2018-2019學年八年級（上）期末數學試卷

選擇題（共10小題）

1.標的值是

A.4B.2C.+4D.±2

2.若2*-5沒有平方根，則x的取值范圍為()

A.B.xC.D.

2

3.把29500精確到1000的近似數是（)

A.2.95X103B.2.95X104C.2.9X104D.3.0X104

4.下列圖案中的軸對稱圖形是（）

A.B.C.D.

5.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則這個三角形的周長為()

A.16B.27C.16或27D.21或27

6.以下各組數為邊長的三角形，其中構成直角三角形的一組是（)

A.4、5、6B.3、5、6c.ypz，^[3，VsD.2,Vs,Vs

7.在平面直角坐標系中，點（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列函數中，y是x的正比例函數的是()

A.y=--xB.y=-2x-2C.尸2(x-2)D.y=—

2KX

9.給出下列4個命題:

①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等;

②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等;

③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等;

④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等.

其中正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在四邊形儂力中，對角線ZA加，垂足為點0,且/以6=45。，OC=2OA=8,

4OCB=L/ODA,則四邊形能力的面積為（）

2

D

A.32B.36C.42D.48

二.填空題（共8小題）

11.27的立方根為.

12.若某個正數的兩個平方根是a-3與a+5,則a=.

13.如果等腰三角形的一個外角為80。，那么它的底角為度.

14.如果正比例函數尸3x的圖象沿y軸方向向下平移2個單位，則所得圖象所對應的函

數表達式是.

15.如圖，△腦中，〃是比'上一點，AC=AD=DB,ZBAC=1^°,貝！］/胞三°.

16.如圖，已知一次函數％=戶6與一次函數Z7的圖象相交于點尸（-2,1）,則關

于不等式x+b^mx-n的解集為.

17.如圖，在平面直角坐標系中，以2（2,0）,B（0,t）為頂點作等腰直角△/a'（其中

/板三90°,且點C落在第一象限內），則點C關于y軸的對稱點△的坐標為.（用

方的代數式表示）

為?

三.解答題(共8小題)

19.(1)計算印兩-(X)-1+2009°

(2)求(出1)2-49=0中x的值

20.如圖，點反F、C、￡在同一直線上，宜BF=CE,NB=NE,AC,如相交于點0,且

OF=OC,求證：

(1)△居屋△頌；

(2)OA=OD.

21.如圖，已知AABC(AC<AB<BC),請用無刻度的直尺和圓規，完成下列作圖(不要求

寫作法，保留作圖痕跡)；

(1)在46邊上尋找一點〃，使得點〃到4C、a'的距離相等；

(2)在比邊上尋找一點兒使得明+泌=6C.

22.如圖，點反a。在一直線上，△回和△/龍都是等邊三角形

(1)請找出圖中的全等三角形，并說明理由；

(2)求證：EF//AC.

E

23.如圖，在平面直角坐標系中，△胸的頂點分別為4(-8,0)、B(6,0)、C(0,6),

點2是宛中點，連接即并延長交/C于點笈求四邊形/嫩的面積.

24.某農戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優質板栗嫁接苗,

購買嫁接苗，購買價格為5元/株，且每畝地的管理費用為800元，一年下來喜獲豐收平

均每畝板栗產量為6003，已知當地板栗的批發和；零售價格分別如下表所示：

銷售方式批發零售

售價(元/Ag)1014

通過市場調研發現，批發與零售的總銷量只能達到總產量的70%,其中零售量不高于總

銷售量的40%,經多方協調當地食品加工廠承諾以7元/3的價格收購該農戶余下的板栗,

設板栗全部售出后的總利潤為y元，其中零售xAg.

(1)求y與x之間的函數關系；

(2)求該農戶所收獲的最大利潤.

(總利潤=總銷售額-總承包費用-購買板栗苗的費用-總管理費用)

25.如圖，四邊形被力中，NABC=NADC=45°,將△坑力繞點。順時針旋轉一定角度后,

點6的對應點恰好與點Z重合，得到△/四

(1)求證：AEX.BD-,

(2)若47=2,33,試求出四邊形被力的對角線物的長.

26.如圖，已知一次函數y=--x^b的圖象與x軸交于4(-6,0)與y軸相交于點B,

3

動點尸從4出發，沿x軸向x軸的正方向運動.

(1)求6的值，并求出仍為等腰三角形時點P的坐標；

(2)在點尸出發的同時，動點0也從點/出發，以每秒m個單位的速度，沿射線48

運動，運動時間為t(s)

①求點0的坐標；(用含t的表達式表示)

②若點尸的運動速度為每秒A個單位，請直接寫出當△加鋁為等腰三角形時A的值.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.伍的值是()

A.4B.2C.±4D.±2

【分析】如果一個正數x的平方等于a,即f=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.

【解答】解：：4?=16,

二16的算術平方根是4,

即V16=4,

故選：A.

2.若2*-5沒有平方根，則x的取值范圍為（）

A.x^>—B.xC.xD.J:<C—

2嗔升22

【分析】由負數沒有平方根得出關于X的不等式，解之可得.

【解答】解：由題意知2x-5<0,

解得

2

故選：D.

3.把29500精確到1000的近似數是（)

A.2.95X103B.2.95X104C.2.9X104D.3.0X104

【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位.

【解答】解：把29500精確到1000的近似數是3.0X10".

故選：D.

4.下列圖案中的軸對稱圖形是（)

B.C.

【分析】結合軸對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：4不是軸對稱圖形，本選項錯誤;

員不是軸對稱圖形，本選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，本選項正確；

A不是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選：c.

5.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則這個三角形的周長為（)

A.16B.27C.16或27D.21或27

【分析】根據①11是腰長時，三角形的三邊分別為11、11、5,②11是底邊時，三角形

的三邊分別為11、5、5,分別計算即可.

【解答】解：①11是腰長時，

三角形的三邊分別為11、11、5,能組成三角形，

周長=11+11+5=27；

②11是底邊時，

三角形的三邊分別為11、5、5,

V5+5=1O<11,

二不能組成三角形，

綜上所述，三角形的周長為27.

故選：B.

6.以下各組數為邊長的三角形，其中構成直角三角形的一組是（）

A.4、5、6B.3、5、6C.近,技泥D.2,泥

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于

最長邊的平方即可.

【解答】解：452+4V62,故不是直角三角形，故不正確；

B、52+3M62,故不是直角三角形，故不正確；

C、（V2）*+（V5）2=（V5）；故是直角三角形，故正確；

A22+（V3）M（泥）2,故不是直角三角形，故不正確.

故選：C.

7.在平面直角坐標系中，點（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據點的坐標特征求解即可.

【解答】解：點（-3,4）所在的象限是第二象限，

故選：B.

8.下列函數中，y是x的正比例函數的是（）

A.y=--yrB.y=-2x-2C.y=2Cx-2）D.y=—

2x

【分析】分別根據反比例函數的定義、正比例函數及一次函數的定義對各選項進行逐一

分析即可.

【解答】解：4該函數是正比例函數，故本選項正確.

反該函數是一次函數，故本選項錯誤.

a該函數是一次函數，故本選項錯誤.

〃、該函數是反比例函數，故本選項錯誤.

故選：A.

9.給出下列4個命題：

①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；

②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；

③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；

④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等.

其中正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用全等三角形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確；

②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；

③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等，如夠不能判定全等，錯誤；

④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等，正確；

故選：B.

10.如圖，在四邊形松力中，對角線ZUL初，垂足為點0,且N（246=45。，0g20A=&

Z0CB=^A0DA,則四邊形被力的面積為（）

2

【分析】在笫上截取0E=0D,連接陽證出△故是等腰直角三角形，得出0B=（M=4,

AC=OA+OC=12,證明△水族施'(S4S),得出NODA=NOEB,證出/OCB=/ECB,得

出BE=CE,設BE=CXx,則如=8-x,在Rt△頌中，由勾股定理得出方程，解方程

得出力=5,勿=(第=3,求出BD=OB^OD=1,得出四邊形被力的面積=2水)＜龍=_1乂

22

12X7=42即可.

【解答】解：在QC上截取但如，連接典如圖所示：

'：OC=2OA=8,

：.曲=4,

'：ACLBD,Z(245=45°,

:.NAOD=/B0E=9Q°,是等腰直角三角形，

：.0B=0A=4,

：.AC=OA+OC=12,

在△力陽和△比后中，

rOA=OB

-NAOD=NBOE,

OD=OE

：./\AOD^/\BOE(&4S),

：./ODA=/OEB,

*：NOCB=L/ODA,

2

：.Z0EB=Z0DA=2Z0CB,

?：N0EB=Z0CB^4EBC,

：.ZOCB=ZECB,

：.BE=CE,

設BE=CE=x,貝I/=8-x,

在后中，由勾股定理得：42+(8-x)2=x,

解得：x=5,

:.CE=5,0A0E=3,

：.BD=O&rOD=^=7,

'：ACVBD,

二四邊形板》的面積=L"4)=Lx12X7=42；

22

故選：c.

二.填空題(共8小題)

11.27的立方根為3.

【分析】找到立方等于27的數即可.

【解答】M：V33=27,

A27的立方根是3,

故答案為：3.

12.若某個正數的兩個平方根是a-3與a+5,貝2a=-1.

【分析】由平方根的性質“一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數”列出關

于a的方程，解之可得.

【解答】解：由題意知a-3+a+5=0,

解得：a=~1,

故答案為：-1.

13.如果等腰三角形的一個外角為80。，那么它的底角為40度.

【分析】根據三角形的外角性質和等腰三角形的性質求解.

【解答】解：?..等腰三角形的一個外角為80。，

二相鄰角為180°-80°=100°,

?.?三角形的底角不能為鈍角，

.?.100。角為頂角，

.,.底角為:(180°-100°)4-2=40°.

故答案為：40.

14.如果正比例函數y=3x的圖象沿y軸方向向下平移2個單位，則所得圖象所對應的函

數表達式是y=3x-2.

【分析】直接利用一次函數平移規律，“上加下減”進而得出即可.

【解答】解：將函數尸3x的圖象沿y軸向下平移2個單位長度后，所得圖象對應的函

數關系式為：尸3x-2.

故答案為：y=3x-2.

15.如圖，△極7中，。是a1上一點，AC^AD=DB,/物￡105°,貝U4ADC=50°.

BDC

【分析】設/包=a,然后根據水白出右龍，ABAC=\^°,表示出N5和/物〃的度

數，最后根據三角形的內角和定理求出NZ2C的度數.

【解答】解：*8"?=盟

:./B=/BAD,ZADC=ZC,

設NADC=a,

ZB=ZBAD=-L,

2

\'ZBAC=105°,

：.ZDAC=105°

2

在XADC中，

VZADaZaZDAC=18Q°,

.\2a+105°--=180°,

2

解得：a=50".

故答案為：50.

16.如圖，已知一次函數刀=戶6與一次函數為=&-A的圖象相交于點尸（-2,1）,則關

【分析】根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案.

【解答】解：?.,一次函數K=與一次函數為=0X-A的圖象相交于點尸（-2,1）,

二不等式x+b^mx-n的解集是犬三-2.

故答案為：B-2.

17.如圖，在平面直角坐標系中，以2（2,0）,B（0,t）為頂點作等腰直角△/笈（其中

ZABC=90°,且點。落在第一象限內），則點。關于y軸的對稱點（7的坐標為（-普

t+2）.（用力的代數式表示）

【分析】過。作以Ly軸于區并作。關于y軸的對稱點證明娛△應T(44S),

可得/2=龍=2,OB=CE=t,寫出坐標即可.

【解答】解：過。作龍，y軸于瓦并作。關于y軸的對稱點C,

'：A(2,0),B(0,力，

/.OA=2,OB=t,

??,△板是等腰直角三角形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

:?/AB8NCBE=9。。,

■:/CBE+/BCE=9。。,

:./ABO=/BCE,

???/AOB=/BEC,

：./\AOB^/\BEC(A45),

:?AO=BE=2,OB=CE=t,

：.C(t9什2),

：.C(-t,t+2),

故答案為:(-t,t+2).

18.在平面直角坐標系中，坐標原點。到一次函數人=履-2介1圖象的距離的最大值為

【分析】y=Ax-2A+1=A(x-2)+1,即該一次函數經過定點(2,1),設該定點為產，

則尸(2,1),當直線8與直線尸Ax-2衣1垂直時，坐標原點0到一次函數尸h-2-1

的距離最大，求出線段帆的距離，即可得到答案.

【解答】解：尸kx-2k+\=k(%-2)+1,

即該一次函數經過定點(2,1),

設該定點為P,

則尸(2,1),

當直線0P與直線y=kx-2-1垂直時，坐標原點。到一次函數y=kx-2^+1的距離最大,

如下圖所示：

最大距離為：｛22+[2=/^,

故答案為：辰.

三.解答題(共8小題)

19.(1)計算牛兩-(A.)-1+2009°

(2)求(好1)2-49=0中￡的值

【分析】(1)直接利用立方根以及負指數嘉的性質以及零指數嘉的性質分別化簡得出答

案；

(2)直接利用平方根的定義化簡得出答案.

【解答】解：(1)原式=-2-2+1

=-3；

(2)(A+1)2-49=0

則A+1=±7,

解得：x=6或-8.

20.如圖，點B、F、C、￡在同一直線上，且BF=CE,ZB=ZE,AC,歷相交于點0,且

OF=OC,求證：

(1)△ABC^ADEF；

(2)OA=OD.

【分析】(1)根據全等三角形的判定解答即可；

(2)根據全等三角形的性質解答即可.

【解答】證明：(1)'：BF=CE,

：.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

'：OF=OC,

：.AOCF=AOFC,

在△力回與△班尸中

2B=NE

?BC=EF,

,Z0CF=Z0FC

:.叢AB微叢DEF(ASA)；

(2)'：/\ABC^/\DEF,

：.AC=DF,

■：0F=OC,

：.AC-OC=DF-OF,

即OA=OD.

21.如圖，已知4ABe(AC<AB<BC),請用無刻度的直尺和圓規，完成下列作圖(不要求

寫作法，保留作圖痕跡)；

(1)在池邊上尋找一點必使得點〃到4C、8c的距離相等;

(2)在初邊上尋找一點“使得也+股=6C.

【分析】(1)作NZ5的平分線交也于混

(2)作4。的垂直平分線交回于〃即可.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

22.如圖，點反C、2在一直線上，△被7和△/龍都是等邊三角形

(1)請找出圖中的全等三角形，并說明理由；

(2)求證：EF//AC.

【分析】(1)根據全等三角形的判定解答即可;

(2)根據全等三角形的性質解答即可.

【解答】解：(1)△夜，理由如下：

'：i\ABC,△池應為等邊三角形，

：.AB=AC,AE=AD,NBAXNDAE=60°,

二ZBAC+ZBAD=ZDAE+ZBAD,

即

在切與△31中

AC=AB

<NCAD=/BAE,

AE=AD

：./\ACD^/\ABE{SASy,

(2)'：/\ACD^/\ABE,

：.ZABE=ZC=&0°,

二ZABE=ABAC,

：.EB//AC.

23.如圖，在平面直角坐標系中，△板的頂點分別為4(-8,0)、B(6,0)、<7(0,6),

點。是宏中點，連接班并延長交4。于點￡,求四邊形4。%的面積.

【分析】根據已知條件得到〃(0,3),求得直線ZC的解析式為：尸3戶6,求得直線

4

切的解析式為：y=-1^+3;根據三角形的面積公式即可得到結論.

2

【解答】解：：。是0c中點，C(0,6),

：.D(0,3),

設直線47的解析式為：y=kx^b,

'：A(-8,0)、C(0,6),

.{-8k+b=0

'lb=6

,b=6

J直線47的解析式為：尸3x+6,

4

直線切的解析式為：y=/nx+n,

,:B(6,0)、D(0,2),

.)6irri-n=0

In=6，

'.1

.?.<1n■萬

n=3

二直線物的解析式為：y=-1^3；

2

f3f12

產了x+6x=q-

解、得，，

尸3+3［尸于

?E(—1221y

55

=

S四邊衫AODE=S^ABE-'SA<?P—X14X——X6X3=1"1.

2525

24.某農戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優質板栗嫁接苗,

購買嫁接苗，購買價格為5元/株，且每畝地的管理費用為800元，一年下來喜獲豐收平

均每畝板栗產量為6003，已知當地板栗的批發和；零售價格分別如下表所示：

銷售方式批發零售

售價(元/Ag)1014

通過市場調研發現，批發與零售的總銷量只能達到總產量的70%,其中零售量不高于總

銷售量的40%,經多方協調當地食品加工廠承諾以7元/%的價格收購該農戶余下的板栗，

設板栗全部售出后的總利潤為y元，其中零售xAg.

(1)求y與x之間的函數關系；

(2)求該農戶所收獲的最大利潤.

(總利潤=總銷售額-總承包費用-購買板栗苗的費用-總管理費用)

【分析】(1)根據題意總利潤=總收入-總成本，總收入可以表示為14戶10(600X15

X70%-x)+7X600X15X30%,總成本可表示為(1500+800+80X5)X15,于是可得y

與x之間的函數關系；

(2)根據零售量不高于總銷售量的40%,可得A<600X15X70%X40%,從而求出x的范

圍，再結合(1)的解析式即可求得最大利潤.

【解答】解：(1)由題意得

y=14戶10(600X15X70%-%)+7X600X15X30%-(1500+800+80X5)X15

整理得y=4戶41400

故y與x之間的函數關系式為y=4^41400

(2)?.?零售量不高于總銷售量的40%

/.A<600X15X70%X40%

即：A<2520

又：4>0,.,.對于y=4戶41400而言，y隨著x的增大而增大，

...當x取最大值2520時，y得最大值為51480

答：該農戶所收獲的最大利潤為51480元.

25.如圖，四邊形般力中，ZABC=ZADC=45°,將△及力繞點。順時針旋轉一定角度后,

點6的對應點恰好與點4重合，得到△/位.

(1)求證：AEVBD-,

4

【分析】(1)由旋轉的性質可得4仁比；ZDBC^ACAE,即可得N4CB=90°,根據直

角三角形的性質可得/此物，

(2)由旋轉的性質可得切=方=3,BD=AE,NDCE=NACB=9Q°,由勾股定理可求初

的長.

：.AC^BC,ZDBC^ZCAE

又?.,/極=45°,

AZABC=ZBAC=45°,

ZACB=90°,

,?/DBC"BMC=g0°

：.乙畫懺NC4￡=90°

???ZAND=90°

：.AELBD,

???旋轉

工CD=CE=3,BD=AE,NDCE=NACB=9C

JDE=JCD2+cE2=3&，N鹿=45。

???ZADC=45°

：.4龐=90°

E4=VAD2+DE2=^

:?BD=、宿

26.如圖，已知一次函數y=--x^b的圖象與x軸交于2(-6,0)與y軸相交于點B,

3

動點尸從2出發，沿x軸向x軸的正方向運