第1頁（共1頁）2024年浙江省初中名校發(fā)展共同體中考數(shù)學模擬試卷（5月份）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下面四幅作品分別代表“立春”、芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式運算正確的是（）A．m2?m3＝m5 B．（mn）3＝m3n C．3+2m＝5m D．m3﹣m＝m23．（3分）如圖，車道AB與CD平行，若拐角∠ABC＝140°（）A．40° B．120° C．130° D．140°4．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱5．（3分）學校招募廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取一人，則選中女生的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，AB是⊙O直徑，BC與⊙O相切于點B，連結(jié)AD，若∠A＝24°（）A．24° B．42° C．48° D．52°7．（3分）體育長跑測試，跑完800米和1000米小紅和小明恰好用時相等，已知每分鐘小紅比小明少跑60米，則根據(jù)題意下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，與y軸負半軸相交于點B（）A．k+b＞0 B．k+b＜0 C．k﹣b＞0 D．k﹣b＜09．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點，若∠DAC＝30°，∠DEC＝45°，則（）A． B． C．2 D．1.510．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，若y≥2時，x的取值范圍為n﹣3≤x≤n+1（n為常數(shù)），y的取值范圍為（）A．﹣3≤y≤5 B．﹣3≤y≤6 C．0≤y≤5 D．0≤y＜6二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝．12．（3分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取7名學生進行調(diào)查視力情況，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，可知甲班視力值的方差S甲2乙班視力值的方差S乙2（填：“＞”或“＜”或“＝”）．14．（3分）如圖，圓錐的底面半徑OB為3，高AO為4．15．（3分）在平面直角坐標系中，若點（m，﹣2m+2）不在第一象限．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點，連結(jié)AD，連結(jié)BE，BE交AD于G（1）若CD＝CF，則tan∠FBC＝；（2）若CD＝BD，則tanE＝．三、解答題（本題有8個小題，共72分）17．（6分）（1）計算：；（2）解方程組：．18．（6分）尺規(guī)作圖：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法）并寫出AD的長．19．（8分）學校組織全校學生環(huán)保知識競賽，從八、九年級中各抽取25名同學，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，80分，70分，相關(guān)數(shù)據(jù)整理成如下不完整的圖表：八年級競賽成績統(tǒng)計表等級ABCD學生人數(shù)（人）612m5（1）填空：m＝，統(tǒng)計圖中D等級扇形的圓心角度數(shù)為．（2）估計該校八年級1000名學生中競賽成績?yōu)锽等級的人數(shù)．（3）選擇合適的統(tǒng)計量，從一個方面說明八年級學生競賽成績優(yōu)于九年級學生競賽成績．20．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，連結(jié)AF，CE（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若四邊形AFCE是菱形，判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（10分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系如表：R/Ω…45678…I/A…abcmn…（1）若a＝c+3，①求c的值；②求電流I（A）關(guān)于電阻R（Ω）的函數(shù)關(guān)系式．（2）通過計算，比較a﹣b與m﹣n的大小．22．（10分）如圖（1），等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D和上，連結(jié)AD，DC，BE，且AD＝BE．（1）求證：△ADC≌△BEA．（2）如圖（2），連結(jié)DE，已知BC＝6．①求DE的長；②若∠CAD＝45°，求DC的長．23．（12分）情境：為了考前減壓，某校九（1）班、九（2），游樂園原價每人200元的票價有團體優(yōu)惠活動：按團體人數(shù)購票，如果團體人數(shù)超過10人，票價就減少2元，（例如：閉體人數(shù)20人（20﹣10）﹣20元，就按每人180元付款）（1）班、九（2）班師生人數(shù)分別為56人、58人．問題：（1）若想以最低票價購買，則團體人數(shù)至少要達到多少人？（2）求購票費用y（元）與團體人數(shù)x（x＞10）的函數(shù)關(guān)系式．疑惑：九（1）的小明發(fā)現(xiàn)：如果單獨購票，九（2）班師生人數(shù)比九（1），但購票費用反而少，這不合理!合理的應(yīng)該是購票費用y（元）分析：為了解決上面的疑惑，聰明的小明畫出問題（2）中的函數(shù)圖象，原來如此!解決：（3）延續(xù)小明的分析，通過提高最低票價，可以使購票費用y（元），那么把最低票價至少提高到多少才能符合要求？24．（12分）如圖，正方形ABCD，在正方形內(nèi)以B為圓心AB為半徑畫（不與D，C重合），連結(jié)AE交于點F，連結(jié)AG，CF．（1）求∠EFC的度數(shù)．（2）證明：CE＝CG．（3）若E是CD中點，求sin∠GAF的值．（4）若AB＝5，，直接寫出DE的長．

2024年浙江省初中名校發(fā)展共同體中考數(shù)學模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下面四幅作品分別代表“立春”、芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形B、不是軸對稱圖形C、不是軸對稱圖形D、是軸對稱圖形；故選：D．2．（3分）下列各式運算正確的是（）A．m2?m3＝m5 B．（mn）3＝m3n C．3+2m＝5m D．m3﹣m＝m2【解答】解：A、m2?m3＝m3，故該項正確，符合題意；B、（mn）3＝m3n7，故該項不正確，不符合題意；C、2m與3不是同類項，故該項不正確；D、m8與m不是同類項，不能進行合并，不符合題意；故選：A．3．（3分）如圖，車道AB與CD平行，若拐角∠ABC＝140°（）A．40° B．120° C．130° D．140°【解答】解2：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝140°．故選：D．4．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱【解答】解：俯視圖是三角形的，因此這個幾何體的上面，主視圖和左視圖是長方形的，因此判斷這個幾何體是三棱柱，故選：D．5．（3分）學校招募廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取一人，則選中女生的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：四名候選人中隨機選取一人，則選中女生的概率＝＝．故選：C．6．（3分）如圖，AB是⊙O直徑，BC與⊙O相切于點B，連結(jié)AD，若∠A＝24°（）A．24° B．42° C．48° D．52°【解答】解：∵AB是⊙O直徑，BC與⊙O相切于點B，∴BC⊥AB，∴∠OBC＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝2×24°＝48°，∴∠C＝90°﹣48°＝42°．故選：B．7．（3分）體育長跑測試，跑完800米和1000米小紅和小明恰好用時相等，已知每分鐘小紅比小明少跑60米，則根據(jù)題意下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)小紅每分鐘跑x米，則小明每分鐘跑（x+60）米，根據(jù)題意，得，故選：C．8．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，與y軸負半軸相交于點B（）A．k+b＞0 B．k+b＜0 C．k﹣b＞0 D．k﹣b＜0【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象分布在第一象限，與y軸負半軸相交于點B，∴k＞2，b＜0，∴k﹣b＞0，故選：C．9．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點，若∠DAC＝30°，∠DEC＝45°，則（）A． B． C．2 D．1.5【解答】解：設(shè)DC＝a，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CE，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2a，AD＝a，∵∠DEC＝45°，∴CE＝＝a，∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠FCE，∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△CEF，∴＝＝＝，故選：A．10．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，若y≥2時，x的取值范圍為n﹣3≤x≤n+1（n為常數(shù)），y的取值范圍為（）A．﹣3≤y≤5 B．﹣3≤y≤6 C．0≤y≤5 D．0≤y＜6【解答】解：由題意，∵y≥2時，且拋物線開口向下，∴對稱軸是直線x＝＝n﹣1＝﹣．∴b＝2（n﹣1）．∴拋物線為y＝﹣x7+2（n﹣1）x+c．又當x＝n+8時，y＝﹣（n+1）2+5（n﹣1）（n+1）+c＝5，∴c＝﹣n2+2n+8．∴二次函數(shù)為y＝﹣x2+2（n﹣8）x﹣n2+2n+6．∵拋物線開口向下，∴拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大．∵n﹣1﹣（n﹣4）＝6＞n﹣（n﹣1）＝1，n﹣6＜n﹣1＜n，又n﹣4≤x≤n，∴當x＝n﹣6時，y取最大值為y＝﹣（n﹣1）2+6（n﹣1）2﹣n2+2n+5＝5；當x＝n﹣4時，y取最小值為y＝﹣（n﹣4）7+2（n﹣4）（n﹣4）﹣n2+2n+2＝﹣3．∴當n﹣4≤x≤n時，﹣5≤y≤6．故選：B．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案為：（x+y）（x﹣y）．12．（3分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥3．【解答】解：二次根式有意義，則x的取值范圍是：x≥3．故答案為：x≥4．13．（3分）學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取7名學生進行調(diào)查視力情況，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，可知甲班視力值的方差S甲2＜乙班視力值的方差S乙2（填：“＞”或“＜”或“＝”）．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，甲班視力值的波動比乙班視力值小甲2＜乙班視力值的方差S乙2．故答案為：＜．14．（3分）如圖，圓錐的底面半徑OB為3，高AO為415π．【解答】解：由勾股定理得：母線l＝＝5，∴S側(cè)＝?2πr?l＝πrl＝π×4×5＝15π．故答案為：15π．15．（3分）在平面直角坐標系中，若點（m，﹣2m+2）不在第一象限m≤0或m≥1．【解答】解：當點（m，﹣2m+2）在第一象限時得出不等式組為，解得：0＜m＜1，所以點（m，﹣2m+2）不在第一象限時m的取值范圍是m≤0或m≥4．故答案為：m≤0或m≥1．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點，連結(jié)AD，連結(jié)BE，BE交AD于G（1）若CD＝CF，則tan∠FBC＝；（2）若CD＝BD，則tanE＝．【解答】解：（1）如圖，過點E作EH⊥AF于點H．∵∠C＝∠DAE＝∠AHE＝90°，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠AEH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，在△ACD和△EHA中，，∴△ACD≌△EHA（AAS），∴AC＝EH，AH＝CD，∵BC＝AC，∴BC＝EH，在△BCF和△EHF中，，∴△BCF≌△EHF（AAS），∴CF＝FH，∵CD＝CF，∴CF＝FH＝AH，∴BC＝3CF，∴tan∠FBC＝＝；故答案為：；（2）當BD＝CD時，過點A作AT⊥BE于點T．同法可證△ACD≌△EHA，△BCF≌△EHF，∴CD＝AH＝CH，CF＝FH，則AC＝BC＝EH＝4m，∴AE＝＝＝2m＝m，∵?AF?EH＝，∴AT＝＝＝m，∴ET＝＝＝m，∴tanE＝＝＝．故答案為：；三、解答題（本題有8個小題，共72分）17．（6分）（1）計算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣7＝2；（2），①+②得：3x＝7，解得：x＝2，將x＝2代入②得：4﹣y＝1，解得：y＝1，故原方程組的解為．18．（6分）尺規(guī)作圖：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法）并寫出AD的長．【解答】解：如圖，BD即為所求．過點D作DE⊥AB于點E．∵BD為∠ABC的平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD．∵∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE＝，∴CD＝，∵AC＝AD+CD＝AD+＝3，∴AD＝2．19．（8分）學校組織全校學生環(huán)保知識競賽，從八、九年級中各抽取25名同學，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，80分，70分，相關(guān)數(shù)據(jù)整理成如下不完整的圖表：八年級競賽成績統(tǒng)計表等級ABCD學生人數(shù)（人）612m5（1）填空：m＝2，統(tǒng)計圖中D等級扇形的圓心角度數(shù)為57.6°．（2）估計該校八年級1000名學生中競賽成績?yōu)锽等級的人數(shù)．（3）選擇合適的統(tǒng)計量，從一個方面說明八年級學生競賽成績優(yōu)于九年級學生競賽成績．【解答】解：（1）由題意得，m＝50﹣6﹣12﹣5＝2，統(tǒng)計圖中D等級扇形的圓心角度數(shù)為：360°×（1﹣44%﹣4%﹣36%）＝57.5°．故答案為：2，57.6°；（2）1000×＝480（人），答：估計該校八年級1000名學生中競賽成績?yōu)锽等級的人數(shù)大約為480人；（3）因為八年級學生競賽成績的中位數(shù)位于B等級，九年級學生競賽成績的中位數(shù)位于C等級，所以八年級學生競賽成績優(yōu)于九年級學生競賽成績．20．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，連結(jié)AF，CE（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若四邊形AFCE是菱形，判斷△ABC的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵E、F分別是AD，∴AE＝DE＝ADBC，∵AD＝BC，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA，又∵CF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FBA＝180°，∴∠FAB+∠FAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．21．（10分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系如表：R/Ω…45678…I/A…abcmn…（1）若a＝c+3，①求c的值；②求電流I（A）關(guān)于電阻R（Ω）的函數(shù)關(guān)系式．（2）通過計算，比較a﹣b與m﹣n的大小．【解答】解：（1）①∵使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，∴可設(shè)I＝，∵當R＝4Ω時，I＝aA，I＝cA，∴U＝4a＝2c，∵a＝c+3，∴4（c+5）＝6c，解得：c＝6，②∵c＝6，∴U＝6c＝6×7＝36，∴電流I（A）關(guān)于電阻R（Ω）的函數(shù)關(guān)系式為：I＝；（2）通過（1）和表格數(shù)據(jù)可知：U＝4a＝5b＝2m＝8n＝36，∴a＝9，b＝，n＝，∴a﹣b＝9﹣＝，m﹣n＝﹣＝，∵＞，∴a﹣b＞m﹣n22．（10分）如圖（1），等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D和上，連結(jié)AD，DC，BE，且AD＝BE．（1）求證：△ADC≌△BEA．（2）如圖（2），連結(jié)DE，已知BC＝6．①求DE的長；②若∠CAD＝45°，求DC的長．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠AEB＝∠ADC＝120°，∵AD＝BE，∴，在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（AAS）．（2）解：①∵△ADC≌△BEA，∴AE＝CD，∴，∴，∴，∴ED＝AC＝BC＝6．②如圖，作CH⊥AD于H，∵△ABC是等邊三角形，∴∠CDH＝∠ABC＝60°，AC＝BC＝6，又∵∠CAD＝45°，∴，在△CDH中，CD＝．23．（12分）情境：為了考前減壓，某校九（1）班、九（2），游樂園原價每人200元的票價有團體優(yōu)惠活動：按團體人數(shù)購票，如果團體人數(shù)超過10人，票價就減少2元，（例如：閉體人數(shù)20人（20﹣10）﹣20元，就按每人180元付款）（1）班、九（2）班師生人數(shù)分別為56人、58人．問題：（1）若想以最低票價購買，則團體人數(shù)至少要達到多少人？（2）求購票費用y（元）與團體人數(shù)x（x＞10）的函數(shù)關(guān)系式．疑惑：九（1）的小明發(fā)現(xiàn)：如果單獨購票，九（2）班師生人數(shù)比九（1），但購票費用反而少，這不合理!合理的應(yīng)該是購票費用y（元）分析：為了解決上面的疑惑，聰明的小明畫出問題（2）中的函數(shù)圖象，原來如此!解決：（3）延續(xù)小明的分析，通過提高最低票價，可以使購票費用y（元），那么把最低票價至少提高到多少才能符合要求？【解答】解：（1）設(shè)團體人數(shù)有a（a＞10）人，根據(jù)題意得：200﹣2（a﹣10）≤100，解得a≥60，答：若想以最低票價購買，則團體人數(shù)至少要達到60人；（2）由（1）可知，當10＜x≤60時2+220x，當x＞60時，y＝100x，∴購票費用y（元）與團體人數(shù)x（x＞10）的函數(shù)關(guān)系式為y＝，（3）延續(xù)小明的分析，當10＜x≤60時，y＝﹣2x3+220x＝﹣2（x﹣55）2+6050，∵﹣8＜0，∴拋物線開口向下，點的坐標（55，對稱軸是直線x＝55，當x＞55時，y隨x的增大而減小，若團體人數(shù)為55時，則票價為200﹣2（55﹣10）＝110（元），∴通過提高最低票價，可以使購票費用y（元）隨團體