新疆兵地2025屆數學高一下期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若則等于（）A． B． C． D．2．已知，，且，，則的值為（）A． B．1 C． D．3．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．4．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解5．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F為CE的中點，則A． B．C． D．6．截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺7．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．8．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．569．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．310．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個A．

B． C．

D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．已知直線l過定點,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.13．已知直線平分圓的周長，則實數________．14．如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記的長度構成數列，則此數列的通項公式為_____．15．某射手的一次射擊中，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環的概率為_________．16．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．已知和的交點為．（1）求經過點且與直線垂直的直線的方程（2）直線經過點與軸、軸交于、兩點，且為線段的中點，求的面積．19．已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式;（2）設，求數列的前項和.20．本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數列，，求的取值范圍；（3）若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.21．已知角終邊上一點，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【解析】

由已知求出，的值，再由，展開兩角差的余弦求解，即可得答案．【詳解】由，，且，，，，∴，∴，．故選：A．【點睛】本題考查兩角和與差的余弦、倍角公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意“拆角配角”思想的運用.3、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.4、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．5、D【解析】

由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】根據題意得：，又，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應用，屬于基礎題.6、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．7、B【解析】

將模平方后利用數量積的定義計算其結果，然后開根號得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平面向量的數量積來求平面向量的模，通常利用平方法結合平面向量數量積的定義來進行求解，考查計算能力，屬于中等題．8、C【解析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.9、C【解析】

先由平均數的計算公式計算出平均數，再根據方差的公式計算即可。【詳解】由題可得x=所以這組數據的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據：x1,x2,10、C【解析】

通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個數.【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點睛】本題主要考查三角形解得個數判斷，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在．12、或.【解析】

設直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標軸形成的三角形面積問題，屬于基礎題13、1【解析】

由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數列的通項公式求解即可.【詳解】根據圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數列的定義與通項公式，以及數形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.15、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環的概率即可.【詳解】由題意，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎題.16、1【解析】

在方向上的投影為，把向量坐標代入公式，構造出關于的方程，求得.【詳解】因為，所以，解得：，故填：.【點睛】本題考查向量的數量積定義中投影的概念、及向量數量積的坐標運算，考查基本運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數列為等比數列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數列的通項公式，以及數列的前項和，熟記等比數列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）2【解析】

（1）聯立兩條直線的方程，解方程組求得點坐標，根據的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據點斜式求得所求直線方程.（2）根據（1）中點的坐標以及為中點這一條件，求得兩點的坐標，進而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯立，解得交點的坐標為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點，已知，，即，∴【點睛】本小題主要考查兩條直線交點坐標的求法，考查兩條直線垂直斜率的關系，考查直線的點斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點坐標，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數列是等差數列，進而可以求出等差數列的通項公式;（2）根據（1）和對數的運算性質，用裂項相消法可以求出數列的前項和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數列是以2為公比的等比數列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式問題，考查了等差數列的判斷以及等差數列的通項公式，考查了用裂項相消法求數列前項和問題，考查了數學運算能力.20、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【解析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項：，由求出，對q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時a1，a2，…ak的公差．【詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當q＝1時，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當1＜q≤3時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當n＝1時，d≤2；當n＝2，3，…，k﹣1時，由，得d，所以d