2024年河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在0,-1,兀這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.B.0C.-1D.7T

2.如圖，是由四個(gè)相同的正方體組合而成的兩個(gè)幾何體，則下列表述正確的是（）

A.圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B.圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同

C.圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D.圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同

3.2023年3月5日，在第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理在政府工作報(bào)告中指出：過(guò)去

一年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展遇到疫情等國(guó)內(nèi)外多重超預(yù)期因素沖擊，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)3%,城鎮(zhèn)新增就業(yè)

1206萬(wàn)人.1206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.206X107B.12.06x107C.1.206x106D.1.206x103

4.如圖1為“釣魚(yú)神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若AB〃CD,./E

乙ABE=125°,Z-ADC=50°,則NC。。=()

A.70°

x

B.75"i

C.60c圖1圖2

D.65°

5.計(jì)算”的結(jié)果是()

a—ia—z

2

A.1B.a—2C.—-

a—2

6.如圖，4B為0。的直徑，點(diǎn)C在00上，若匕C=25。，則ZBOC的度數(shù)是（）,-----、

A.25°

B.50c

C.65c

D.75。

7.一元二次方程/+4%-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

8.七（1）班開(kāi)展班徽設(shè)計(jì)評(píng)比，經(jīng)過(guò)初評(píng)，共有四個(gè)作品入選（其中一個(gè)作品由小明設(shè)計(jì)），現(xiàn)準(zhǔn)備從這四個(gè)

作品中任選兩個(gè)進(jìn)入最后復(fù)評(píng)，假定每個(gè)作品被選中的機(jī)會(huì)均等，則小明設(shè)計(jì)的作品能進(jìn)入復(fù)評(píng)的概率是

（）

B.§C,-D.§

9.若函數(shù)y=￡與y=a/+匕工+c的圖象如圖所示，則函數(shù)3/=+c的大致圖象為（）

10.如圖1,在矩形/BCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)沿21T。TC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-

A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為lcm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

xs,AP-CQ=ycm,y與％的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AC的長(zhǎng)為（）

A.8B.9C.10D.14

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要元.(用含m的代數(shù)式表示)

12.方程組R:匚：的解是___.

13.小明為了解所在小區(qū)居民各類(lèi)生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小

區(qū)50戶(hù)家庭某一天各類(lèi)生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶(hù)家庭各類(lèi)生活垃

圾的投放總量是120千克，并畫(huà)出各類(lèi)生活垃圾投放量分布情況的扇形圖(如

圖所示)，根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)200戶(hù)居民這一天投放的可回收垃圾共

約千克.

14.如圖，四邊形04PB為菱形，且頂點(diǎn)A,P,B都在。。上，過(guò)點(diǎn)P作。。的

切線，與。8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q.若。。的半徑為2,則PQ的長(zhǎng)為.

15.如圖，在正方形4BCD中，48=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=3,連接DE,將線

段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到EF,連接BF,則BF的為..

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：2sin45°+(1)-2-

(2)化簡(jiǎn)：a(a+4)-(a+3)2.

17.(本小題9分)

某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件.學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八

年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126

八年級(jí)頻數(shù)（人）21013m4

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

任級(jí)樣本學(xué)生投稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖）皿樣本學(xué)生投稿篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)

價(jià).

18.（本小題9分）

如圖，△ABC中，/-BAC=90°,AD1BC,垂足為D.

⑴求作乙4BC的平分線，分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）證明AP=AQ.

19.(木小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系％0y中，一次函數(shù)y=一之十5的圖象與反比例函數(shù)y=,(k>0)的圖象相交于A,

B兩點(diǎn),與不軸相交于點(diǎn)C,連接0B,且ABOC的面積為參

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。4,并求的面積；

(3)將直線48向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出：直線A8向下平

移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度？

20.(本小題9分)

寶輪寺塔，為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁壽元

年(601年)，故又稱(chēng)仁壽建塔，位于河南省三門(mén)峽市陜州風(fēng)景區(qū).數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量寶輪寺塔DE的高度，

如圖，在力處測(cè)得寶輪寺塔塔基C的仰角為15。，沿水平地面前進(jìn)23米到達(dá)B處，測(cè)得寶輪寺塔塔頂E的仰角

“8。為53。，測(cè)得塔基C的仰角“BD為30。(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)).

(1)求寶輪寺塔DE的高度；

(2)實(shí)際測(cè)量時(shí)會(huì)存在誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.

(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°=^cos530=tan53°=<3?1.73)

JOJ

21.(本小題9分)

某電子產(chǎn)品店兩次購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表:

第一次第二次

甲品牌耳機(jī)（個(gè)）2030

乙品牌耳機(jī)（個(gè)）4050

總費(fèi)用（元）1080014600

（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)

35000元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？

22.（本小題10分）

如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點(diǎn)）拋出后，在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分，小靜

和小林分別站在點(diǎn)。和點(diǎn)4處，測(cè)得04距離為6m,若以點(diǎn)。為原點(diǎn)，。4所在直線為%軸，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面1m的B處將沙包拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線G：y=Q（x-3尸+2的一

部分，小靜恰在點(diǎn)。（0?處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線C2：y=我+c+i

OO

的一部分.

（1）拋物線C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____；

（2）求如c的值;

（3）小林在％軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小

靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為_(kāi)____.

y/m

23.（本小題10分）

綜合與實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開(kāi)探究.

圖①圖②備用圖

【問(wèn)題情境】

如圖①，在矩形48CD中，AB=3,4。=4.將邊48繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0。〈6〈180。)得到線段4￡,過(guò)點(diǎn)E

作E『_LAE交直線BC與點(diǎn)F.

【猜想證明】

(1)當(dāng)。=90。時(shí)，四邊形ABAE的形狀為_(kāi)_____；(直接寫(xiě)出答案)

(2)如圖②，當(dāng)6=45。時(shí)，連接DE,求此時(shí)△4OE的面積；

【能力提升】

(3)在【問(wèn)題情境】的條件下，是否存在仇使點(diǎn)F,E,。三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)8尸的長(zhǎng)度；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】0

【解析】解：4個(gè)數(shù)中，大于0的數(shù)只有7T,

v>/~2?1.414,7T*3.142,

3.142>1,414,

：,y[2<7T,

這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是兀，

故選：0.

題中只有2個(gè)正數(shù)，比較兩個(gè)正數(shù)的大小，找到最大的數(shù)即可.

考查實(shí)數(shù)的比較：用到的知識(shí)點(diǎn)為：。大干一切負(fù)數(shù)：正數(shù)大于0：注意應(yīng)熟記常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的約值.

2.【答案】B

【解析】解：圖甲的三視圖如下：

左視圖

圖乙的三視圖如下:

丑日

nwm左武國(guó)

□MZHH：

因此圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同，

故選：B.

分別畫(huà)出圖甲、圖乙的三視圖即可作出判斷.

本題主要考查了三視圖，能夠根據(jù)實(shí)物畫(huà)出三視圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：1206萬(wàn)=12060000=1.206x107.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10門(mén)的形式，其中1W|Q|V1O,n為整數(shù).確定孔的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，九是正整數(shù)，當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值V1時(shí)，九是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為Qx10n,其中1＜同＜10,確定a與n的值是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：AB〃CD,Z.ADC=50°,

LA=乙ADC=50°,

???N48E是△AOB的外角，Z.ABE=125°,

Z-AOB=乙ABE-Z.A=125。-50°=75°,

乙COD=Z.AOB=75°,

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出乙4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出乙4。8的度數(shù)，最后根據(jù)

對(duì)頂角的性質(zhì)即可求出NCO。的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解:"1-三

Q-2a-2

a-2

=a-2

=1.

故選：A.

利用分式的減法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：???OA=OC,

???LA=乙C=25°,

乙BOC=2乙4=50°,

故選：B.

先根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到NA=ZC=25°,再由同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半可得N80C=

2AA=50°.

本題主要考查了圓周角定理，等邊對(duì)等角，關(guān)鍵的圓周角定理的應(yīng)用.

7.【答案】A

【解析】解：21=42-4xlx(-2)=24>0,

???有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

根據(jù)判別式的值確定根的情況即可.

本題主要考查判別式與根的關(guān)系，能夠熟練計(jì)算判別式并判斷根的情況是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)四種作品分別為4B,C,D,其中小明的作品為4由題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下,

ABCD

/1\/1\/N/N

BCDACDABDABC

由樹(shù)狀圖得，共有12種等可能的結(jié)果，其中有6種含有小明的作品，

所以小明設(shè)計(jì)的作品能進(jìn)入復(fù)評(píng)的概率是5=

故選：A.

畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，從中找到所有可能結(jié)果數(shù)，小明設(shè)計(jì)的作品能進(jìn)入復(fù)評(píng)的結(jié)果數(shù)，由概率公式即可計(jì)

算.

本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)月.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)y=2的圖象位于二、四象限知kvO,

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知c>0,

函數(shù)y=kx+c的大致圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故選：C.

首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定晨c的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.

本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，可知：

當(dāng)0〈XV4時(shí)，點(diǎn)P在4D上運(yùn)動(dòng)：

當(dāng)％=4時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,即AD=2x4=8；

當(dāng)4V%V7時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)％=7時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,即CO=2x7-8=6.

在矩形4BC0中，AD=8,CD=6,貝必。=10,

故選：C.

當(dāng)0工％<4、x=4、4<%V7、工=7四段，分別求得函數(shù)表達(dá)式即可得解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)現(xiàn)象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，從

圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的改變確定動(dòng)點(diǎn)的所需關(guān)系量.

11.【答案】10m

【解析】解：籃球隊(duì)要買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元，

故答案為：10m.

根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可.

本題主要考查了通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

時(shí)?【答案】

【解析】解：卜一,=：￡

{x+y=4②

①+②，得2%=6,

解得：x=3,

把％=3代入②，得3+y=4,

解得：y=l,

所以方程組的解是

故答案為:

利用加減消元法求解即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】72

【解析】解：估計(jì)該小區(qū)200戶(hù)居民這一天投放的可回收垃圾共約愣x120x(1-60%-20%-5%)=

480x15%=72（千克）,

故答案為：72.

用投放垃圾總量乘以可回收垃圾所占的百分比求出樣本中50戶(hù)家庭投放的可回收垃圾的質(zhì)量，再乘以鬻

可得答案.

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)

的百分?jǐn)?shù).也考查了用樣本估計(jì)總體.

14.【答案】2/3

【解析】解:連接OP,

?.?四邊形04PB為菱形，

OB=BP,

,:OB=OP,

OB=OP=PR,

.?.△OPB是等邊三角形，

:.Z.P0Q=60。，

???PQ是。。的切線，

:.OPLPQ,

:.tan600=器，

:.PQ=2/3?

故答案為：2，！.

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NPOQ的值，再根據(jù)三角函數(shù)求解.

本題考查了切線的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】72

【解析】解：如圖1,過(guò)點(diǎn)尸作射線C3的垂線交于點(diǎn)P,

???OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,

二DE=EF、/.FED=90°,

???Z-FEP+乙DEC=90°,

vZ.PFE+zPFF=180°-90°=90°,

...乙DEC=乙PFE,

又?.?四邊形4BC。是正方形,

Z.C=90°=ZFPF,

???Rt△FPE^Rt△ECD{AAS),

又48=4,BE=3,

CE=1,

PF=CE=1、PE=CD=AB=4,

：.PB=PE-BE=PE-BE=4-3=1.

...BF=7PB?+PF2=/2.

故答案為：/2.

過(guò)點(diǎn)F作射線CB的垂線交CB于點(diǎn)P,先證羽R￡AFPEgR￡AECD,可得PF=CE=1、PE=CD=AB=

4,根據(jù)勾股定理即可解答.

本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=2X?+9-2，5

=<2+9-2/2

=9-y/~2；

(2)原式=a2+4a—(a2+6Q+9)

=a2+4a-a2-6a-9

=—2a—9.

【解析】(1)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)新的運(yùn)算法則、算術(shù)平方根的定義解答即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和完全平方公式解答即可.

本題考查了特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，掌握特殊

角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、算術(shù)平方根的定義、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和完全平方公

式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】3.53

【解析】解：(1)。=360°x(l-14%-30%-24%-12%)=72°,

七年級(jí)投稿的人數(shù)為：7+14%=50(名)，

???兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，

.?.八年級(jí)投稿的人數(shù)為50名，

m=50-2-10-13-4=21,

補(bǔ)全補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)?.?八年級(jí)投稿篇數(shù)數(shù)據(jù)由小到大排列第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為3,4,

3+4

???x==3o.5P,

???七班級(jí)投稿篇數(shù)3篇是出現(xiàn)最多的，

.,?眾數(shù)y=3；

故答案為：3.5,3；

(3)從平均數(shù)看：八年級(jí)平均數(shù)高于七年級(jí)平均數(shù)，所以八班級(jí)投稿情況好于七年級(jí).(答案不唯一).

(1)將360。乘以投稿2篇所占百分比即可求出a；先計(jì)算總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)八年級(jí)的頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻

數(shù)分布直方圖即可；

(2)分別根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可得出答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)做出評(píng)價(jià)即可(答案不唯一).

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.a

18.【答案】(1)解：如圖所示，8Q為所求作；

(2)證明：???BQ平分乙4BC,

:.Z.ABQ=Z.CBQ,

???/.BAC=90°

二/.AQP+乙ABQ=90°,

AD1BC,

AAADB=90°,

:.LCBQ+乙BPD=90°,

乙ABQ=Z.CBQ,

:.Z.AQP=乙BPD,

又???乙BPD=4APQ,

Z.AQP=Z.APQ,

'.AP=AQ.

【解析】⑴利用基本作圖(作已知角的角平分線)作BQ平分〃BC即可：

(2)證明乙4QP=4APQ即可.

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于己知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段

的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).

19.【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),

根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),則S^oc=10Cd=|b=1.

可得b=1.

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=:(k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B(4,l),得1=

得k=4.

所以，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1

(2)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=—%+5的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象相交于4B兩點(diǎn)，得一%+5=g.

變形，得M—5X+4=0.

解得/=1，物=4.

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).

S&AOB=SAAOC-S^BOC=2。。-1=io-1=7.5.

(3)直線AB向下平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度或9個(gè)單位長(zhǎng)度，理由如下：

設(shè)直線AB平移后的表達(dá)式為y=-x+b.

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象相交于一點(diǎn)，得一x+b=1.

變形，得％2—bx+4=0.

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-%+b的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則4=（一與2-16=0.

可得瓦=4,b2=-4.

所以，直線A8向下平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度或9個(gè)單位長(zhǎng)度.

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（a,b）,根據(jù)又8oc=；OC-b，可求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得答案.

（2）根據(jù)一次函數(shù)y=—%+5的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象相交于4,B兩點(diǎn),可得一%+5=%進(jìn)而可

求得點(diǎn)4的坐標(biāo).

（3）設(shè)直線48平移后的表達(dá)式為y=-％+b.根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象相交

于一點(diǎn)，可得r+b=g.

本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一元二次方程，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖

象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：vZ.CAD=15°,乙CBD=30°,EK

???^.BCA=15°,\

???BC=BA=23（米），cl\

在RtACBD中，

CD=^BC,

?.BC=,（米）,

由勾股定理可知：80=竽（米），

on

在RtABOE中，tan^.DBE=置，

DU

???ED=BD?tan53°?芋x1比26.5（米），

4?3

答：寶輪寺塔DE的高度26.5米.

（2）通過(guò)多次測(cè)量取其平均值，即可減少誤差.

【解析】（1）由乙。4。=15。，Z.CBD=30°,可知BC=BC,可求出8。的長(zhǎng)度，然后利用銳角三角函數(shù)的

定義可求出DE的長(zhǎng)度.

（2）在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)多次測(cè)量取其平均值即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是％元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元,

20x+40y=10800

根據(jù)題意得:

30x+50y=14600,

儼+2y=540

即

(3x+5y=1460'

(x=220

解得:

(y=160,

答：甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元;

(2)設(shè)第三次購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購(gòu)進(jìn)(200-m)個(gè)乙品牌耳機(jī),

根據(jù)題意得：｛阮::160(200-m)<35000,

解得：30<m<50,

??.m的最大值為50.

答：最多能購(gòu)進(jìn)50個(gè)甲品牌耳機(jī).

【解析】(1)設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是“元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合第一、二

次夠級(jí)兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量及所需總費(fèi)用，可列出關(guān)于％,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)第三次購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購(gòu)進(jìn)(200-m)個(gè)乙品牌耳機(jī)，根據(jù)“第三次購(gòu)進(jìn)甲品牌耳機(jī)數(shù)量不

少于30個(gè)，且總價(jià)不超過(guò)35000元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再

取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

22.【答案】(3,2)4或5

【解析】解：(1)由題意，???拋物線G：y=a。-3產(chǎn)+2,

??.拋物線6的最高點(diǎn)坐標(biāo)為的(3,2).

故答案為：(3,2).

(2)由題得,8(6,1).

將B(6,l)代入拋物線G：y=a(x-3)2+2,

??.。=一手1

???拋物線G：y=-1(X-3)2+2.

二當(dāng)％=0時(shí)，y=c=1.

(3)?.?小林在》軸上方lm的百度上，且到點(diǎn)4水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以備到沙包,

.??此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)范圍是(5.1)?(7,1),

當(dāng)經(jīng)過(guò)(5,1)時(shí)，1=—：x25+3x5+1+1,

oo

解得：n=y.

當(dāng)經(jīng)過(guò)(7,1)時(shí)，1=一"49+數(shù)7+1+1,

解得：九=今，

17?，41

?*-T-n-

71為整數(shù)，

符合條件的九的整數(shù)值為4和5.

故答案為：4或5.

(1)依據(jù)題意，由拋物線Q：y=Q。—3>+2可得最高點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以得解；

(2)依據(jù)題意，可得8(6,1),將B(6,l)代入拋物線Q：y=