七年級初中數學組卷

一.選擇題（共2小題）

1.（2018?臺灣）已知2=（二-2）-X,b=A-（_2_-X）,c=A-_2_-

1415161415161415

工，判斷下列敘述何者正確？（）

16

A.a=c,b=cB.a=c,bWcC.aWc,b=cD.aWc,bWc

2.（2018春?泗洪縣期末）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1,若它

是偶數，則除以2,按此規(guī)則經過若干步的計算最終可得到1.這個結論在數學

上還沒有得到證明.但舉例驗證都是正確的.例如：取自然數5.經過下面5步

運算可得1，即：如圖所示.如果自然數m恰好經過7步運算可得到1,則所有

符合條件的m的值有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

二.解答題（共38小題）

3.（2018?涼山州模擬）我們常用的數是十進制數,如4657=4X103+6X1（）2+5X

10,7X10°,數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,

在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：。和1,如二進制中110=1X22+l

X2/0X20等于十進制的數6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2^1X2°

等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？

4.（2018?包河區(qū)二模）觀察下列關于自然數的等式：

①2X0+1=12,

②4X2+1=32,

③8X6+1=72,

@16X14+1=152；

（1）請按規(guī)律寫出第⑤個式子：;

（2）根據你發(fā)現的規(guī)律寫出第n個等式，并驗證其正確性.

5.（2018?合肥模擬）閱讀材料：求3,32+33+34+35+36的值

解：設S=31+32+33+34+35+360

則3S=32+33+34+35+36+37（2）

用②-①得，3S-S=（32+33+34+35+36+37）-（3x+32+33+34+35+36）=37-3

77

/.2S=37-3,即S=3與，31+32+33+34+35+36=；：；-3

22

以上方法我們成為“錯位相減法"，請利用上述材料，解決下列問題：

（一）棋盤擺米

這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什

么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒,

第三格放四粒，第四格放八粒…按這個方法放滿整個棋盤就行"國王以為要不了

多少糧食，就隨口答應了，結果國王輸了

（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放粒米（用募表示）

（2）設國王輸給阿基米德的米粒數為S,求S

（二）拓廣應用：

1.計算：L+±+±+...+J_（仿照材料寫出求解過程）

442434n

2.計算：生（直接寫出結果）

442434n

6.（2017秋?泰江區(qū)期末）計算：|4-41|+（—L）上」—/-（+5）.

7.（2017秋?寧江區(qū)期末）用“☆"定義一種新運算：對于任意有理數a和b,規(guī)

定a+b=ab?+2ab+a.如：1☆3=1X32+2XIX3+1=16.

（1）求（-2）★3的值；

（2）若（也+3）=8,求a的值.

2

8.（2017秋?漳州期末）對于有理數a、b,定義運算:affib=ab-2a-2b+l.

（1）計算：5?4的值；

（2）計算：[（-2）?6]?3的值；

（3）定義的新運算"十"交換律是否還成立？請寫出你的探究過程.

9.（2017秋?漳州期末）在完成英里英親"我要巡邏”的任務時，王平在一條筆直

的東西走向的大道上巡邏，他從某崗亭出發(fā)，巡邏了一段時間停留在A處，規(guī)定

以崗亭為原點，約定向東為正方向，這段時間行走的紀錄如下（單位：米）：+100,

-200,+350,-150,+600,-140.

（1）A在崗亭哪個方向？距崗亭多遠？

（2）王平最后返回崗亭，這次他共巡邏多少米？

10.（2017秋?余姚市期末）給定一列數，我們把這列數中的第一個數記為a1，

第二個數記為a2,第三個數記為a3,依此類推，第n個數記為a。（n為正整數）,

如下面這列數2,4,6,8,10中，ai=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.規(guī)定運算

sum（ai：an）=ai+a2+a3+..+an.即從這列數的第一個數開始依次加到第n個數,

如在上面的一列數中,sum（ai：a3）=2+4+6=12.

（1）已知一列數1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,則a3=,

sum（ai：aw）=.

（2）已知這列數1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,...?按照規(guī)律可

以無限寫下去，則32018=，sum（31：32018）=.

（3）在（2）的條件下否存在正整數n使等式|sum（a1；an）|=50成立？如果

有，寫出n的值，如果沒有，說明理由.

1L（2018春?工業(yè)園區(qū)期末）觀察下列等式：

①IX3+1=4；②3X5+1=16；③5X7+1=36；...

根據上述式子的規(guī)律，解答下列問題：

（1）第④個等式為;

（2）寫出第n個等式，并驗證其正確性.

12.（2017秋?朝陽區(qū)期末）觀察下面的等式：

--1=-|--+2]+3；

22

3-1=-|-1+21+3;

1-1=-11+2|+3;

（-工）-1=-|5+21+3；

22

（-2）-1=-14+21+3

回答下列問題：

（1）填空：-1=-|5+2|+3;

（2）已知2-1=-|x+2|+3,則x的值是；

(3)設滿足上面特征的等式最左邊的數為y,求y的最大值，并寫出此時的等

式.

13.(2017秋?海珠區(qū)期末)如圖，數軸上有點a,b,c三點

--------J?-----1-----------1---??1------>

4c01ab2

(1)用“V”將a,b,c連接起來.

(2)b-a1(填"=")

(3)化簡|c-b||c-a+111a-11

(4)用含a,b的式子表示下列的最小值：

①1x-a|+|x-b］的最小值為；

@|x-a|+|x-b|+x+11的最小值為；

(3)|x-a|+|x-b|+|x-c的最小值為.

14.(2017秋?大興區(qū)期末)我們用"⑧"表示一種新運算符號，觀察下列式子，解

決問題：

205=2X2+4=8

304=2X3+3=9

3?(-1)=2X3-2=4

-3?(-5)=2X(-3)-6=-12

(1)請你用含a,b的式子表不這個規(guī)律：a⑧b=；

(2)(--?6)?(_4)的值是；

2

(3)如果x?(-3)=30x,求x的值.

15.(2017秋?大興區(qū)期末)已知：數軸上點A表示的數是8,點B表示的數是

-4.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動，動點Q

從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左運動.P,Q兩點同時出發(fā).

PNBMA

--------11，…1A

-4O8

(1)經過多長時間，點P位于點Q左側2個單位長度？

(2)在點P運動的過程中，若點M是AP的中點，點N是BP的中點，求線段

MN的長度.

16.（2017秋“希水縣期末）已知數軸上三點A,O,B表示的數分別為-3,0,1,

點P為數軸上任意一點，其表示的數為X.

（1）如果點P到點A,點B的距離相等，那么x=；

（2）當*=時，點P到點A,點B的距離之和是6；

（3）若點P到點A,點B的距離之和最小，則x的取值范圍是；

（4）在數軸上，點M,N表示的數分別為xi，X2,我們把xi，X2之差的絕對值

叫做點M,N之間的距離，即MN=1X「X21.若點P以每秒3個單位長度的速度

從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著

數軸的負方向運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方?向運

動，且三個點同時出發(fā)，那么運動秒時，點P到點E,點F的距離相等.

17.（2017秋?漳州期末）已知，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動7cm

到達A點，再從A點向右移動12cm到達B點，把點A到點B的距離記為AB,

點C是線段AB的中點.

（1）點C表示的數是；

（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B點分別以每秒1cm、4cm

的速度向右移動，設移動時間為t秒，

①點C表示的數是（用含有t的代數式表示）；

②當t=2秒時，求CB-AC的值；

③試探索：CB-AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；

若不變，請求其值.

18.（2018春?宿松縣期末）如圖，觀察下面的數陣圖和相應的等式，探究其中

（1）在橫線上分別寫出與點陣對應的等式.

@13=1

②13+23=(1+2)+(2+4)=9

③]?+23+33=(1+2+3)+(2+4+6)+(3+6+9)=36

(4)13+23+33+43=.

(5)13+23+33+43+53=.

(2)F+23+33+43+...+1()3的值是多少?

(3)通過以上規(guī)律猜想寫出l3+23+33+43+...+n3=(直接寫出結果)

19.(2017秋?嵩縣期末)同學們都知道：|3-(-2)1表示3與-2之差的絕對

值，實際上也可理解為3與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.請你借

助數軸進行以下探索：

(1)數軸上表示x與3的兩點之間的距離可以表示為.

(2)如果|x-3|=5,貝Ux=.

(3)同理|x+2|+1x-11表示數軸上有理數x所對應的點到-2和1所對應的點的

距離之和，請你找出所有符合條件的整數x,使得|x+2|+|x-l|=3,這樣的整數

是.

(4)由以上探索猜想對于任何有理數x,|x+3|+|x-6|是否有最小值？如果有，

直接寫出最小值；如果沒有，說明理由.

20.(2017秋?興仁縣期末)已知數軸上的點A和點B之間的距離為32個單位長

度，點A在原點的左邊，距離原點5個單位長度，點B在原點的右邊.

(1)點A所對應的數是，點B對應的數是；

(2)若已知在數軸上的點E從點A出發(fā)向左運動，速度為每秒2個單位長度，

同時點F從點B出發(fā)向左運動，速度為每秒4個單位長度，在點C處點F追上了

點E,求點C對應的數.

21.(2017秋?浙河區(qū)期末)如圖，點A、B都在數軸上，且AB=6

(1)點B表示的數是；

(2)若點B以每秒2個單位的速度沿數軸向右運動，則2秒后點B表示的數

是;

(3)若點A、B都以每秒2個單位沿數軸向右運動，而點O不動，t秒后有一個

點是一條線段的中點，求t.

.」III：I4j

-5-4-3-2-10123

22.(2017秋?嘉祥縣期末)觀察下列兩個等式：2-L=2X工+1,5-1=5X1+1,

3333

給出定義如下：我們稱使等式a-b=ab+l的成立的一對有理數a,b為"共生有理

數對”,記為（a,b）,如：數對（2,1）,（5,2）,都是“共生有理數對”.

33

（1）數對（-2,1）,（3,1）中是“共生有理數對"的是；

2

（2）若（m,n）是“共生有理數對"，則（-n,-m）"共生有理數對”

（填"是"或"不是"）;

（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數對"為；（注意：不能與題目

中已有的“共生有理數對"重復）

（3）若（a,3）是"共生有理數對"，求a的值.

23.（2017秋?遂寧期末）設有理數在數軸上對應點如圖所示，化簡④-

a|+1a+c|+1c-b|.

-cb-Q

24.（2017秋?南京期末）（1）列舉兩個數，滿足這兩個數的和為正數，積為負

數，歸納所有滿足條件的兩個數有什么共同特征？

（2）列舉三個數，滿足這三個數的和為正數，積為負數，歸納所有滿足條件的

三個數有什么共同特征？

25.（2017秋?撫州期末）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示

IJI,?——>

cb-10a1

（1）比較a、b、1c|的大小（用">"連接）；

（2）若n=|b+c|-c-11-b-a|,求1-2017?（n+a）之地的值；

（3）若a=±，b=-2,c=-3,且a、b、c對應的點分別為A、B、C,問在數軸

4

上是否存在一點M,使M與B的距離是M與A的距離的3倍，若存在，請求出

M點對應的有理數；若不存在，請說明理由.

26.（2017秋?膠州市期末）已知如圖，在數軸上有A,B兩點，所表示的數分別

為-10,-4,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個

單位長度的速度也向右運動，如果設運動時間為t秒，解答下列問題：

4,,平，，，，、

-10-404

（1）運動前線段AB的長為；運動1秒后線段AB的長為；

（2）運動t秒后，點A,點B運動的距離分別為和；

（3）求t為何值時，點A與點B恰好重合；

（4）在上述運動的過程中，是否存在某一時刻3使得線段AB的長為5,若存

在，求t的值；若不存在，請說明理由.

27.（2017秋?寧江區(qū)期末）某路公交車從起點經過A、B、C、D站到達終點，一

路上下乘客如下表所示.（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）

紜占

起點ABCD7、八、、

上車的人數181512750

下車的人數0-3-4-10-11

（1）到終點下車還有人；

（2）車行駛在那兩站之間車上的乘客最多？站和站；

（3）若每人乘坐一站需買票1元，問該車出車一次能收入多少錢？寫出算式.

28.（2017秋?常熟市期末）如圖，在數軸上，點A表示-10,點B表示11,點

C表示18.動點P從點A出發(fā)，沿數軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；

同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動.設

運動時間為t秒.

（1）當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數是多少？

（2）在點Q出發(fā)后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到

點B的距離相等；

（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN

-PC的值.

A-OBgc

-ib?ft.^

A->POBc

-ib?ft.芯>

備用圖

29.（2017秋?黔南州期末）有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，且表示

數a的點、數b的點到原點的距離相等.

（1）用">填空：b0,a+b0,a-c0,b-c0；

(2)化簡|a+b|+|c-a|-|b|.

bcoa

1il)

30.(2017秋?朝陽區(qū)期末)對于任意有理數a,b,定義運算：a?b=a(a+b)-

1,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，2O5=2X(2+5)-1=13；

(-3)O(-5)=-3X(-3-5)-1=23.

(1)求(-2)。32的值；

2

(2)對于任意有理數m,n,請你重新定義一種運算"十”，使得5十3=20,寫出

你定義的運算：m十n=(用含m,n的式子表示).

31.(2017秋?宜春期末)對于有理數a,b,定義一種新運算"⑧"，規(guī)定a⑧b=|a|

-b|-a-b|.

(1)計算-203的值；

(2)當a,b在數軸上位置如圖所示時，化簡a^b

--???〉

b0a

32.(2017秋?甘井子區(qū)期末)(1)填空：-Lx(1X2X3-0X1X2)=

3

-Lx(2X3X4-1X2X3)=

3

-lx(3X4X5-2X3X4)=

3

(2)請按以上規(guī)律，寫出一個新的算式并求出結果

(3)請從以下兩個問題中任選一個解答，選擇①解答正確的4分，選擇②解答

正確得2分

①-1X2+(-2)X3+(-3)X4+...+(-n)X(n+1)=(用含有n的

式子表示)

(2)-Lx(1X2X3-0X1X2)+(-1)X(2X3X4-1X2X3)+...+(-1)

333

X(7X8X9-6X7X8)=.

33.(2017秋?宜春期末)探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題：

第1個等式:1=12;

第2個等式：1+3=2?；

第3個等式：1+3+5=32；

第4個等式：1+3+5+7=42；

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式；

（2）請猜想1+3+5+7+9+...+（2n-1）=；（n為正整數）；

（3）請用上述規(guī)律計算：61+63+65+...+197+199.

34.（2017秋?相城區(qū)期末）如圖，將一條數軸在原點。和點B處各折一下，得

到一條“折線數軸圖中點A表示-10,點B表示10,點C表示18,我們稱點

A和點C在數軸上相距28個長度單位.動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度

沿著“折線數軸”的正方?向運動，從點。運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數軸的負

方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?之后也立刻恢復原速.設

運動的時間為t秒.問：

（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少；

（3）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相

35.（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知M、N在數軸上，M對應的數是-3,點N在M

的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數軸上兩個動點；

（1）直接寫出點N所對應的數；

（2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，點P所對應的數是多少？

（3）如果P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數軸向左運動，點P每秒走2個單

位長度，先出發(fā)5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位

長度時，點P、Q對應的數各是多少？

36.（2018春?徐州期中）（工）填空：31-3°=3（---->X2,32-3X=3'---->X2,

33-32=3（---->X2,...

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立;

（3）計算：3+32+33+...+32018.

37.（2018春?東臺市期中）觀察并計算

（1）①1X2X3X4+1=2②3X4X5X6+1=?限填正整數

（2）猜想：寫出一個反應上述等量關系的等式.

（3）說明你猜想的理由.

（4）應用：計算：10X11X12X13+1

38.（2018春?興化市期中）觀察下列關于自然數的等式：

①32-4X15=5；②5?-4X22=9；③7?-4X32=13；...

根據上述規(guī)律解決下列問題：

（1）請仿照①、②、③，直接寫出第4個等式：；

（2）請寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明該等式成立.

39.（2018春?銅山區(qū)期中）（1）填空：

21-2°==2----＞；

22-2]==2'）；

23-22==2'＞；

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式；

（3）計算2°+2】+22+……+21000.

40.（2017秋?上杭縣期中）已知：有理數m所表示的點到原點距離是4個單位,

a、b互為相反數、c,d互為倒數.

（1）求m的值；

（2）求：2a+2b-3cd+m的值.

七年級初中數學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共2小題）

1.（2018?臺灣）已知a=（A-A）-X,b=A-（_2_-X）,c=A-A-

1415161415161415

工，判斷下列敘述何者正確？（）

16

A.a=c,b=cB.a=c,bWcC.aWc,b=cD.aWc,bWc

【考點】1A：有理數的減法.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據有理數的減法的運算方法，判斷出a、c,b、c的關系即可.

【解答】解：?.％=3_2）_1=3_2_1,卜=3_（2_1）=3.

141516^14I5-IT14T?1614

2+1.「=3_2_1.

1?IT14T?I?’

.*.a=c,bWc.

故選：B.

【點評】此題主要考查了有理數的減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

2.（2018春?泗洪縣期末）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1,若它

是偶數，則除以2,按此規(guī)則經過若干步的計算最終可得到L這個結論在數學

上還沒有得到證明.但舉例驗證都是正確的.例如：取自然數5.經過下面5步

運算可得1，即：如圖所示.如果自然數m恰好經過7步運算可得到1,則所有

符合條件的m的值有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【考點】19：有理數的加法；1C：有理數的乘法；1D：有理數的除法.

【專題】2A：規(guī)律型；511：實數.

【分析】首先根據題意，應用逆推法，用1乘以2,得到2；用2乘以2,得到4；

用4乘以2,得到8；用8乘以2,得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條

件的m的值為多少即可.

【解答】解：根據分析，可得

x2x2x2x2

1----------->2----------->4皿點芝二z-8----------->16

此處不觸x+i此處不觸x+i此處不觸x+r此處不能x-i

對E自然數琲目然數竺詈脛患￥=1，俳自然數

就到1了

rx2、

一-——>641下一個數曷贏128

此處不能3x+l|3x+l

x非自融L下一個數是羲21

「x2、

20

◎:101下一個數是晶

此處不能3x+l]3x+la

汩E自然數------3

1■下一個數是奇數

則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3.

故選：B.

【點評】此題主要考查了探尋數列規(guī)律問題，考查了逆推法的應用，注意觀察總

結出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律.

—,解答題（共38小題）

3.（2018?涼山州模擬）我們常用的數是十進制數,如4657=4X103+6X1（）2+5x

101+7><10°,數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,

在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1,如二進制中110=1X22+l

X2i+0X2°等于十進制的數6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2X+1X2°

等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？

【考點】1E：有理數的乘方.

【專題】11：計算題.

【分析】利用新定義得到101011=1X25+0X24+1X23+0x22+1X2X+1X2°,然后

根據乘方的定義進行計算.

【解答】解：101011=1X25+0X24+1X23+0X22+1X2X+1X2°=43,

所以二進制中的數101011等于十進制中的43.

【點評】本題考查了有理數的乘方：有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運

算，叫做乘方.

4.(2018?包河區(qū)二模)觀察下列關于自然數的等式：

①2X0+1=12,

②4X2+1=32,

③8X6+1=72,

④16X14+1=152；

(1)請按規(guī)律寫出第⑤個式子：32X30+1=312；

(2)根據你發(fā)現的規(guī)律寫出第n個等式，并驗證其正確性.

【考點】1G：有理數的混合運算；37：規(guī)律型：數字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；511：實數.

【分析】(1)仿照上述式子確定出第5個等式即可；

(2)歸納總結得到一般性規(guī)律，驗證即可.

【解答】解：(1)律寫出第⑤個式子為：32X30+1=312；

故答案為：32X30+1=312；

(2)根據題意得：第n個等式為2n(2廠2)+1=(2n-l)2；

左邊=2?n-2n+1+l,右邊=2?n-2n+1+l,

:左邊=右邊，

.\2n(2n-2)+1=(2n-1)2.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，以及規(guī)律型：數字的變化類，熟練掌握

運算法則是解本題的關鍵.

5.(2018?合肥模擬)閱讀材料：求3432+33+34+35+36的值

解：設S=31+32+33+34+35+36?

則3S=32+33+34+35+36+37(2)

用②-①得，3S-S=(32+33+34+35+36+37)-^+32+33+34+35+3^=37-3

77

7123456

.*.2S=3-3,即S=^-^：.3+3+3+3+3+3=

22

以上方法我們成為"錯位相減法"，請利用上述材料，解決下列問題：

（一）棋盤擺米

這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什

么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒,

第三格放四粒，第四格放八粒…按這個方法放滿整個棋盤就行"國王以為要不了

多少糧食，就隨口答應了，結果國王輸了

（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放263粒米（用嘉表示）

（2）設國王輸給阿基米德的米粒數為S,求S

（二）拓廣應用：

1.計算：L+±+±+...+J_（仿照材料寫出求解過程）

442434n

2.計算：±±+^±+^-±+...+^-±^n-l+^——（直接寫出結果）

442434nJ.3X4“

【考點】1G：有理數的混合運算；37：規(guī)律型：數字的變化類.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】（一）（1）根據棋盤百米特點寫出即可；

（2）根據題意表示出S,利用閱讀材料中的方法計算即可；

（二）1、原式利用材料中的方法計算即可求出值；

2、結合1計算即可求出值.

【解答】解：（一）（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放263粒米;

故答案為：263；

（2）根據題意得：S=l+21+2z+...+264,①

則有2S=21+22+...+265,②

②-①得：S=265-1；

（二）1、設S=L+_L+1_+...+」L,①

4心q34n

則有4s=1+工+1-+」-+…+二—，②

442434n-1

②-①得：3s=1-工，

4n

則S=1-——；

33X4n

2、根據題意得：原式=1+1+...+1-(_L+~X_+=n-X.+——,

442434n33X4n

故答案為：n-L+」^_

33X4n

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.(2017秋?恭江區(qū)期末)計算：|4-4」+(二_1—-(+5).

22，6'12

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值.

［解答］解：原式=_—|+(-—+—-—)X12-4-5=X-6+8-2-4-5=-8X.

223622

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.(2017秋?寧江區(qū)期末)用“☆"定義一種新運算：對于任意有理數a和b,規(guī)

定a+b=ab?+2ab+a.如：1☆3=1X32+2XIX3+1=16.

(1)求(-2)侖3的值；

(2)若(亙且■☆B)=8,求a的值.

2

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出a的值.

【解答】解：(1)(-2)心3=-2X32+2X(-2)X3+(-2)=-32；

(2)32+2Xa+Lx3+.5tl=8a+8=8,

2222

解得：a=0.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.(2017秋?漳州期末)對于有理數a、b,定義運算：affib=ab-2a-2b+l.

(1)計算：5?4的值；

(2)計算：［(-2)?6］?3的值；

（3）定義的新運算"十"交換律是否還成立？請寫出你的探究過程.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；23：新定義；511：實數.

【分析】（1）按照給定的運算程序，一步一步計算即可；

（2）先按新定義運算，先計算（-2）十6、再將所得結果-19與3計算規(guī)定運

算可得；

（3）成立，按新定義分別運算即可說明理由.

【解答】解：（1）534=5X4-2X4-2X5+1

=20-8-10+1

=21-18

=3；

（2）原式=[-2X6-2X（-2）-2X6+1]十3

=（-12+4-12+1）?3

=-19?3

=-19X3-2X（-19）-2X3+1

=-24；

（3）成立，

*.,affib=ab-2a-2b+l、bffia=ab-2b-2a+l,

.*.affib=bffia,

???定義的新運算"十"交換律還成立.

【點評】此題是定義新運算題型.直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要

的結果.

9.（2017秋?漳州期末）在完成英里英親"我要巡邏”的任務時，王平在一條筆直

的東西走向的大道上巡邏，他從某崗亭出發(fā)，巡邏了一段時間停留在A處，規(guī)定

以崗亭為原點，約定向東為正方向，這段時間行走的紀錄如下（單位：米）：+100,

-200,+350,-150,+600,-140.

(1)A在崗亭哪個方向？距崗亭多遠？

(2)王平最后返回崗亭，這次他共巡邏多少米？

【考點】11：正數和負數；13：數軸.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)根據題意，將題目中的數據相加，即可解答本題；

(2)根據題意和(1)中的結果即可解答本題.

【解答】解：(1)(+100)+(-200)+(+350)+(-150)+(+600)+(-140)

=(100+350+600)+(-200-150-140)

=1050+(-490)

=560,

答：A在崗號的東邊，距崗號"560米；

(2)|+100|+l-200|+l+350|+l-150|+l+6001+1-1401+560

=100+200+350+150+600+140+560

=2100,

答：這次他共巡邏2100米.

【點評】本題考查數軸、正數和負數，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的

式子，找出所求問題需要的條件.

10.(2017秋?余姚市期末)給定一列數，我們把這列數中的第一個數記為a1，

第二個數記為a2,第三個數記為a3,依此類推，第n個數記為a。(n為正整數),

如下面這列數中，規(guī)定運算

2,4,6,8,10ai=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.

即從這列數的第一個數開始依次加到第個數,

sum(ai：an)=ai+a2+a3+...+an.n

如在上面的一列數中,

sum(ai：a3)=2+4+6=12.

(1)已知一列數1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,則av3,

sum(ai：aio)=-5.

(2)已知這列數1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,...?按照規(guī)律可

以無限寫下去，則

a?niR=-2018,sum(ai：a20i8)=-1009.

在的條件下否存在正整數使等式|］成立？如果

(3)(2)nsum(a：an)=50

有，寫出n的值，如果沒有，說明理由.

【考點】1G：有理數的混合運算；37：規(guī)律型：數字的變化類.

【專題】2B：探究型.

【分析】(1)根據題意和題目中的數據可以解答本題；

(2)根據題意和題目中的數據可以解答本題；

(3)根據題意和數字的變化規(guī)律，利用分類討論的數學思想可以解答本題.

【解答】解：(1)由題意可得，

a3=3,

sum(ai：a10)

=1+(-2)+3+(-4)+...+9+(-10)

=-5,

故答案為：3,-5；

(2)由題意可得，

32018=-2018,

SUITI(31：32018)

=1+(-2)+3+(-4)+...+2017+(-2018)

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[2017+(-2018)]

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=-1009,

故答案為：-2018,-1009；

在的條件下存在正整數使等式|成立，

(3)(2)nsum(a1：an)1=50

當n為奇數時，

sum⑶：an)|=|-mL+n|=50,

2

解得，n=99,

當n為偶數時，

Isum(ai：a)|=|一旦|=50,解得，n=100.

n2

【點評】本題考查有理數的混合運算、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確有

理數混合運算的計算方法，發(fā)現題目中數字的變化規(guī)律，利用分類討論的數學思

想解答.

11.(2018春?工業(yè)園區(qū)期末)觀察下列等式:

①IX3+1=4；②3X5+1=16；③5X7+1=36；...

根據上述式子的規(guī)律，解答下列問題：

(1)第④個等式為7X9+1=64；

(2)寫出第n個等式，并驗證其正確性.

【考點】1G：有理數的混合運算；37：規(guī)律型：數字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數與式.

【分析】(1)由已知等式知，兩個連續(xù)奇數的積加上1,等于序數平方的4倍,

根據此規(guī)律寫出即可；

(2)由(1)中規(guī)律可得第n個等式，再根據整式的運算即可驗證.

【解答】解：(1)?.?第①個等式為1X3+1=4X12,

第②個等式為3X5+1=16=4X22,

第③個等式為5X7+1=36=4X32,

第④個等式為7X9+1=4X42=64,

故答案為：7X9+1=64；

(2)由(1)知第n個等式為：(2n-1)(2n+l)+l=4n2,

?.?左邊=4Y-1+1=4/=右邊，

(2n-1)(2n+l)+l=4n2.

【點評】本題是對數字變化規(guī)律的考查，平方差公式的應用，仔細觀察數據的變

化情況是解題的關鍵.

12.(2017秋?朝陽區(qū)期末)觀察下面的等式：

--1=-|--+2]+3；

22

3-1=-|-1+21+3;

1-1=-11+2|+3;

(--)-1=--+2+3；

22

(-2)-1=-4+21+3

回答下列問題：

(1)填空：-3-1=-|5+2|+3;

(2)已知2-1=-|x+2|+3,則x的值是0；

(3)設滿足上面特征的等式最左邊的數為y,求y的最大值，并寫出此時的等

式.

【考點】15：絕對值；1A：有理數的減法.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】(1)根據a-l=-|2-a+2|+3即可求解；

(2)由(1)的規(guī)律即可求解；

(3)由(1)可得|4-a|=4-a,根據非負數的性質即可求解.

【解答】解：觀察可知:a-1=-|2-a+2|+3,

則(1)-3-1=-|5+2|+3;

(2)已知2-1=-|x+2|+3,則x的值是0；

(3)由a-1=-|2-a+2|+3,可得|4-a|=4-a,

則4-aN0,解得aW4,

即y的最大值是4,

此時的等式是4-1=--2+2+3.

故答案為：-3；0.

【點評】考查了有理數的減法，非負數的性質，關鍵是得到算式的特征是a-云

-2-a+2|+3.

13.(2017秋?海珠區(qū)期末)如圖，數軸上有點a,b,c三點

----/?---------i--??乂----->

~c01ab2

(1)用“V”將a,b,c連接起來.

(2)b-a<1(填"=")

(3)化簡|c-b||c-a+11+1a-11

(4)用含a,b的式子表示下列的最小值：

@|x-a|+|x-b的最小值為b-a；

②|x-a|+|x-b|+|x+11的最小值為b+1；

(3)|x-a|+|x-b|+|x-c的最小值為b-c.

【考點】13：數軸；15：絕對值；18：有理數大小比較.

【專題】27：圖表型.

【分析】(1)比較有理數的大小可以利用數軸，它們從左到右的順序，即從小到

大的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大)；

(2)先求出b-a的范圍，再比較大小即可求解；

(3)先計算絕對值，再合并同類項即可求解；

(4)根據絕對值的性質以及題意即可求出答案.

【解答】解：(1)根據數軸上的點得：b>a>c；

(2)由題意得：b-a<l；

(3)c-b|-|c-a+1+1a-1

=b-c-(a-c-1)+a-l

=b-c-a+c+l+a-1

=b；

(4)①當x在a和b之間時，|x-a|+|x-b|有最小值，

Ix-a|+1x-b的最小值為:x-a+b-x=b-a；

②當x=a時，

x-a|+|x-b|+x+11=0+b-x+x-(-1)=b+l為最小值；

③當x=a時，

|x-a|+|x-b|+|x-c|=0+b-a+a-c=b-c為最小值.

故答案為：<；b-a；b+1；b-c.

【點評】考查了數軸，通過比較，可以發(fā)現借助數軸用幾何方法化簡含有絕對值

的式子，比較有關數的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢.

14.(2017秋?大興區(qū)期末)我們用"⑧"表示一種新運算符號，觀察下列式子，解

決問題：

205=2X2+4=8

384=2X3+3=9

3?(-1)=2X3-2=4

-3?(-5)=2X(-3)-6=-12

(1)請你用含a,b的式子表示這個規(guī)律：a?b=2a+b；

(2)(--?6)?(_4)的值是6；

2

(3)如果海(-3)=3應x,求x的值.

【考點】1G：有理數的混合運算；37：規(guī)律型：數字的變化類.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】(1)原式根據已知的新定義計算即可求出值；

(2)原式利用已知的新定義計算即可求出值；

(3)已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值.

【解答】解：(1)根據題意得：a赳)=2a+b；

(2)根據題中的新定義得：原式=53(-4)=10-4=6；

(3)已知等式利用題中的新定義化簡得：2x-3=6-x,

解得：x=3,

故答案為：(1)2a+b；(2)6

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15.(2017秋?大興區(qū)期末)已知：數軸上點A表示的數是8,點B表示的數是

-4.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動，動點Q

從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左運動.P,Q兩點同時出發(fā).

PNBMA

-4O8

(1)經過多長時間，點P位于點Q左側2個單位長度？

(2)在點P運動的過程中，若點M是AP的中點，點N是BP的中點，求線段

MN的長度.

【考點】13：數軸.

【專題】2B：探究型.

【分析】(1)根據題意可以列出相應的等式，從而可以解答本題；

(2)根據題意可以用代數式表示出點M和點N表示的數，從而可以求得MN的

長度.

【解答】解：(1)設經過t秒，點P位于點Q左側2個單位長度，

6t-[4t+8-(-4)]=2,

解得，t=7

答：經過7秒，點P位于點Q左側2個單位長度；

(2)由題意可得，

經過時間t,點P表示的數為：8-6t,

?點M是AP的中點，點N是BP的中點，

???點表示的數是：

M8+(8-6t)^_3v

點N表示的數是：Y+(；6t)=2_3t，

.?.MN=|(8-3t)-(2-3t)|=|8-3t-2+3t|=6,

即線段MN的長度是6.

【點評】本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數軸的知識解答.

16.(2017秋?淆水縣期末)已知數軸上三點A,O,B表示的數分別為-3,0,1,

點P為數軸上任意一點，其表示的數為X.

(1)如果點P到點A,點B的距離相等，那么x=-1；

(2)當*=-4或2時,點P到點A,點B的距離之和是6；

(3)若點P到點A,點B的距離之和最小，則x的取值范圍是-3WxWl；

(4)在數軸上，點M,N表示的數分別為xi，X2,我們把xi，X2之差的絕對值

叫做點M,N之間的距離，即MN=|XI-X21.若點P以每秒3個單位長度的速度

從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著

數軸的負方向運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方向運

動，且三個點同時出發(fā)，那么運動里或2秒時，點P到點E,點F的距離相

等.

【考點】13：數軸；15：絕對值.

【分析】(1)根據數軸上兩點間的距離的表示列出方程求解即可；

(2)根據AB的距離為4,小于6,分點P在點A的左邊和點B的右邊兩種情況

分別列出方程，然后求解即可；

(3)根據兩點之間線段最短可知點P在點AB之間時點P到點A,點B的距離之

和最小最短，然后寫出x的取值范圍即可；

(4)設運動時間為t,分別表示出點P、E、F所表示的數，然后根據兩點間的距

離的表示列出絕對值方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)由題意得，|x-(-3)=|x-11,

解得x=-1；

(2)VAB=|1-(-3)|=4,點P到點