黑龍江省黑河市遜克縣一中2025屆高一數學第二學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，記此數列為，則()A．1 B．2 C．4 D．83．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．4．設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]5．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定7．已知數列的前項和為，直線與圓:交于兩點，且.記，其前項和為，若存在，使得有解，則實數取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．9．根據下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數據，可以求出甲、乙的中位數分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和2910．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.12．設在的內部，且，的面積與的面積之比為______．13．已知向量，，若，則______；若，則______.14．已知函數，的最小正周期是___________.15．函數的值域是______.16．據兩個變量、之間的觀測數據畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，且．(1)求數列的通項公式；(2)若，設數列的前n項和為，證明．18．已知的外接圓的半徑為，內角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.19．在△中，所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．20．已知等差數列滿足，且.（1）求數列的通項；（2）求數列的前項和的最大值.21．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數列；（Ⅱ）若求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由，則，再根據三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進而得到，再利用導數求得函數的單調性，求得函數的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設，且為的三邊長，所以．令，則，當時，可得，從而，當且僅當時取等號．故選B．【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數和不等式的綜合應用，以及基本不等式和導數的應用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．2、C【解析】

將數列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，根據，進而得到數列的2017項為，數列的第2018項為，數列的第2019項為，即可求解.【詳解】將所給的數列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，則數列的前n組共有項，又由，所以數列的前63組共有2016項，所以數列的2017項為，數列的第2018項為，數列的第2019項為，所以故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式的應用，其中解答中根據所給數列合理分組，結合等差數列的前n項和求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、B【解析】

根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.4、B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數即，易知直線在軸上的截距最大時，目標函數取得最小值；在軸上的截距最小時，目標函數取得最大值，即在點處取得最小值，為；在點處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點睛】線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即運用數形結合的思想解題.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點處或邊界上取得.5、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．6、A【解析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【詳解】因為在中，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因為C是三角形的內角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

根據題意，先求出弦長，再表示出，得到，求出數列的通項公式，再表示出，用錯位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長，所以，當時，，所以，時，，所以，得，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因為，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查求圓的弦長、由和求數列通項、錯位相減求數列的和和解不等式有解的情況，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于難題.8、C【解析】

根據三視圖還原直觀圖，根據長度關系計算表面積得到答案.【詳解】根據三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉化為直觀圖是解題的關鍵.9、B【解析】

根據莖葉圖，將兩組數據按大小順序排列，因為是12個數，所以中位數即為中間兩數的平均數.【詳解】從莖葉圖知都有12個數，所以中位數為中間兩個數的平均數甲中間兩個數為25，27，所以中位數是26乙中間兩個數為28，30，所以中位數是29故選：B【點睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數，平均數，還考查了數據處理的能力，屬于基礎題.10、B【解析】

利用等比中項性質列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.12、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.13、6【解析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

先化簡函數f(x)，再利用三角函數的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數的最小正周期為.故答案為【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】

先求得函數的定義域，根據函數在定義域內的單調性，求得函數的值域.【詳解】依題意可知，函數的定義域為，且函數在區間上為單調遞增函數，故當時，函數有最小值為，當時，函數有最大值為.所以函數函數的值域是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查反正弦函數的定義域和單調性，考查正弦函數的單調性，考查利用函數的單調性求函數的值域，屬于基礎題.16、否【解析】

根據散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；（2）依據（1）的結論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和．解答第一問時，先借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據（1）中的結論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解．18、(1).(2)，周長為.【解析】

（1）由，利用坐標表示化簡，結合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當且僅當時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【點睛】本題主要考查了利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）由得則有=得即.（2）由推出；而,即得,則有解得20、（1）（2）144【解析】

（1）把帶入通項式即可求出公差，從而求出通項。（2）根據（1）的結果以及等差數列前項和公式即可。【詳解】（1）設公差為，則則則（2）由等差數列求和公式得則所以當時，有最大值144【點睛】本題主要考查了等差數列的通項以及等差數列的前和公式，屬于基礎題21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中