專題02常用邏輯用語(yǔ)

一、【知識(shí)梳理】

【考綱要求】

1.理解充分條件、必要條件、充要條件的含義.

2.理解判定定理與充分條件的關(guān)系、性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.

3.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義，能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否定.

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若片q,則。是。的充分條件,。是一的必要條件

。是。的充分不必要條件gq且H0

夕是0的必要不充分條件中q且gp

P是q的充要條件-q

0是g的既不充分也不必要條件中q且呻p

2.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“旦”

表示.

(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)

“m”表示.

3.全稱量詞命題和存在量詞命題

名稱全稱量詞命題存在量詞命題

結(jié)構(gòu)對(duì)〃中的任意一個(gè)X,有夕(X)成立存在〃中的元素X,夕(X)成立

簡(jiǎn)記YxRM,夕(x)mxGM,p(x)

否定Bx^M,非p{x)非夕(x)

【常用結(jié)論】

1.區(qū)別/是夕的充分不必要條件(48且理/),后A的充分不必要條件是BgA且An用

兩者的不同.

2.充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系，設(shè)4={x|p(x)},B={x\q{x)},

(1)若HE,則7;是1的充分條件，。是0的必要條件.

(2)若/是6的真子集，則°是g的充分不必要條件，。是0的必要不充分條件.

⑶若4=8,則。是g的充要條件.

3.0是g的充分不必要條件，等價(jià)于非q是非p的充分不必要條件.

4.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.

5.對(duì)省略了全稱量詞的命題否定時(shí)，要對(duì)原命題先加上全稱量詞再對(duì)其否定.

6.命題。和非。的真假性相反，若判斷一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，可判斷此命題的否定的真

假.

【方法技巧】

1.充分條件、必要條件的兩種判定方法：

(1)定義法：根據(jù)kg,Ro進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題.

(2)集合法：根據(jù)0,g對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍

的推斷問(wèn)題.

2.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列

出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.

⑵要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).

3.量詞的否定注意事項(xiàng)

(1)含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論.

⑵判定全稱量詞命題“VxGMHx)”是真命題，需要對(duì)集合〃中的每一個(gè)元素x,證明

p(x)成立；要判定存在量詞命題FXGM,p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x,

使0(x)成立即可.

(3)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍；二

是利用等價(jià)命題，即O與非O的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成非O的真假求參數(shù)的范圍.

二、【題型歸類】

【題型一】充分、必要條件的判定

【典例1】已知0：q：log2xo,則°是(?的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】由弓)<1知x>0,所以。對(duì)應(yīng)的x的范圍為(0,+8),

由log2X0知0<Xl>

所以g對(duì)應(yīng)的x的范圍為(0,1),

顯然(0,1)是(0,+8)的真子集，

所以P是<7的必要不充分條件.故選B.

【典例2】等比數(shù)列｛4｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為S.設(shè)甲：力0,乙：⑹｝是遞增數(shù)列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【解析】當(dāng)囪〈0,q>l時(shí)，a產(chǎn)取『'<0,此時(shí)數(shù)列{S}單調(diào)遞減，所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)

數(shù)列{￡}單調(diào)遞增時(shí),有￡+「S=a〃+產(chǎn)ad>0,若團(tuán)>0,則“0(〃GN*),即g〉0；若團(tuán)<0,

則/〈0(〃GN*),不存在.所以甲是乙的必要條件.故選B.

【典例3]在△48C中，"A#+Bd=AC”是“△/8C為直角三角形”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】在△/a'中，若/#+/=/△

則/6=90°,

即△/8C為直角三角形，

若為直角三角形，推不出/8=90°,

所以44+初不一定成立，

綜上，“A#+BG=AG”是“△?勿為直角三角形”的充分不必要條件.故選A.

【題型二】由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍

【典例1]已知集合/={x|V—8x—20W0},非空集合6={x|1—.若xG4是

的必要條件，求勿的取值范圍.

【解析】由*-8x—20W0,得一2W啟10,

二―2WE0}.

由xG4是xd6的必要條件，知醫(yī)4

1—rWI+r,

則11一0三一2,...0WrW3.

、1+RW10,

.?.當(dāng)0W/W3時(shí)，xd/是xd6的必要條件，

即所求⑷的取值范圍是[0,3].

【典例2】已知0：x2a,q：|x+2a|<3,且0是g的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是()

A.(—8,—1]B.(—8,—1)

C.[1,+°°)D.(1,+°°)

【解析】因?yàn)間：|x+2a|<3,

所以<7：—2a—3〈水一2a+3,

記A—{x|—2a—3〈水一2a+3},

p：x^a,記為B=｛x\x2a｝.

因?yàn)橄κ荗的必要不充分條件，所以/是8的真子集，

所以dW—2a—3,解得aW—1.

故選A.

【典例3]若不等式（x—a）?。成立的充分不必要條件是1<X2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】由（x—乃）2<1得3一

因?yàn)閘<x<2是不等式（x—a/。成立的充分不必要條件，

[a.—1W1,

所以滿足,、且等號(hào)不能同時(shí)取得，

卜+122

a&2,

即解得

心1,

【題型三】充要條件的探求與證明

【典例1】數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和2=加+物（/,方是常數(shù)）是數(shù)列｛品｝是等差數(shù)列的什么條件?

【證明】當(dāng)〃>1時(shí)，an=Sn—Sn-i=2An+B-A；

當(dāng)n=l時(shí)，句=S=Z+8,適合an=2An+B-A.

所以顯然｛2｝是等差數(shù)列，故充分性成立.

反之，若｛2｝是等差數(shù)列，則有?=〃4+"或d為公差）,即2=1+,一力

設(shè)Z=*B=aL；,即得S=4/+劭，

因此，必要性成立.

所以S=4/+物（48是常數(shù)）是數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列的充要條件.

【典例2】已知勿￡Z,關(guān)于x的一元二次方程

4x+4勿=0,①

*—4RX+4宮-4刃一5=0,②

求方程①②的根都是整數(shù)的充要條件.

【證明】方程①有實(shí)數(shù)根=4=16—16刃20,即/W1,

5

方程②有實(shí)數(shù)根0/=16%+2020,即/三一“

???方程①②都有實(shí)數(shù)根Q--^^1.

,:mGZ,m=—1,0,1.

當(dāng)勿=—1時(shí)，方程①可化為*—4x—4=0,無(wú)整數(shù)解；

當(dāng)勿=0時(shí)，方程②可化為V—5=0,無(wú)整數(shù)解；

當(dāng)勿=1時(shí)，方程①②都有整數(shù)解.

綜上所述，方程①②的根都是整數(shù)的充要條件是0=1.

【典例3］求方程a*+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.

【證明】（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，其根為x=一,符合題目要求；

（2）當(dāng)aWO時(shí)，方程為一元二次方程，它有實(shí)根的充要條件是判別式即4—4a》0,

從而aWL

21

設(shè)方程3*+2x+l=0的兩實(shí)根為Xi,蒞，則由韋達(dá)定理得荀+氏=—，XiX—~.

a2a

①方程a*+2x+l=0恰有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是得a<0；

-<0,

a

7W1,

2

②方程a*+2x+l=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是彳--aV0'得OVaWL

1

->o,

la

綜上，方程aV+2x+l=（）至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是aWl

【題型四】全稱量詞與存在量詞

【典例11下列四個(gè)命題中真命題是（）

A.n^n

B.377^R,m?n=m

C.m/nGR,m<n

D.VT?￡R,#<〃

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,令A(yù)=；，即可驗(yàn)證其不正確；對(duì)于選項(xiàng)c,D,可令〃=—1加以驗(yàn)證,

均不正確，故選B.

【典例2］下列命題中的假命題是（）

A.Vx￡R,2—〉0B.Vx￡N+,（x—1了>0

C.lgx<lD.tanx=2

【解析】當(dāng)入訃+時(shí)，x—1eN,可得（x—I）?》。，當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，故B不正確；

易知A,C,D正確，故選B.

【典例3】已知命題夕：Vxi,蒞￡&"（蒞）一/1（小）］（蒞一荀）20,則「夕是（）

A.3^ri,為￡R,"（質(zhì)）一廣（乂）］（王一天）W0

B.Vx”也￡七"（蒞）一F（xi）］（七一小）W0

C.3^i,蒞￡匕［/1（毛）一廣（荀）］（質(zhì)一石）〈0

D.YX\,為￡R,"OS—Ax）]（也一為）<0

【解析】已知全稱命題,：VAi,吊環(huán)，"（㈤一人/）]?（彭一為）20,則「夕：3^ri,國(guó)￡R,

"（X2）—f（xj]（否一為）<0,故選C.

【題型五】命題中參數(shù)的取值范圍

【典例1】已知f（x）=ln（V+l）,g（x）=1）一%，若對(duì)VX1G[O,3],[1,2],使得

F（荀）2久至），則實(shí)數(shù)力的取值范圍是.

【解析】當(dāng)[0,3]時(shí)，f（^）min=/（0）=0,當(dāng)x￡[l,2]時(shí)，

g(x)min=g(2)=彳一勿，由FC^min2g(X)

得02；一口，所以勿

15

【典例2]已知命題“Vx￡R,*―5入+萬(wàn)分o”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】由"Vx￡R,V—5x+5於0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式

15

x~5x+—a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.

15

設(shè)F（x）=*—5x+萬(wàn)a,則其圖象恒在x軸的上方.

155

故A=25~4X—a<0f解得眇不

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，，+8）

【典例3]若命題"VxG[l,4],V—4x—〃W0”是假命題，則勿的取值范圍是（）

A.-4W辰一3B.欣一4

C."2—4D.—4WmW0

【解析】若命題"Vx￡[l,4],*一或一％W0”是假命題，

則命題0—f_4x—力=0”是真命題，

貝！Jm=x—4x,

設(shè)y=x—4x=（^―2）2—4,

因?yàn)楹瘮?shù)y=/—4x在（1,2）上單調(diào)遞減，在⑵4）上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=2時(shí)，/in=-4；

當(dāng)X=4時(shí)，入ax=O，

故當(dāng)時(shí)，一4Wj<0，則一4W0.故選D.

三、【培優(yōu)訓(xùn)練】

【訓(xùn)練一】已知函數(shù)廣(x)=--------(x22),g(x)=d(a>l).

x—1

(1)若mx￡[2,+8),使廣(才)="成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍為；

(2)若Vxi￡[2,+°°),[2,+8),使得人荀)=g5),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

V-Y~\~111

【解析】一—一=x+--=^-1+^-+1^2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)

X一1X一1X-1

成立.

若mxG[2,+8),使/'(工)=0成立，則實(shí)數(shù)勿的取值范圍為[3,+°°).

(2)當(dāng)x22時(shí),f(x)23,g(x)>a2,

若Vxid[2,+8),[2,+8),

72V3

使得f(xj=g(及)，則，、'

a>l,

解得

【訓(xùn)練二】(多選)下列說(shuō)法正確的是()

A."ac=bc”是“a=6”的充分不必要條件

B.是"a<b”的既不充分也不必要條件

ab

C.若“xe/”是“xGB”的充分條件，則AQB

D.“a>6>0”是"a">8"(〃>N,〃22)”的充要條件

【解析】A項(xiàng)，ac=6c不能推出a=6,比如a=l,6=2,c=0.而a=6可以推出ac=6c,

所以“ac=bc”是“a=b”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，不能推出a<6,比如:>一，但是2>—3；a<6不能推出!>]比如一2<3,

ab23ab

一1<4,所以是“a〈b”的既不充分也不必要條件，故正確；

23ab

C項(xiàng)，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以可以推出即ZG氏故正確；

D項(xiàng)，〃22)不能推出己>6>0,比如己=1,6=0,1">0"(刀￡N,〃22)滿足，

但是否>6>0不滿足，所以必要性不滿足，故錯(cuò)誤.

【訓(xùn)練三】F(x)=—/—6x—3,記max{a，q}表示,，°二者中較大的一個(gè)，函數(shù)g(x)=

,log2x+3〔，若成一2,且VxP[勿，-2],[0,+°°),使人為)=g(*2)成

立，則〃的最小值為.

【解析】y=[)T為減函數(shù)，y=log,(x+3)為增函數(shù)，

觀察嘗試可知當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)，Q)r=log2(x+3).

由題意得，,3」位T

0W/1,

」og2x+3,

，在［0,+8)上，g(x)min=g(l)=2,g(x)的值域?yàn)椋?,+°°),F(x)=—(x+3)?+6W6.

“Yx￡\jn,-2],[0,+°°),使/l(荀)=gG)成立”等價(jià)于F(x)在[如-2]上的函

數(shù)值域是g(x)在[0,+8)上的值域的子集，作函數(shù)y=f(x),y=g(x)的圖象，如圖所示,

令f{x)=—/—6x—3=2,解得x=~5或x=—1,

則m的最小值為-5.

XV一

【訓(xùn)練四】已知,：實(shí)數(shù)歷滿足3水水4a(a>0),q：方程----+----=1表示焦點(diǎn)在y軸上

m—1Z-m

的橢圓，若夕是,的充分條件，則a的取值范圍是.

33

【解析】由2—勿>/一i>o,解得1〈水]，即0：1〈冰].因?yàn)橄κ恰５某浞謼l件，

(3心1,

1Q13

所以4解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

38L38J

【訓(xùn)練五】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(V—X—2)的定義域?yàn)榧?函數(shù)g(x)=\J|=的定義域?yàn)?/p>

集合6.已知a：x^AQB,￡：x滿足2x+0W0.且a是￡的充分條件，求實(shí)數(shù)°的取值

范圍.

【解析】依題意，得/={x|V—x—2>0}=(-8,-1)u(2,+8),

3

B=\x一一120=(0,3],???ZG8=(2,3].

x

設(shè)集合C={x|2x+pW0},則xe1—8,

,:a是S的充分條件，；.(/C?UC則需滿足3W—，廬一6.

實(shí)數(shù)。的取值范圍是(一8,-6].

【訓(xùn)練六】(多選)已知aGR,則使命題“VxG停，f―sinx—aNO”為真命題的一

個(gè)充分不必要條件是（）

A.水1B.*2

JI2—4JI2—4

C.a〈一D.aW—■—

4

【解析】兀）令/'（x）=x2—sinx,

則f'（x）=2x—cosx>0,

則函數(shù)f（x）=x—sinx在（亍，兀）上單調(diào)遞增,

4

所以原命題為真命題的充要條件為aW

JI——4JI—4JI—4Ji—4

而1<^—<2,則滿足A選項(xiàng)、C選項(xiàng)的a均有aWf一,aW一1一時(shí)a<l和a<f—都

不一定成立，所以所求的一個(gè)充分不必要條件是選項(xiàng)A,C.

四、【強(qiáng)化測(cè)試】

【單選題】

1.設(shè)〃為全集，A,8是集合，則“存在集合C使得/UG醫(yī)是“406=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】由犯G醫(yī)［Q,易知406=0,但力06=0時(shí)未必有醫(yī)如圖所示，

所以“存在集合C使得傕G醫(yī)（6是的充分不必要條件.

2.命題0：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列，則命題「。為（）

A.任意常數(shù)列不是等比數(shù)列

B.存在常數(shù)列是等比數(shù)列

C.任意常數(shù)列都是等比數(shù)列

D.不存在常數(shù)列是等比數(shù)列

【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，命題0：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列的否定命題］

P：任意常數(shù)列都是等比數(shù)列，故選C.

3.設(shè)平面向量a,b,c均為非零向量，則“a?（6—c）=0”是“b=c”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】由6=c,得6—。=0,得a?(6—。)=0；反之不成立.故ua?(A—。)=0”是“b

=c”的必要不充分條件.故選B.

4.已知廣(x)=sinx—x,命題,：mx￡(O,5)，f^x)<0,則()

A.A是假命題，一>夕：Wx日f(shuō)(x)20

B.夕是假命題，一>夕：三萬(wàn)￡(aA，f(x)20

C.0是真命題，一7?：1。/|,f(x)>0

D.0是真命題，一>,：三太日，f{x)20

【解析】易知/(x)=cosx—1<0,所以Hx)在［。，最上是減函數(shù)，因?yàn)?'(0)=0,所以

/(^)<0,所以命題夕：三萬(wàn)￡(0,寧)，f(x)〈O是真命題，一?〃：Vx￡(O,―1,F(x)20,故選

C.

5.已知命題“電引，使2#+(a—Dxo+^WO”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,-1)B.(-1,3)

C.(—3,+°°)D.(—3,1)

【解析】原命題的否定為VxCR,2，+(a-l)x+g〉O,由題意知，其為真命題，則/=(a

-l)2-4X2xj<0,則一2<a—1<2,則一l〈a<3.故選B.

6.王昌齡的《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中

“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故“攻

破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要非充分條件.故選B.

7.“l(fā)n(x+l)〈0”是“*+2x〈0”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】由ln(x+l)<0得0<x+l<l,—l〈x<0,由/+2x〈0得一2〈水0,所以“l(fā)n(x+l)<0"

是“，+2*〈0”的充分不必要條件，故選A.

8.“a〈l”是“Vx>0,——Na”的（）

x

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，工里=￡+±由均值不等式可得x+122、/xX】=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=L

XXXNXX

即x=1時(shí)等號(hào)成立.

所以的充要條件為aW2.（實(shí)質(zhì)就是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化）

X

顯然“a<l”是“aW2”的充分不必要條件，

所以“a〈l”是“Vx〉O,——》a”的充分不必要條件.故選A.

X

【多選題】

9.已知a,b,c是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.“4>產(chǎn)是“a>6”的充分條件

B."W是“a>6”的必要條件

C."ac?〉6c2"是"a>6"的充分條件

D.a|〉|b\n是“a>6”的既不充分也不必要條件

【解析】對(duì)于A,當(dāng)a=-5,6=1時(shí)，滿足a?〉氏但是a〈6,所以充分性不成立；對(duì)于B,

當(dāng)a=l,6=—2時(shí)，滿足a〉6,但是我氏所以必要性不成立；對(duì)于C,由a/〉/;/得

則有a>6成立，即充分性成立，故正確；對(duì)于D,當(dāng)a=-5,6=1時(shí)，|a|〉|引成立，但是

a<b,所以充分性不成立，當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，滿足a〉6,但是所以必要性也不

成立，故引”是“a〉6”的既不充分也不必要條件.故選CD.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

JI

A.“王=丁”是“tanx=l”的充分不必要條件

B.定義在［劣6］上的偶函數(shù)=f+（a+5）x+6的最大值為30

C.命題'勺為仁!?，照H—22”的否定是"Vx￡R,x-\"一>2"

X）X

D.函數(shù)夕=$1_11x+cos￡一/無(wú)零點(diǎn)

JIJIJI

【解析】由x=1,得tanx=l,但有tanx=l推不出入=丁，所以“彳=了”是“tanx

1”的充分不必要條件，所以A是正確的；若定義在［46］上的函數(shù)”入）=f+生+5）丫

[<3+5=0,年=—5,9

+6是偶函數(shù)，貝U-得，則〃x)=/+5,在[—5,5]上的最大值為30,所

[a+b=0,[b=5,

以B是正確的；命題“mx°GR,為+二22”的否定是“VxGR,X+42"，所以C是錯(cuò)誤的；

XQX

當(dāng)工=了時(shí)，尸sinx+cosx—y[2=0f故D是錯(cuò)誤的.故選AB.

11.下列命題的否定是全稱命題且為真命題的有()

A.—^+~<0

B.所有的正方形都是矩形

C.f+2x+2=0

D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使f+l=0

【解析】由條件可知：原命題為存在性命題且為假命題，所以排除BD；又因?yàn)閤+；=

(x—；)2對(duì)，/+2X+2=(X+1)2+1>0,所以AC均為存在性命題且為假命題，故選AC.

12.已知兩條直線/,而及三個(gè)平面a,￡,Y，則的充分條件是()

A./uQ,/_L￡B./_L。，ml8,ILm

C.q_Ly,BIIYD.lua,忙￡,l_\_m

【解析】由面面垂直的判定定理可以判斷A,B,C項(xiàng)均符合題意；對(duì)于D項(xiàng)，由/ua,we/,

AL必也可以得到。〃￡,所以D項(xiàng)不符合題意.故選ABC.

【填空題】

13.若命題。的否定是“Vxe(o,+8),，則命題0可寫為.

【解析】因?yàn)椤Ｊ恰浮５姆穸ǎ灾恍鑼⑷Q量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對(duì)結(jié)論否定即可.

答案：(0,+°°),q^w為i+i

14.在△48c中，“A=B”是“tan/=tanB”的條件.

【解析】由A=B,得tanA=tanB,反之，若tanJ=tanB,則A—B+k^,AeZ.因?yàn)?/p>

0<A<JI,0<B<it,所以A=B,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要條件.

答案：充要

15.條件p-.x>a,條件q：x22.

(1)若O是。的充分不必要條件，則a的取值范圍是；

(2)若p是°的必要不充分條件，則a的取值范圍是.

【解析】設(shè)/={x|x>a},6={x|x>2},

(1)因?yàn)椤Ｊ恰愕某浞植槐匾獥l件，

所以/是6的真子集，所以aN2；

(2)因?yàn)?是g的必要不充分條件,

所以6是4的真子集，所以a<2.

答案：(1)[2,+8)(2)(—8,2)

1

16.若三兩￡5'2，使得2舅一/荀+1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是

-1

2

【解析】因?yàn)槿垺?使得2x—AAo+1<0成立是假命題，所以，使得2/

P20-

1

—4x+120恒成立是真命題，即2,使得幾W2x十二恒成立是真命題，令F(x)

x

1

2x~\■一，則f'(x)=2----2>當(dāng)，f'(x)<0,當(dāng)，時(shí)，f'(x)>0,

XX2

所以F(x)22s,貝!|AW2s.

答案：(一8,

【解答題】

17.已知尸={x|8x—20W0},S={x|1—就.

⑴是否存在實(shí)數(shù)處使尸是x￡S的充要條件，若存在，求出力的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)處使入￡尸是x￡S的必要條件，若存在，求出力的取值范圍.

【解析】由*—8x—20W0,得一2WxW10,

：.P={x\—2WxW10}.

(l)???x￡〃是x￡S的充要條件，???—S

\—m=-2,m=3,

有得這樣的力不存在.

1+R=10,jn=9,

(2)；x￡〃是x￡S的