2022-2023學年廣西百色高一下學期數學期末考試模擬卷一、單選題1.已知復數滿足，則復數對應的點在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四2.已知，，若，則（）A.2 B.3 C.5 D.123.為落實《國家學生體質健康標準》達標測試工作，全面提升學生的體質健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取100名男生，測試了立定跳遠項目，依據測試數據繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠195cm及以上成績為合格，255cm以上成績為優秀，根據圖中的數據估計全校1000名男生中立定跳遠項目合格的男生有（）A.660名 B.940名 C.970名 D.800名4.已知，為兩條不同直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則5.若，且，則的形狀為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形6.在中，是邊上一點，且是上一點，若，則實數的值為（）A. B. C. D.7.甲、乙兩人進行了羽毛球比賽，雙方約定：先勝2局者獲得比賽的勝利．若某局比賽甲先發球，則這局比賽甲獲勝的概率是；若某局比賽乙先發球，則這局比賽甲獲勝的概率是．已知每局比賽都分出勝負，且各局比賽結果互不影響，若第一局是甲先發球，從第二局開始，每局由上一局的獲勝者發球，則這次羽毛球比賽甲獲勝的概率是（）A B. C. D.8.金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質，它的結構是由8個等邊三角形組成的正八面體，如圖，某金剛石的表面積為，現將它雕刻成一個球形裝飾物，則可雕刻成的最大球體積是（）A. B. C. D.二、多選題9.某公司生產甲、乙、丙三種型號的轎車，產量分別為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產品質量，公司質監部門用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，則（）A.在每一種型號的轎車中可采用抽簽法抽取B.抽樣比為C.三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D.這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的10.已知為虛數單位，以下四個說法中正確的是（）A.B.復數的虛部為C.，為純虛數的充要條件是D.已知復數滿足，則在復平面內對應的點的軌跡為直線11.袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中3個白球、2個黑球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則（）A.“至少有一個白球”與“至少有一個黑球”互斥事件B.“都是白球”與“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一個白球”與“都是黑球”是對立事件D.“第一次摸到的是白球”與“第二次摸到的是黑球”相互獨立12.在如圖所示的三棱錐中，，，，兩兩互相垂直，下列結論正確的為（）A.直線與平面所成角為B.二面角的正切值為C.到面的距離為D.作平面，垂足為，則為的重心三、填空題13.已知向量，，若，則________．14.圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，體積是，則圓臺的母線長為______.15.已知一組數據，的平均數和方差均為4，則的方差為______________．16.如圖，某山的高度BC＝300m，一架無人機在Q處觀測到山頂C的仰角為15°，地面上A處的俯角為45°，若∠BAC＝60°，則此無人機距離地面的高度PQ為__________m．四、解答題17.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量與向量的夾角．18.牯藏節是苗族的傳統節日，西江苗寨為了豐富居民的業余生活，舉辦了關于牯藏節的知識競賽，比賽共分為兩輪.在第一輪比賽中，每一位選手均需要參加兩關比賽，若在兩關比賽均達標，則進入第二輪比賽.已知在第一輪比賽中，選手、第一關達標的概率分別為，；第二關達標的概率分別是，，、在第一輪的每關比賽中是否達標互不影響.（1）分別求出、進入第二輪比賽的概率；（2）若、兩人均參加第一輪比賽，求兩人中至少有一人進入第二輪比賽的概率.19.已知在某次招考測試中，甲?乙?丙3人各自通過測試的概率分別為．求：（1）至少有1人通過測試的概率；（2）恰有2人通過測試的概率．20.如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面.21.如圖：在正方體中，M為的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點N，使得平面平面，說明理由.22.從某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：質量指標值分組頻數62638228（1）根據上表補全所示頻率分布直方圖；（2）估計這種產品質量指標值的平均數、方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）及中位數（保留一位小數）；（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？23.從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若___________.（1）求角В的大小；（2）若為銳角三角形，с=1，求a的取值范圍.注：若選擇多個條件作答，按第一個解答計分.24.如圖，在四棱錐P—ABCD中，