云南省文山市2025屆數學高一下期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．2．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．14．設變量、滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．95．已知平面向量，，若與同向，則實數的值是()A． B． C． D．6．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．7．若，則（）A．－ B． C． D．8．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．9．在前項和為的等差數列中，若，則=()A． B． C． D．10．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區間上的解為___________．12．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．13．函數的反函數為____________．14．將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.15．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為_____.16．函數的反函數的圖象經過點，那么實數的值等于____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數.（1）當時，解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求的值.18．已知數列的各項均不為零．設數列的前項和為，數列的前項和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數列是等比數列，并求的通項公式；（Ⅲ）證明：.19．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．20．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.21．已知點，，均在圓上.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相交于,兩點，求的長；（3）設過點的直線與圓相交于、兩點，試問：是否存在直線，使得恰好平分的外接圓？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數可求出．【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．2、D【解析】

將本題轉化為直線與半圓的交點問題，數形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結合圖象可得故選D【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查了轉化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數形結合求出結果，本題屬于中檔題3、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數問題,屬于基礎題4、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經過時目標函數有最大值，的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.5、D【解析】

通過同向向量的性質即可得到答案.【詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【點睛】本題主要考查平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.6、D【解析】

根據是第三象限的角得，利用同角三角函數的基本關系，求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數在第三象限的符號及同角三角函數的基本關系，即已知值，求的值.7、B【解析】

首先觀察兩個角之間的關系：，因此兩邊同時取余弦值即可．【詳解】因為所以所以，選B.【點睛】本題主要考查了三角函的誘導公式．解決此題的關鍵在于拼湊出，再利用誘導公式（奇變偶不變、符號看象限）即可．8、B【解析】

化簡式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數據得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.9、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的前N項和，等差數列的性質，利用可以簡化計算.10、B【解析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準確計算是解本題的關鍵，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數求值【名師點睛】已知三角函數值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.12、【解析】

根據圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．13、【解析】

由原函數的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結果.【詳解】解：記∴故反函數為：【點睛】本題考查函數與反函數的定義，求反函數的方法和步驟，注意反函數的定義域是原函數的值域．14、【解析】2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數學1，數學2，語文），（數學1，語文，數學2），（數學2，數學1，語文），（數學2，語文，數學1），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共6個，其中2本數學書相鄰的有（數學1，數學2，語文），（數學2，數學1，語文），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共4個，故2本數學書相鄰的概率．15、【解析】由題意，基本事件總數為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.16、【解析】

根據原函數與其反函數的圖象關于直線對稱，可得函數的圖象經過點，由此列等式可得結果.【詳解】因為函數的反函數的圖象經過點，所以函數的圖象經過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數與其反函數的圖象的對稱性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式為，根據一元二次不等式的解法直接求得結果；（2）根據一元二次不等式與一元二次方程的關系可知的兩根為：和，且，利用韋達定理構造方程可求得結果.【詳解】（1）當時，由得：，解得：或不等式的解集為：（2）由不等式得：解集為方程的兩根為：和，且，即，解得：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的關系；關鍵是能夠根據不等式解集得到方程的根，利用韋達定理求得結果.18、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項和公式化簡，再利用定義法證明數列是等比數列，即得等比數列的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當時，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．數列是以2為首項，以為公比的等比數列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因為當時，，所以.于是.【點睛】本題主要考查等比數列性質的證明和通項的求法，考查等比數列求和和放縮法證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)推導出，從而平面，進而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點F，連BF、推導出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明：在直三棱柱中，側面底面ABC，且側面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點F，連BF、在中，N、F是中點，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達式，由，化簡得出的值；（2）由結合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進而得出，由直角三角形的邊角關系得出，最后由得出的長.【詳解】（1）因為，，且，所以即，所以.（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長為.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應用，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）存在，和.【解析】

（1）根據圓心在，的中垂線上，設圓心的坐標為，根據求出的值，從而可得結果；（2）利用點到直線的距離公式以及勾股定理可得結果；（3）首先驗證直線的斜率不存在時符合題意，然后斜率存在時，設出直線方程，與圓的方程聯立，利用韋