湖南省邵陽市洞口縣重點達標名校2023-2024學年中考數學全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE4．如圖是棋盤的一部分，建立適當的平面直角坐標系，已知棋子“車”的坐標為（-2,1），棋子“馬”的坐標為（3，-1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）5．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=32其中正確的結論個數為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，有下列結論：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．關于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形8．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數是（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．tan45o的值為（）A． B．1 C． D．10．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_______．12．2017我市社會消費品零售總額，科學記數法表示為_____．13．如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_____．14．已知a+＝2，求a2+＝_____．15．觀察下列一組數，，，，，…探究規律，第n個數是_____．16．如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉180°得到△BDE，△ABC的面積=_____cm1．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=3418．（8分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數．19．（8分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．求證：AB＝DC；試判斷△OEF的形狀，并說明理由．20．（8分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如下圖所示．求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．求乙組加工零件總量a的值．21．（8分）如圖，已知⊙O,請用尺規做⊙O的內接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）22．（10分）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數關系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N.設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由23．（12分）我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品銷售公司，某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數圖象是如圖②所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數關系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？24．如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由．過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.2、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．3、C【解析】

根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．4、B【解析】

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【詳解】解：根據棋子“車”的坐標為（-2,1），建立如下平面直角坐標系：∴棋子“炮”的坐標為（2，1），故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項正確；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×③過點F作FP∥AE于P點（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：12④當點E，F分別是AB，AD中點時（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點E，F分別是AB，AD中點，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項錯誤；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項正確；綜上所述，正確的結論有①③⑤，共3個，故選B．考點：四邊形綜合題．6、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①根據圖示知，該函數圖象的開口向上，∴a>1；該函數圖象交于y軸的負半軸，∴c<1；故①正確；②對稱軸∴∴b<1；故②正確；③根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點,所以,即，故③錯誤④故本選項正確．正確的有3項故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系.二次項系數決定了開口方向，一次項系數和二次項系數共同決定了對稱軸的位置，常數項決定了與軸的交點位置．7、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結論．【詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【點睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關鍵．8、A【解析】

直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．9、B【解析】

解：根據特殊角的三角函數值可得tan45o=1，故選B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值．10、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題【詳解】情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，設DE=CF=x，則BF=3-x∵EF∥AC，∴=∴=∴EF=(3-x)∴S矩形DEFG=x?(3-x)=﹣(x-)2+3∴x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=．情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，設DE=GF=x，作CH⊥AB于H，交DG于T．則CH=，CT=﹣x，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴∴∴DG=5﹣x，∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，∴x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線==∴矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或故答案為或【點睛】本題考查相似三角形的應用、矩形的性質、二次函數的最值等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題12、1.88×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：科學記數法表示為1.88×1，故答案為：1.88×1．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、25【解析】試題解析：由題意14、1【解析】試題分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案為1．考點：完全平方公式．15、【解析】

根據已知得出數字分母與分子的變化規律，分子是連續的正整數，分母是連續的奇數，進而得出第n個數分子的規律是n，分母的規律是2n+1，進而得出這一組數的第n個數的值．【詳解】解：因為分子的規律是連續的正整數，分母的規律是2n+1，

所以第n個數就應該是：，

故答案為.【點睛】此題主要考查了數字變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數n表示出來．16、18【解析】

三角形的重心是三條中線的交點，根據中線的性質，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．【詳解】∵點G是△ABC的重心，∴∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴，即BG⊥CE，∵CD為△ABC的中線，∴∴故答案為：18.【點睛】考查三角形重心的性質，中線的性質，旋轉的性質，勾股定理逆定理等，綜合性比較強，對學生要求較高.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）256【解析】

（1）先利用切線的性質得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，從而可證明∠B=∠EAD，進而得出∠EAD=∠CAD，進而判斷出△ADF≌△ADC，即可得出結論；（2）過點D作DG⊥AE，垂足為G．依據等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依據銳角三角函數的定義可得到DG的長，然后依據勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依據銳角三角函數的定義可求得AB的長，從而可求得⊙O的半徑的長．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下圖所示：過點D作DG⊥AE，垂足為G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34，即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E，tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半徑為256【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓的性質，全等三角形的判定和性質，利用等式的性質和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關鍵．18、（1）；（2）30°【解析】

（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易證，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；

（2）連接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切線，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，從而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易證△DEO是等邊三角形，那么∠EDC=60°，從而可求∠C．【詳解】解：（1）∵AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴DE=，∴AC=6，∴AB：6=：4，∴AB=；（2）連接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切線，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中點，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等邊三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【點睛】考查了切線的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質．解題的關鍵是連接OE，構造直角三角形．19、（1）證明略（2）等腰三角形，理由略【解析】

證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．20、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數.設甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為y=kx.根據題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數量y與時間x之間的關系式為y=60x.（2）當x=2時，y=100.因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.21、見解析【解析】

根據內接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學生對圓內接正四邊形作圖的應用，掌握圓內接正四邊形的作圖方法是解題的關鍵.22、（1）；（2）（0≤t≤3）；（3）t=1或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=1時，平行四邊形BCMN是菱形，t=2時，平行四邊形BCMN不是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標，從而用待定系數法求出直線AB的函數關系式．（2）用t表示P、M、N的坐標，由等式得到函數關系式．（3）由平行四邊形對邊相等的性質得到等式，求出t．再討論鄰邊是否相等．【詳解】解：（1）x=0時，y=1，∴點A的坐標為：（0，1），∵BC⊥x軸，垂足為點C（3，0），∴點B的橫坐標為3，當x=3時，y=，∴點B的坐標為（3，），設直線AB的函數關系式為y=kx+b，，解得，，則直線AB的函數關系式（2）當x=t時，y=t+1，∴點M的坐標為（t，t+1），當x=t時，∴點N的坐標為（0≤t≤3）；（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，

∴，解得t1=1，t2=2，∴當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形，

①當t=1時，MP=，PC=2，∴MC==MN，此時四邊形BCMN為菱形，②當t=2時，MP=2，PC=1，∴MC=≠MN，此時四邊形BCMN不是菱形．【點睛】本題考查的是二次函數的性質、待定系數法求函數解析式、菱形的判定，正確求出二次函數的解析式、利用配方法把一般式化為頂點式、求出函數的最值是解題的關鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用．23、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年產量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】

（1）利用待定系數法可求出y與x以及z與x之間的函數關系式；（1）根據（1）的表達式及毛利潤＝銷售額﹣生產費用，可得出w與x的函數關系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數增減性得出答案即可.【詳解】（1）圖①可得函數經過點（100，1000），設拋物線的解析式為y＝ax1（a≠0），將點（100，1000）代入得：100