2025屆湖南省兩校聯考高一數學第二學期期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．2．已知點A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．103．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．4．已知三個內角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．5．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．7．如圖，函數與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．8．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1359．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；10．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內有且只有一直線與a平行B．平面內有無數條直線與a平行C．平面內不存在與a平行的直線D．平面內的任意直線與直線a都平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．12．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，則的解析式是______.13．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．14．執行如圖所示的程序框圖，則輸出結果_____.15．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.16．若角的終邊過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.18．在銳角三角形中，分別是角的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.19．已知銳角三個內角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大?。唬?）若，求的面積．20．已知向量，.函數的圖象關于直線對稱，且.（1）求函數的表達式：（2）求函數在區間上的值域.21．已知，，分別為內角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接利用向量的數量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，光線從點A經x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點A經x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點睛】本題考查光線的反射定律的應用，以及兩點間的距離公式的應用．3、D【解析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.4、D【解析】

根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.5、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵是根據定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．6、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.7、D【解析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【詳解】記函數的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵．8、C【解析】

由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．9、D【解析】

根據不等式的性質，結合選項，進行逐一判斷即可.【詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，需要對不等式的性質非常熟練，屬基礎題.10、B【解析】

根據線面平行的性質解答本題．【詳解】根據線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖過點作，，則四邊形是一個內角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以12、【解析】

由圖象得出，得出該函數圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數的解析式，結合該函數在附近的單調性求得的表達式，即可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，則，由于函數的圖象過點，且在附近單調遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象求解析式，一般要結合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結合函數在對稱中心附近的單調性來求解，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

根據向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.14、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關鍵．由模擬執行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據數列求和方法——并項求和，即可求出．【詳解】根據程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的為1．【點睛】本題主要考查了含有循環結構的程序框圖的算法功能的理解以及數列求和的基本方法——并項求和法的應用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關鍵．15、【解析】

選取為基底，根據向量的加法減法運算，利用數量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數量積，屬于中檔題.16、-2【解析】

由正切函數定義計算.【詳解】根據正切函數定義：.故答案為－2.【點睛】本題考查三角函數的定義，掌握三角函數定義是解題基礎.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數的性質可得出函數在區間上的最大值和最小值.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為；（2），，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】本題考查三角函數周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數在定區間上的最值問題時，首先應計算出對象角的取值范圍，結合同名三角函數的基本性質來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據的范圍可求得正弦型函數的值域，進而得到所求取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應用、邊長之和的范圍的求解問題；求解邊長之和范圍問題的關鍵是能夠利用正弦定理將問題轉化為三角函數值域的求解問題；易錯點是在求解三角函數值域時，忽略角的范圍限制，造成求解錯誤.19、（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據余弦定理和已知求出，再根據面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.20、（1）；（2）【解析】

（1）轉化條件得，由對稱軸可得，再結合即可得解；（2）根據自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【詳解】（1）由題意，函數的圖象關于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數的表達式為（2），.，，則函數在區間上的值域為.【點睛】本題考查了向量數量積的坐標運算、函數表達式和值域的確定，考