專題訓練7利用導數研究函數的單調性一、單選題1．函數在定義域內可導，圖像如圖所示，記的導函數為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．函數的單調遞減區間為（）A． B． C． D．3．若函數在區間內存在單調遞增區間，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．已知函數，若，，，其中，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．6．函數的圖象大致為（）A．B．C．D．7．已知函數的定義域為，且滿足（是的導函數），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．定義在R上的函數滿足：，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數，則（）A．恒成立B．是上的減函數C．在得到極大值D．只有一個零點10．已知偶函數對于任意的滿足(其中是函數的導函數)，則下列不等式中成立的是（）．A．B．C．D．11．已知函數，則下列選項中正確的是（）A．在上單調遞減B．時，恒成立C．是函數的一個單調遞減區間D．是函數的一個極小值點12．定義在R上的函數，其導函數滿足，則下列不等關系正確的是（）A． B．C． D．三、填空題13．已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導函數y＝的圖象如圖所示，則下列說法中不正確的有________．①當x＝時，函數取得極小值；②函數有兩個極值點；③當x＝2時，函數取得極小值；④當x＝1時，函數取得極大值．14．已知函數，給出下列四個命題：①是函數的一個周期；②函數的圖象關于原點對稱；③函數的圖象過點；④函數為上的單調函數.其中所有真命題的序號是__________.15．函數既有單調遞增區間，又有單調遞減區間，則的取值范圍是________．16．已知是上的減函數，則實數的取值范圍為______．四、解答題17．已知函數，（1）求曲線過的切線方程；（2）討論函數在內的單調性．18．已知函數，.（Ⅰ）當時，求的圖象在點處的切線；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）判斷函數在區間上的單調性.19．已知函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若有兩個極值點，且恒成立，求的取值范圍.20．已知函數.（1）若在單調遞增，求的范圍；（2）討論的單調性.參考答案1．A【解析】由圖象知在和上單調遞減，所以不等式的解集為．故選：A．2．A【解析】函數的定義域為，則，由，可得，解得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：A.3．D【解析】因為函數在區間內存在單調遞增區間，所以在區間上成立，即在區間上成立，又函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，故當時最小，且，即，得.故選：D4．A【解析】，則時，，單增；時，，單減；又，為偶函數；則不等式，等價于，則，解得故選：A5．B【解析】由題得時，，令，所以函數在單調遞增，令，所以函數在單調遞減.所以，所以.又，所以.故選：B6．B【解析】詳解：為奇函數，排除A,，故排除D.，當時，，所以在單調遞增，所以排除C；故選：B.7．B【解析】由得，.令，則在上單調遞增，因為的定義域為，所以不等式滿足，，不等式兩邊同時乘以得，，即，又因為在上單調遞增，所以，解得，故選：B.8．A【解析】將左右兩邊同乘得：，令，則，所以在R上單調遞增，且；不等式等價于，即，所以故選：A9．CD【解析】，該函數的定義域為，.當時，，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減，，故B選項錯誤，C選項正確；當時，，此時，A選項錯誤；由，可得，解得，D選項正確.故選：CD.10．BCD【解析】∵偶函數對于任意的滿足，且，∴可構造函數，則，∴為偶函數且在上單調遞增，∴，，，由函數單調性可知，即，∴BD對，A錯，對于C，，∴C正確，故選：BCD．11．AB【解析】解：，對于，當時，，，所以，故正確；對于，當時，，，，所以，故正確；對于，，又，所以，，，所以，因，但此時有，故錯誤；對于，，所以不是函數的極值點，故錯誤．故選：．12．ABD【解析】令，則，，在上恒成立，在上單調遞增，對A，，故A正確；對B，，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確；故選：ABD.13．①【解析】由，可得．由導函數的圖象可知，當，時，當時．所以函數的增區間為，減區間為．則函數有兩個極值點，在時取得極大值，在時取得極小值．由此可知①不正確，②③④，正確，．故答案為：①．14．①②③【解析】函數，對于①：，故函數的最小正周期為，故①正確；對于②：函數故函數的圖像關于原點對稱，故②正確；對于③：當時，，故③正確；對于④：由于，所以，由于，由于的導數有正有負，所以函數在上有增有減，所以函數在上不是單調函數.故④錯誤．故選：①②③．15．【解析】∵，由條件知需有兩個不等實根，∴，∴，即，故答案為：.16．【解析】解：當時，為減函數，故又因為是上的減函數，所以，解得.所以實數的取值范圍為故答案為：17．（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．【解析】（1），設切點則切線方程，過的切線方程，解得則過的切線方程，（2），①，、，∴在單調遞增②，－0＋↓↑綜上，（1），：在單調遞增②，∴在單調遞減單調遞增18．（Ⅰ）；（Ⅱ）的單調遞增區間為，的單調遞減區間為；（Ⅲ）在上單調遞減，在上單調遞增.【解析】（Ⅰ）當時，，，所以切點坐標為.因為，則，所以切線的斜率為0，切線方程為.（Ⅱ），，令，得或.當時，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以的單調遞增區間為，的單調遞減區間為；當時，，單調遞增，所以的單調遞增區間為；當時，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以的單調遞增區間為，的單調遞減區間為.（Ⅲ）當時，，由（Ⅱ）知，的單調遞增區間為，的單調遞減區間為.因為，令，當時，取極小值也是最小值，，所以，所以在上單調遞減，在上單調遞增.19．（Ⅰ）在和上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題可知函數的定義域為，，當且，即時，，則函數在上單調遞增；當且，即時，令，即，解得或，且均為正數，令得，令得，所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減.（Ⅱ）若有兩個極值點，則是方程的兩個不等正實根，所以結合（Ⅰ）可知，.又因為，所以.由恒成立，可得恒成立，而令，則.令，則，則函數在上單調遞減，所以，故，則函數在上單調遞減，，可得，所以的取值范圍是.20．（1）；（2）見解析.【解析】解：已知，可知的定義域為，則，（1）因為在上遞增，所以在上恒成立，即：在上恒成立，只需：即可，解得：，所以在單調遞增，則的范圍為：.（2）由（1）得，，令，得或，當時，即：時，令，解得：，令，解得：，則在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，當時，即：時，令，解得：或，令，解得