佛山市普通高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為銳角三角形，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．22．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，記，，，則（）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．對(duì)任意的點(diǎn)，有 D．對(duì)任意的點(diǎn)，有5．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓周長(zhǎng)為，則它的體積是()A． B． C． D．7．若點(diǎn)在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．9．我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A．分 B．分 C．分 D．分10．將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，若滿足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.12．已知算式，在方框中填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個(gè)正整數(shù)之和是___.13．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.14．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.16．若，則=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求的取值范圍.19．本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.20．在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積21．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因?yàn)闉殇J角，所以，當(dāng)時(shí)取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，綜合題性較強(qiáng)，屬于中等題.2、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解圓的方程,同時(shí)又進(jìn)一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.3、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】以為原點(diǎn)，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，且在矩形內(nèi)，可設(shè)，，，，，，錯(cuò)誤，正確，，，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標(biāo)形式，（求最值問題與求范圍問題往往運(yùn)用坐標(biāo)形式），主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.5、D【解析】

取特殊值檢驗(yàn)，利用排除法得答案?！驹斀狻恳?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；因?yàn)榍?，所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題。6、D【解析】

圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點(diǎn)代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因?yàn)辄c(diǎn)在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)8、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。9、B【解析】

首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分，且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．10、C【解析】

由等差數(shù)列求和公式及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理可得：2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則前n組共有個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，又2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，即2019=（32，49），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析出規(guī)律，再結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2n2.【解析】

由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解可得首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和求解.【詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時(shí)的和.【詳解】設(shè)在方框中填入的兩個(gè)正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.14、【解析】

定義域上的奇函數(shù)，則【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【點(diǎn)睛】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.15、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運(yùn)用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、(1)；(2)【解析】

（1）由共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，將化切后代入即可（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用正弦定理求,根據(jù)角的范圍求值域即可.【詳解】（1）∵，，且；∴，∴；∴；（2）∵；在中，由正弦定理得，∴，∴，或；又∵，∴，∴，∵，∴；∴，∴；即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等式，型函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時(shí)公差為.【解析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項(xiàng)：，由求出，對(duì)q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關(guān)于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關(guān)于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時(shí)a1，a2，…ak的公差．【詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當(dāng)1＜q≤3時(shí)，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對(duì)于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當(dāng)1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當(dāng)時(shí)，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時(shí)，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設(shè)a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當(dāng)n＝1時(shí)，d≤2；當(dāng)n＝2，3，…，k﹣1時(shí)，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值為1999，k＝1999時(shí)，a1，a2，…ak的公差為．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法；考查不等式組的解法；找好分類討論的起點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于一道難題．20、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡(jiǎn)整理可求得,進(jìn)而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合