為．【變式2.3】（2023秋·四川瀘州·高二四川省瀘縣第四中學校考開學考試）記的內角的對邊分別為，已知.(1)若，求；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將化成，再結合，即可求出；（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因為，即，而，所以；（2）由（1）知，，所以，而，所以，即有，所以所以．當且僅當時取等號，所以的最小值為．【應用三】轉化思想在“爪型”圖形類解三角形中的應用我們在學習解三角形時，經常會遇到關于圖形類解三角形的相關問題求解。此類問題中，如果題目中帶有圖形，則可直接分析作答；若題干中無圖形，我們需要根據題干條件先轉化作圖后再分析作答。常見的“爪型”圖形類關聯問題有“高線類型”、“中線類型”和“角平分線類型”，解題的關鍵在于轉化到某個三角形或某些三角形中，利用正弦定理、余弦定理或面積公式來求解，例如下面這道例題：【例3.1】（2023·全國·統考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設，求邊上的高．本題第一問結合已知條件易求得，即，可求得，第二問是關于高線的求解，我們不妨先作圖，如圖所示：求高線長即求CD長，我們可以轉化到三角形ABC中的面積求解。通過剛才的求解，我們知道了A角、C角和c邊，如果我們能求出b邊，則可表示出三角形的面積，進而建立等式求解。那么我們該如何求解b邊呢，通過觀察發現，如果我們能表示出B角，則可用正弦定理求解，則，由正弦定理，，可得，則，求解即可【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據角的關系及兩角和差正弦公式，化簡即可得解；（2）利用同角之間的三角函數基本關系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據等面積法求解即可.【詳解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.【思維提升】通過本題我們不難發現，對于圖形類問題中求解邊角問題時，我們常常轉化到一個三角形或一些三角形中，利用正弦定理、余弦定理或面積公式來求解，通過學習本題達到學習一道題會一類題的效果。未來我們也可以用同樣的方法來研究解三角形中其他較復雜的圖形類問題【變式3.1】（2023·全國·統考高考真題）記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．【答案】(1)；(2).【分析】（1）方法1，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面積公式求出，作出邊上的高，利用直角三角形求解作答.（2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答；方法2，利用向量運算律建立關系求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答.【詳解】（1）方法1：在中，因為為中點，，，

則，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，則，，所以.方法2：在中，因為為中點，，，則，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，則，，過作于，于是，，所以.（2）方法1：在與中，由余弦定理得，整理得，而，則，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因為為中點，則，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.【變式3.2】（2023·全國·統考高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．【答案】【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根據等面積法求出；方法二：利用余弦定理求出，再根據正弦定理求出，即可根據三角形的特征求出．【詳解】如圖所示：記，方法一：由余弦定理可得，，因為，解得：，由可得，，解得：．故答案為：．方法二：由余弦定理可得，，因為，解得：，由正弦定理可得，，解得：，，因為，所以，，又，所以，即．故答案為：．【點睛】本題壓軸相對比較簡單，既可以利用三角形的面積公式解決角平分線問題，也可以用角平分定義結合正弦定理、余弦定理求解，知識技能考查常規．【變式3.3】（2023·全國·統考高考真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點，且，求的面積.【答案】(1)；(2).【分析】(1)首先由余弦定理求得邊長的值為，然后由余弦定理可得，最后由同角三角函數基本關系可得；(2)由題意可得，則，據此即可求得的面積.【詳解】（1）由余弦定理可得：，則，，.（2）由三角形面積公式可得，則.鞏固練習1.（2023·河南開封·統考三模）在中，設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角B；(2)若，的內切圓半徑，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦定理得到，進而求出，求出；（2）由余弦定理和三角形面積公式求出，從而得到答案.【詳解】（1）因為，由余弦定理得，即，所以．又，所以（2）由余弦定理得：，則，由三角形面積公式，，即，則，所以，解得，所以.2．（2023秋·陜西漢中·高三統考階段練習）在中，角的對邊長分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理角化邊得，再根據余弦定理可求出結果；（2）根據三角形面積公式求出，由配方得，再將代入求出可得結果.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，所以，因為，所以.（2）因為，所以，由（1）知，，所以，所以，所以，所以，所以的周長為.3．（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中學校聯考開學考試）在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.(1)求角；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再結合和差公式求解可得；（2）利用三角恒等變換公式化簡，根據銳角三角形性質求得B的范圍，再由正弦函數性質可得.【詳解】（1），，，或（2）是銳角三角形，則，是銳角三角形，，即，，，的取值范圍為.4．（2022·陜西漢中·校聯考模擬預測）的內角、、的對邊分別為、、，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知條件結合正弦定理以及兩角和的正弦公式化簡可得出的值，結合角的取值范圍可求得角的值；（2）由三角形的面積公式可求得，利用余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【詳解】（1）解：因為，由正弦定理得，所以，，則.又，且、，，所以，，故.（2）解：因為的面積為，即，可得，由余弦定理，得，所以，，故的周長為.5．（2021·陜西榆林·陜西省神木中學校考三模）在中，角的對邊分別是，且.(1)求證：；(2)若，求的面積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先利用正弦定理化角為邊，再根據余弦定理即可得證；（2）先求出邊，再利用余弦定理求出角，再根據三角形的面積公式即可得解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：，由余弦定理得：，，；（2）由，得，，又，，.6．（2023春·青海海東·高一統考階段練習）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，的面積為，求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意，運用正弦定理將角化成邊，再根據余弦定理、二倍角公式計算即可求解；（2）根據平方關系求出，再由面積公式求出，即可求解周長.【詳解】（1）由正弦定理