2025屆陜西省石泉中學高一下數學期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=2．若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．323．下列函數中，最小值為2的函數是（）A． B．C． D．4．已知，，，則實數、、的大小關系是（）A． B．C． D．5．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．26．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．8．已知圓，設平面區域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．499．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④10．已知在中，內角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.12．求374與238的最大公約數結果用5進制表示為_________.13．化簡：．14．設，，，若，則實數的值為______15．和的等差中項為__________．16．不等式的解集為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若，其為銳角，求的值18．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.19．甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗零件的質量，從零件中各隨機抽取6件測量，測得數據如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計算上述兩組數據的平均數和方差（2）根據（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.20．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．21．如圖在四棱錐中，底面是矩形，點、分別是棱和的中點.（1）求證：平面；（2）若，且平面平面，證明平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當四點共面時顯然成立，當四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【點睛】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．2、B【解析】

根據，則即可求解.【詳解】因為樣本數據，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.3、C【解析】

利用基本不等式及函數的單調性即可判斷.【詳解】解：對于．時，，故錯誤．對于．，可得，，當且僅當，即時取等號，故最小值不可能為1，故錯誤．對于，可得，，當且僅當時取等號，最小值為1．對于.，函數在上單調遞增，在上單調遞減，，故不對；故選：．【點睛】本題考查基本不等式，難點在于應用基本不等式時對“一正二定三等”條件的理解與靈活應用，屬于中檔題．4、B【解析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調性比較大小。【詳解】因為在單調遞增所以【點睛】本題考查利用的單調性判斷大小，屬于基礎題。5、A【解析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點睛】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．6、A【解析】

根據,因此只需把函數的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．7、C【解析】由，由，當最大時，最小，此時最小，，故選C.【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規解法之外，也可以采用構造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構造所學的系數.8、C【解析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標為，即時是最大值.考點：線性規劃綜合問題.9、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．10、A【解析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據余弦定理列式，再根據基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題12、【解析】

根據最大公約數的公式可求得兩個數的最大公約數，再由除取余法即可將進制進行轉換.【詳解】374與238的最大公約數求法如下：，，，，所以兩個數的最大公約數為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數的求法，除取余法進行進制轉化的應用，屬于基礎題.13、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.14、【解析】

根據題意，可以求出，根據可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、【解析】

設和的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設和的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】因為所以，即不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用同角公式求出兩個角的余弦值，再根據兩角和的余弦公式可得答案.【詳解】因為為銳角，且，所以，，所以.【點睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的余弦公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯立即可得結果；（2）設則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯立解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.19、（1）見解析；（2）乙機床加工的零件更符合要求.【解析】

(1)直接由平均數和方差的計算公式代入數據進行計算即可.

(2)由平均數和方差各自說明數據的特征，做出判斷.【詳解】（1），，，.（2）因為，，說明甲、乙機床加工的零件的直徑長度的平均值相同.且甲機床加工的零件的直徑長度波動比較大，

因此乙機床加工的零件更符合要求.【點睛】本題考查計算數據的平均數和方差以及根據數據的平均數和方差做出相應的判斷，屬于基礎題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據余弦定理,,，代入解得：,.【點睛】本題考查了根據正余弦定理解三角形，屬于簡單題.21、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明