湖北省鋼城第四中學2025屆高一數學第二學期期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度2．要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法3．如圖，在等腰梯形中，，于點，則（）A． B．C． D．4．設全集，集合，則（）A． B． C． D．5．設變量，滿足約束條件則目標函數的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-86．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．7．在等比數列中，已知，那么的前4項和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1928．若各項為正數的等差數列的前n項和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．189．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．10．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．13．若直線的傾斜角為，則______.14．設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.15．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同種產品，數量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件，應從甲車間的產品中抽取______件.16．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．18．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.19．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點,.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.20．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍．21．已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

通過圖象可以知道：最低點的縱坐標為，函數的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數的解析式，利用誘導公式化為正弦型三角函數解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數的最低點的縱坐標為，函數的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，所以，設函數的最小正周期為，則有，而，把代入函數解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【點睛】本題考查了由函數圖象求余弦型函數解析式，考查了正弦型函數圖象之間的平移變換規律.2、B【解析】①由于社會購買力與收入有關系，所以應采用分層抽樣法；②由于人數少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調查：①從某社區125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調查社會解：∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術特長生，要從中選出3人調查學習負擔情況的調查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B3、A【解析】

根據等腰三角形的性質可得是的中點，由平面向量的加法運算法則結合向量平行的性質可得結果.【詳解】因為，所以是的中點，可得，故選.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及向量平行的性質，屬于簡單題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）4、B【解析】

先求出，由此能求出．【詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現運算能力、邏輯推理等數學核心素養．5、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區域，結合目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最小值.本題選擇D選項.6、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，設，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．7、B【解析】

根據求出公比，利用等比數列的前n項和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，等比數列的前n項和，屬于中檔題.8、B【解析】

根據等差中項定義及條件式,先求得.再由等差數列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數列為各項是正數的等差數列則由等差中項可知所以原式可化為,所以由等差數列求和公式可得故選:B【點睛】本題考查了等差中項的性質,等差數列前n項和的性質及應用,屬于基礎題.9、D【解析】

根據軸線角的定義即可求解.【詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎題.10、A【解析】

由正弦定理可得，再結合求解即可.【詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變為，由可化簡求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應用.12、2【解析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.13、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.14、4【解析】

解法1有題設及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點作，垂足為.則，.由題設得.又，聯立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯立解得，.故.15、.【解析】

根據分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產品中抽取數量.【詳解】根據分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數量的求法,屬于基礎題.16、【解析】

根據向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設出圓的一般方程，把代入所設,得到關于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一步求得圓心坐標與半徑.【詳解】設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點睛】本題主要考查圓的方程和性質，屬于簡單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設出動點坐標，根據題意列出關于的方程即可；②根據幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；③待定系數法，可以根據題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據所給條件求出參數即可.18、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標運算法則,先求出向量的坐標,再求模;(2)利用兩個向量的數量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質,求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,涉及向量的模,數量積,共線等相關知識,屬于基礎題.19、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已知為中點，又因為，所以，因為，，，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行關系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．21、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C