貴州省黔南州2025屆數學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．2．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則3．辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A． B． C． D．4．長方體中，已知，，棱在平面內，則長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．5．點M(4，m）關于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=56．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．7．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則8．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．49．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（）A．30 B．25 C．20 D．1510．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數和方差如下表；根據表中數據，應選哪位選手參加比賽更有機會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.12．若等差數列和等比數列滿足，，則_______.13．已知向量，，若與共線，則實數________．14．方程的解集是___________15．數列的前項和,則的通項公式_____.16．已知數列中，其前項和為，，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.18．設平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．19．在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．如圖所示，已知的斜邊長，現以斜邊橫在直線為軸旋轉一周，得到旋轉體．（1）當時，求此旋轉體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉體表面積的大小．21．某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價元99.29.49.69.810銷量件1009493908578（1）若銷量與單價服從線性相關關系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。附：對于一組數據，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；本題參考數值：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.2、D【解析】

根據空間中直線與平面、平面與平面位置關系及其性質，即可判斷各選項.【詳解】對于A，，，只有當與平面α、β的交線垂直時，成立，當與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質可知，成立，所以D正確.故選：D.【點睛】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關系的性質與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎題.3、A【解析】

從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．4、A【解析】

本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。【詳解】長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉換為可視的問題。5、D【解析】因為點M，P關于點N對稱，所以由中點坐標公式可知.6、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．7、D【解析】

采用逐一驗證法，結合線面以及線線之間的位置關系，可得結果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯若//，，也可以在內，故B錯若也可以在內，故C錯若//，則，故D對故選：D【點睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關系，屬基礎題.8、C【解析】

先把直線方程中未知數的系數化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結果．【詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【點睛】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應用，注意未知數的系數必需相同，屬于基礎題．9、C【解析】

抽取比例為,，抽取數量為20,故選C.10、D【解析】

由平均數及方差綜合考慮得結論．【詳解】解：由四位選手的平均數可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發揮水平越穩定，可知丙與丁穩定，故應選丁選手參加比賽更有機會取得好成績．故選：．【點睛】本題考查平均數與方差，熟記結論是關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．12、【解析】

設等差數列的公差為，等比數列的公比為，根據題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【詳解】設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數列和等比數列【點睛】等差、等比數列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題，因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.13、【解析】

根據平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應用問題，是基礎題．14、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數形結合思想的運用.15、【解析】

根據和之間的關系,應用公式得出結果【詳解】當時,；當時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關系式,注意當和時要分開討論,題中的數列非等差數列.本題屬于基礎題16、1【解析】

本題主要考查了已知數列的通項式求前和，根據題目分奇數項和偶數項直接求即可。【詳解】，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了給出數列的通項式求前項和以及極限。求數列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據題中條件，求出，進而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結果；(Ⅱ)根據題中條件，得到，求出，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)因為，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因為，，所以，又，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平面向量數量積、模、夾角的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數列的性質可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數列的前項和，屬于基礎題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據旋轉體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側面積求和即可.【詳解】沿斜邊所在直線旋轉一周即得到如圖所示的旋轉體．∵，，∴，，，∴．（2）當，其表面積；當，其表面積．通過計算知，，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.21、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為9.5元.【解析】

（1）先根據公式求，再根據求即可求解