第1頁（共36頁）線段的性質：兩點之間線段最短1．（2016春?高青縣期中）把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）A．線段有兩個端點 B．過兩點可以確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．線段可以比較大小【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】因為兩點之間，線段最短，把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程．【解答】解：此題為數學知識的應用，由題意把一條彎曲的河道改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．故選C．【點評】此題為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短．2．（2015?新疆）如圖所示，某同學的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據此解答即可．【解答】解：根據兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選：B．【點評】此題主要考查了線段的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．3．（2015?石家莊校級模擬）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理，正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據數學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短解答．【解答】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點之間線段最短．故選B．【點評】本題主要考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．4．（2015秋?鐵力市校級期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據的道理是（）A．兩點之間，直線最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條線段【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】此題為數學知識的應用，由題意彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【解答】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．故選：C．【點評】此題為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短．5．（2015秋?浦城縣期末）下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．利用圓規可以比較兩條線段的大小關系D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據直線的性質，線段的性質，以及線段的大小比較對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項正確；C、利用圓規可以比較兩條線段的大小關系，是線段的大小比較，故本選項錯誤；D、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了線段的性質，直線的性質，是基礎題，熟記各性質是解題的關鍵．6．（2015秋?官渡區期末）“把彎曲的河道改直，就能縮短路程”，其中蘊含的數學道理是（）A．兩點之間線段最短 B．直線比曲線短C．兩點之間直線最短 D．兩點確定一條直線【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質即可得出結論．【解答】解：∵兩點之間線段最短，∴把彎曲的河道改直，就能縮短路程．故選A．【點評】本題考查的是線段的性質，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．7．（2015秋?端州區期末）如圖，從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是（）A．因為它最直 B．兩點確定一條直線C．兩點間的距離的概念 D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短解答．【解答】解：從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是兩點之間，線段最短．故選D．【點評】本題考查了線段的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．8．（2015秋?槐蔭區期末）有下列生活，生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】四個現象的依據是兩點之間，線段最短和兩點確定一條直線，據此作出判斷．【解答】解：根據兩點之間，線段最短，得到的是：②④；①③的依據是兩點確定一條直線．故選C．【點評】本題主要考查了定理的應用，正確確定現象的本質是解決本題的關鍵．9．（2015秋?延慶縣期末）下列生活、生產現象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上；③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短的實際應用，對各小題分析后利用排除法求解．【解答】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確．綜上所述，③④正確．故選D．【點評】本題主要考查了線段的性質，明確線段的性質在實際中的應用情況是解題的關鍵．10．（2015秋?番禺區期末）把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短，故選：D．【點評】本題考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．11．（2015秋?盧龍縣期末）如圖所示，從A地到達B地，最短的路線是（）A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質，兩點之間線段最短可得點A到點E的最短路線，然后再從點E到點B即可．【解答】解：根據兩點之間線段最短可得，點A到點E，A→F→E最短，∴從A地到達B地，最短的路線是A→F→E→B．故選B．【點評】本題主要考查了線段的性質，根據兩點之間線段最短確定出A地到E地的最短路線是解題的關鍵．12．（2015秋?藁城區期末）把彎曲的河道改直，這樣能縮短航程，這樣做的道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．線段有兩個端點 D．線段可以比較大小【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質，兩點之間線段最短解答．【解答】解：把彎曲的河道改直，這樣能縮短航程的道理是：兩點之間線段最短．故選B．【點評】本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．13．（2015秋?南安市期末）修建高速公路時，經常將彎曲的道路改直，從而縮短路程，這樣做的數學根據是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．同位角相等，兩直線平行【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質解答即可．【解答】解：將彎曲的道路改直，從而縮短路程，主要利用了兩點之間，線段最短．故選B．【點評】本題考查了線段的性質，為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短．14．（2015秋?和平區期末）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋正確的是（）A．線段可以比較大小 B．線段有兩個端點C．兩點之間線段最短 D．過兩點有且只有一條直線【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短進行解答即可．【解答】解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理是兩點之間線段最短，故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．15．（2015秋?石家莊期末）下列四個生產生活現象，可以用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB來架設D．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一條直線上【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、根據兩點確定一條直線，故本選項錯誤；B、確定樹之間的距離，即得到相互的坐標關系，故本選項錯誤；C、根據兩點之間，線段最短，故本選項正確；D、根據兩點確定一條直線，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了兩點之間線段最短，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．16．（2015秋?牡丹區期末）下列說法中，錯誤的是（）A．經過兩點有且只有一條直線B．除以一個數等于乘這個數的倒數C．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小D．兩點之間的所有連線中，直線最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；有理數大小比較；有理數的除法；直線、射線、線段．【分析】利用直線的性質以及線段的性質以及有理數比較大小等知識分別判斷得出即可．【解答】解：A、經過兩點有且只有一條直線，正確，不合題意；B、除以一個數等于乘這個數的倒數，正確，不合題意；C、兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，正確，不合題意；D、兩點之間的所有連線中，線段最短，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了線段的性質以及有理數比較大小等知識，正確把握相關知識是解題關鍵．17．（2015春?煙臺期末）如圖，從A到B的四條路徑中，最短的路線是（）A．A﹣E﹣G﹣B B．A﹣E﹣C﹣B C．A﹣E﹣G﹣D﹣B D．A﹣E﹣F﹣B【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短可得BE＜BC+CE，進而可得答案．【解答】解：最短的路線是A﹣E﹣F﹣B．故選：D．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．18．（2015秋?蓬江區校級期末）下列說法中，正確的是（）A．兩條射線組成的圖形叫做角 B．若AB=BC，則點B是AC的中點C．兩點之間直線最短 D．兩點確定一條直線【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；直線的性質：兩點確定一條直線；兩點間的距離；角的概念．【分析】根據角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角；線段中點性質：若AB=BC=AC，則點B是AC的中點；線段的性質：兩點之間線段最短；直線的性質：兩點確定一條直線進行分析即可．【解答】解：A、兩條射線組成的圖形叫做角，說法錯誤；B、若AB=BC，則點B是AC的中點，說法錯誤；C、兩點之間直線最短，說法錯誤；D、兩點確定一條直線，說法正確；故選：D．【點評】此題主要考查了線段和直線的性質，中點的性質，以及角的概念，關鍵是正確把握課本性質定理．19．（2015秋?深圳期末）如圖，現實生活中有部分行人選擇橫穿馬路而不走天橋或斑馬線，用數學知識解釋這一現象的原因，可以為（）A．過一點有無數條直線B．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離C．兩點確定一條直線D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質，直線的性質，可得答案．【解答】解：現實生活中有部分行人選擇橫穿馬路而不走天橋或斑馬線，用數學知識解釋這一現象的原因，兩點之間線段最短．故選：D．【點評】本題考查了線段的性質，熟記性質并能靈活應用是解題關鍵．20．（2015秋?龍海市期末）如圖，把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路段，其理由是（）A．兩點確定一條直線 B．線段比曲線短C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】此題為數學知識的應用，由題意把一段彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，就用到兩點間線段最短定理．【解答】解：彎曲的道路改直，使兩點處于同一條線段上，兩點之間線段最短．故選；D．【點評】本題主要考查的是線段的性質，掌握線段的性質是解題的關鍵．21．（2015秋?嘉祥縣期末）下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．把彎曲的公路改直，就能縮短路程B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規可以比較兩條線段的大小關系D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線，垂線段最短進行分析．【解答】解：A、把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據兩點之間，線段最短，故此選項正確；B、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據兩點確定一條直線，故此選項錯誤；C、利用圓規可以比較兩條線段的大小關系，根據線段的和差，故此選項錯誤；D、測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據垂線段最短；故選：A．【點評】此題主要考查了直線和線段的性質，以及垂線段的性質，關鍵是掌握直線和線段、垂線段的性質定理．22．（2015秋?莒縣期末）我們經?？吹讲晃拿鞑忍げ萜旱默F象，更令人痛心的是草坪是被踩出一條條直線的小路，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短進行解答．【解答】解：我們經?？吹讲晃拿鞑忍げ萜旱默F象，更令人痛心的是草坪是被踩出一條條直線的小路，用幾何知識是兩點之間線段最短，故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．23．（2015秋?建湖縣期末）在下列日常生活的操作中，體現數學事實“線段最短”的是（）A．用兩根釘子固定一根木條B．兩根木樁拉一直線把樹栽成線C．把彎路栽直可以縮短路程D．沿桌子的一邊看，將桌子排齊【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】直接利用線段的性質以及直線的性質分別判斷得出答案．【解答】解：A、用兩根釘子固定一根木條，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B、兩根木樁拉一直線把樹栽成線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；C、把彎路栽直可以縮短路程，是兩點之間線段最短，故此選項正確；D、沿桌子的一邊看，將桌子排齊，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了直線、線段的性質，正確掌握直線的性質是解題關鍵．24．（2015秋?中山市期末）如圖，由A到B有（1）、（2）、（3）三條路線，最短路線選（1）的理由是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點確定一條射線C．兩點之間距離最短 D．兩點之間線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】直接利用線段的性質得出最短路線選（1）的理由．【解答】解：由A到B有（1）、（2）、（3）三條路線，最短路線選（1）的理由是兩點之間線段最短．故選：D．【點評】此題主要考查了線段的性質，正確把握線段的性質是解題關鍵．25．（2015秋?黃山期末）把彎曲的河道改直，這樣能縮短航程，這樣做的道理是（）A．線段有兩個端點 B．線段可以比較大小C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短，故選：C．【點評】本題考查了線段的性質，屬于概念題，關鍵是掌握兩點之間線段最短．26．（2015秋?平南縣期末）如圖，甲、乙兩地之間有多條路可走，那么最短路線的走法序號是（）A．①﹣④ B．②﹣④ C．③﹣⑤ D．②﹣⑤【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質進行解答即可．【解答】解：由圖可知，甲乙兩地之間的四條路只有②﹣④是線段，故最短路線的走法序號是②﹣④．故選：B．【點評】本題考查的是線段的性質，正確掌握兩點之間線段最短是解題關鍵．27．（2015秋?南京期末）下列三個日常現象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績．其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（）A．① B．② C．①③ D．②③【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質、垂線的性質、直線的性質分別進行分析．【解答】解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，根據兩點確定一條直線；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，根據兩點之間線段最短；③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績，根據垂線段最短；故選：B．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．28．（2015秋?湘潭縣期末）如圖，從A地到B地有多條道路，人們一般會選中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是因為（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．無法確定【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：從A地到B地有多條道路，人們一般會選中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是因為兩點之間，線段最短．故選：B．【點評】此題主要考查了線段的性質，正確記憶線段的性質是解題關鍵．29．（2015秋?固鎮縣期末）“把一段彎曲的河道改直，可以縮短航程”，其中蘊含的數學道理是（）A．直線比曲線短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間直線最短 D．兩點之間線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質，可得答案．【解答】解：“把一段彎曲的河道改直，可以縮短航程”，其中蘊含的數學道理是兩點之間線段最短，故選：D．【點評】本題考查了線段的性質，熟記線段的性質并應用線段的性質是解題關鍵．30．（2015秋?扶溝縣期末）下列日?，F象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績．④建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象正確的選項是（）A．① B．② C．③ D．④【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據點到直線的距離，直線的性質，線段的性質，可得答案．【解答】解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點確定一條直線，故①錯誤；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用“兩點之間線段最短”故②正確；③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績，利用了點到直線的距離，故③錯誤；④建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，利用了兩點確定一條直線，故④錯誤；故選：B．【點評】本題考查了線段的性質，熟記性質并能靈活過應用是解題關鍵．1．（2015秋?寶應縣期末）下列說法錯誤的是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；垂線；平行公理及推論．【分析】根據平行公理，兩點之間線段最短和垂線的性質對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，故本選項錯誤；B、應為經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確；C、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確，故本選項錯誤D、經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查了平行公理，線段的性質，垂線的性質，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．2．（2015秋?吳江區期末）下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；兩點間的距離；對頂角、鄰補角；平行公理及推論．【分析】根據兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得①說法正確；根據對頂角相等可得②錯誤；根據平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，可得說法正確；根據連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離可得④錯誤．【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確；②相等的角是對頂角，說法錯誤；③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行，說法正確；④兩點之間的距離是兩點間的線段，說法錯誤．正確的說法有2個，故選：B．【點評】此題主要考查了線段的性質，平行公理．兩點之間的距離，對頂角，關鍵是熟練掌握課本基礎知識．3．（2015秋?開江縣期末）下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（）A．把彎曲的公路改直，就能縮短路程B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規可以比較兩條線段的大小關系D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】利用直線的性質以及線段的性質分別分析得出答案．【解答】解：A、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項正確；B、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用兩點確定一條直線，故此選項錯誤；C、利用圓規可以比較兩條線段的大小關系，是比較線段大小，不是兩點之間，線段最短，故此選項錯誤；D、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用兩點確定一條直線，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了直線的性質以及線段的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．4．（2015秋?門頭溝區期末）在一次數學實踐探究活動中，大家遇到了這樣的問題：如圖，在一個圓柱體形狀的包裝盒的底部A處有一只壁虎，在頂部B處有一只小昆蟲，壁虎沿著什么路線爬行，才能以最短的路線接近小昆蟲？楠楠同學設計的方案是壁虎沿著A﹣C﹣B爬行；浩浩同學設計的方案是將包裝盒展開，在側面展開圖上連接AB，然后壁虎在包裝盒的表面上沿著AB爬行．在這兩位同學的設計中，哪位同學的設計是最短路線呢？他們的理論依據是什么？（）A．楠楠同學正確，他的理論依據是“直線段最短”B．浩浩同學正確，他的理論依據是“兩點確定一條直線”C．楠楠同學正確，他的理論依據是“垂線段最短”D．浩浩同學正確，他的理論依據是“兩點之間，線段最短”【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；平面展開-最短路徑問題．【分析】直接利用平面展開圖結合線段的性質得出最短路徑．【解答】解：由題意可得：浩浩同學正確，他的理論依據是“兩點之間，線段最短”．故選：D．【點評】此題主要考查了平面展開圖以及線段的性質，正確掌握線段的性質是解題關鍵．5．（2015秋?宜賓期末）下列說法正確的是（）①兩點之間，線段最短；②若ab＜0，a+b＞0，則a，b異號且負數的絕對值大；③3條直線兩兩相交最多有3個交點；④當|a|=﹣a時，a一定是負數．A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；絕對值；有理數的加法；有理數的乘法；直線、射線、線段．【分析】分別利用線段的性質以及有理數乘法性質和絕對值的性質分別判斷得出答案．【解答】解：①兩點之間，線段最短，正確；②若ab＜0，a+b＞0，則a，b異號且負數的絕對值小，故此選項錯誤；③3條直線兩兩相交最多有3個交點，正確；④當|a|=﹣a時，a一定是負數或0，故此選項錯誤．故選：D．【點評】此題主要考查了線段的性質以及有理數乘法性質和絕對值的性質等知識，正確掌握相關性質是解題關鍵．6．（2015秋?臺山市期末）把彎曲的道路改直，就能縮短兩點之間的距離，其中蘊含的數學原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．過一點有無數條直線 D．線段是直線的一部分【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質解答即可．【解答】解：由線段的性質可知：兩點的所有連線中線段最短．故選：B．【點評】本題主要考查的是線段的性質，掌握線段的性質是解題的關鍵．7．（2015秋?海淀區期末）已知AB是圓錐（如圖1）底面的直徑，P是圓錐的頂點，此圓錐的側面展開圖如圖2所示．一只螞蟻從A點出發，沿著圓錐側面經過PB上一點，最后回到A點．若此螞蟻所走的路線最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四個點中，它最有可能經過的點是（）A．M B．N C．S D．T【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；幾何體的展開圖；平面展開-最短路徑問題．【分析】根據圓錐畫出側面展開圖，根據兩點之間線段最短可得它最有可能經過的點是N．【解答】解：如圖所示：根據圓錐側面展開圖，此螞蟻所走的路線最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四個點中，它最有可能經過的點是N，，故選B．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．8．（2015秋?郴州校級期中）下列命題中的真命題是（）A．在所有連接兩點的線中，直線最短B．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．內錯角互補，兩直線平行D．如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；直線的性質：兩點確定一條直線；垂線；平行線的判定．【分析】答題時首先理解直線、線段的定義，直線平行的定理，然后對各個選項進行判斷．【解答】解：A、在所有連接兩點的線中，線段最短，故A錯誤，B、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故B正確，C、內錯角相等，兩直線平行，故C錯誤，D、如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，故D錯誤．故選B．【點評】本題涉及知識點較多，但比較簡單，熟記概念定理是正確解題的關鍵．9．（2015秋?福建校級月考）如圖，從小明家到超市有3條路，其中第2條路最近，因為（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經過兩點有且只有一條直線C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短的性質解答．【解答】解：從小明家到超市有3條路，其中最近的是2，這是因為兩點之間線段最短．故選：A．【點評】本題考查了兩點之間線段最短的應用，正確應用線段的性質是解題關鍵．10．（2015秋?長春校級月考）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A．兩點確定一條直線B．直線可以向兩方無限延伸C．兩點之間線段最短D．一條線段可以分成兩條相等的線段【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據數學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短解答．【解答】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點之間線段最短．故選：B．【點評】本題主要考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．11．（2014?濟寧）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】此題為數學知識的應用，由題意把一條彎曲的公路改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【解答】解：要想縮短兩地之間的里程，就盡量是兩地在一條直線上，因為兩點間線段最短．故選：C．【點評】本題考查了線段的性質，牢記線段的性質是解題關鍵．12．（2014?大慶）對坐標平面內不同兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B兩點間的距離（即線段AB的長度），用‖AB‖表示A、B兩點間的格距，定義A、B兩點間的格距為‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，則|AB|與‖AB‖的大小關系為（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；坐標與圖形性質．【分析】根據點的坐標的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好構成直角三角形，然后利用兩點之間線段最短解答．【解答】解：當兩點不與坐標軸平行時，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的長度是以|AB|為斜邊的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．當兩點與坐標軸平行時，∴|AB|=‖AB‖．故選：C．【點評】本題考查兩點之間線段最短的性質，坐標與圖形性質，理解平面直角坐標系的特征，判斷出三角形的三邊關系是解題的關鍵．13．（2013秋?岑溪市期末）“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊含的數學道理是（）A．兩點確定一條直線 B．直線比曲線短C．兩點之間直線最短 D．兩點之間線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質解答即可．【解答】解：由線段的性質可知：兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選D．【點評】本題考查的是線段的性質，即兩點之間線段最短．14．（2014秋?沙灣區期末）把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短，故選：D．【點評】本題考查了線段的性質，屬于概念題，關鍵是掌握兩點之間線段最短．15．（2013秋?故城縣期末）一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋的應是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段可以大小比較 D．線段有兩個端點【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】一條彎曲的公路改為直道，使兩點之間接近線段，因為兩點之間線段最短，所以可以縮短路程．【解答】解：由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．故選A．【點評】此題為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短．16．（2014秋?漳州期末）如圖是學?；ㄆ缘囊唤牵械耐瑢W為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條小道．這些同學這樣做的數學道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．垂線段最短 D．兩點之間直線最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】直接根據線段的性質進行解答即可．【解答】解：∵兩點之間線段最短，∴同學為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條小道．故選B．【點評】本題考查的是線段的性質，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．17．（2014秋?岑溪市期末）下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．利用圓規可以比較兩條線段的大小關系D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短進行解答即可．【解答】解：把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故選：B．【點評】此題主要考查了線段的性質，題目比較簡單．18．（2014秋?內丘縣期中）如圖所示，甲、乙之間有四條路可走，那么最短線路的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質（兩點之間線段最短）進行解答即可．【解答】解：由圖可知，甲乙兩地之間的四條路只有③是線段，故最短路線的序號是③；故選C．【點評】本題考查的是線段的性質，即兩點之間線段最短．19．（2014秋?鄲城縣校級期末）下列語句：①兩點之間，線段最短．②線段AB是點A與點B兩點間的距離．③對頂角相等．④同位角相等．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③④ C．①③ D．②④【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；兩點間的距離；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．【分析】根據線段的性質，兩點間的距離的定義，對頂角相等的性質對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①兩點之間，線段最短，正確；②應為線段AB的長度是點A與點B兩點間的距離，故本小題錯誤；③對頂角相等正確；④同位角相等，錯誤，所以，正確的有①③．故選C．【點評】本題考查了兩點之間線段最短的性質，兩點間的距離的定義以及對頂角相等的性質，熟記概念和性質是解題的關鍵．20．（2014秋?章丘市校級期末）如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A．因為它直 B．兩點確定一條直線C．兩點間距離的定義 D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】利用線段的性質進而直接得出答案．【解答】解：由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是：兩點之間，線段最短．故選：D．【點評】此題主要考查了線段的性質，正確把握線段的性質是解題關鍵．21．（2014秋?南平期末）如圖，小明上學從家里A到學校B有①、②、③三條路線可走，小明一般情況下都是走②號路線，用幾何知識解釋其道理應是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段可以大小比較 D．線段有兩個端點【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短解答．【解答】解：一般情況下都是走②號路線，用幾何知識解釋其道理應是：兩點之間線段最短．故選：A．【點評】本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．22．（2014秋?深圳期末）如圖是深圳地鐵交通圖的一部分，小明要坐地鐵從世界之窗站到科學館站，他選擇了坐地鐵1號線直達，用數學知識解釋其選擇的原因，可以為（）A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離D．過一點有無數條直線【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間，線段最短進行解答．【解答】解：坐地鐵從世界之窗站到科學館站，他選擇了坐地鐵1號線直達，根據是兩點之間，線段最短，故選：A．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．23．（2014秋?長興縣期末）A，B，C，D四個村莊之間的道路如圖，從A去D有以下四條路線可走，其中路程最短的是（）A．A→B→C→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】利用兩點之間線段最短的性質得出答案．【解答】解：如圖所示：從A去D有以下四條路線可走，其中路程最短的是：A→E→D．故選：C．【點評】此題主要考查了兩點之間線段最短的性質，正確把握其性質是解題關鍵．24．（2014秋?青神縣期末）下列幾種說法，其中正確的語句有（）①兩點之間，線段最短；②任何數的平方都是正數；③幾個角的和等于90度，我們就說這幾個角互余；④34x3是7次多項式；⑤過一點作已知直線的垂線，有且只有1條．A．一句 B．二句 C．三句 D．四句【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；有理數的乘方；多項式；余角和補角；垂線．【分析】分別利用線段的性質以及多項式的定義和互為余角以及垂線的定義判斷得出即可．【解答】解：①兩點之間，線段最短，正確；②任何數的平方都是非負數，故此選項錯誤；③幾個角的和等于90度，我們就說這幾個角互余，錯誤，應為兩角和等于90度，我們就說這兩個角互余；④34x3是3次多項式，故此選項錯誤；⑤同一平面內，過一點作已知直線的垂線，有且只有1條，錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了線段的性質以及多項式的定義和互為余角以及垂線的定義等知識，正確把握相關定義是解題關鍵．25．（2013秋?臨沭縣期末）下列說法：①把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點之間線段最短；②若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點；③射線AB與射線AD是同一條射線；④連接兩點的線段叫做這兩點的距離；⑤將一根細木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因為兩點確定一條直線．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線；兩點間的距離．【分析】根據線段的性質及兩點間距離的定義對各小題進行逐一分析即可．【解答】解：①符合兩點之間線段最短，故本小題正確；②當ABC不共線時，點C不是線段AB的中點，故本小題錯誤；③射線AB與射線AD可能是兩條不同的射線，故本小題錯誤；④連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，故本小題錯誤；⑤符合兩點確定一條直線，故本小題正確．故選B．【點評】本題考查的是線段的性質，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．26．（2014秋?新泰市期中）下列說法中正確的是（）A．所有連接兩點的線中，直線最短B．連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離C．如果點P是線段AB的中點，那么AP=BPD．如果AP=BP，那么點P是線段AB的中點【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；兩點間的距離．【分析】根據兩點之間線段最短可得A錯誤；根據兩點之間線段的長度就是兩點之間的距離可得B錯誤；根據中點定義可得C正確，D錯誤．【解答】解：A、所有連接兩點的線中，直線最短，說法錯誤；B、連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離，說法錯誤；C、如果點P是線段AB的中點，那么AP=BP，說法正確；D、如果AP=BP，那么點P是線段AB的中點，說發錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質，以及兩點之間的距離，關鍵是掌握兩點之間線段最短．27．（2014秋?高密市期中）如圖，從A村出發到D村，最近的路線是（）A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質，可得答案．【解答】解：由線段的性質，得BF＜BE+EF，BD＜CB+CD，由線段的和差，得AB+BD最短，故選：B．【點評】本題考查了線段的性質，由B到D利用了線段最短．28．（2014春?芝罘區期中）四個村莊A、B、C、D位置如圖，現要在平面內建造一個天然氣供應站，并從供應站向四個村莊鋪設天然氣管道，為使鋪設的管道總長最短，則天然氣供應站應建造的位置是（）A．點A處B．線段AC的中點處C．任意兩村莊所連線段的中點處D．線段AC和線段BD的交點處【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短，線段AC和線段BD的交點處就是所求的天然氣供應站所建位置．【解答】解：為使鋪設的管道總長最短，則天然氣供應站應建造的位置是：線段AC和線段BD的交點處．故選：D．【點評】此題主要考查了作圖與應用設計，主要是運用兩點之間線段最短來解決．29．（2014秋?湘鄉市校級月考）把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程，這樣做的依據是（）A．線段可以比較大小 B．線段有兩個端點C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：根據線段的性質：兩點之間線段最短可得：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何的知識解釋應是兩點之間線段最短．故選：D．【點評】本題考查了線段的性質，屬于基礎題，注意兩點之間線段最短這一知識點的靈活運用．30．（2013秋?印江縣期末）人們喜歡把彎彎曲曲的公路改為直道，其中隱含著數學道理的是（）A．可以縮短路程 B．可以節省資金 C．可以方便行駛 D．可以增加速度【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】此題為數學知識的應用，由題意把彎彎曲曲的公路改為直道，就用到兩點間線段最短定理．【解答】解：因為兩點之間，線段最短，把彎彎曲曲的公路改為直道可以縮短路程．故選A．【點評】此題為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短．1．（2012秋?歷下區期末）下列語句正確的有（）①射線AB與射線BA是同一條射線②兩點之間的所有連線中，線段最短③連接兩點的線段叫做這兩點的距離④欲將一根木條固定在墻上，至少需要2個釘子．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線；兩點間的距離．【分析】根據射線的表示，線段的性質，兩點間的距離以及直線的性質對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①射線AB的端點是A，射線BA的端點是B，不是同一條射線，故本小題錯誤；②兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；③連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，故本小題錯誤；④欲將一根木條固定在墻上，至少需要2個釘子，正確；綜上所述，語句正確的有②④共2個．故選B．【點評】本題考查了兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線，以及射線的表示，兩點間的距離的定義，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．2．（2013秋?福安市期末）下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（）A．把彎曲的公路改直，就能縮短路程B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線D．利用圓規可以比較兩條線段的大小關系【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間，線段最短和兩點確定一條直線，據此作出判斷．【解答】解：A、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用兩點之間，線段最短來解釋；B、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用兩點可以確定一條直線來解釋；C、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用兩點可以確定一條直線來解釋；D、利用圓規可以比較兩條線段的大小關系，兩點確定一條直線來解釋．故選A．【點評】本題主要考查了線段的性質：兩點之間線段最短以及兩點確定一條直線的性質．3．（2013秋?無錫期末）下列說法正確的是（）A．過一點有且僅有一條直線與已知直線平行B．兩點之間的所有連線中，線段最短C．相等的角是對頂角D．若AC=BC，則點C是線段AB的中點【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；兩點間的距離；對頂角、鄰補角；平行公理及推論．【分析】根據平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行可判斷A的正誤；根據線段的性質判斷B的正誤；根據對頂角的性質判斷C的正誤；根據中點的性質判斷D的正誤．【解答】解：A、過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；B、兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確，故此選項正確；C、相等的角是對頂角，說法錯誤，應是對頂角相等，故此選項錯誤；D、若AC=BC，則點C是線段AB的中點，說法錯誤，應是若AC=BC=AB，則點C是線段AB的中點，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了平行公理、對頂的性質、線段的性質、中點，關鍵是熟練掌握課本基礎知識，牢固掌握定理．4．（2013秋?樂平市校級期末）如圖，從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是（）A．因為它最直 B．兩點確定一條直線C．兩點間的距離的概念 D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間，線段最短進行分析．【解答】解：最短的路線是①，根據兩點之間，線段最短，故選：D．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．5．（2013秋?翠屏區校級期末）下列說法中：①同位角相等；②兩點之間，線段最短；③如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；④兩個銳角的和是銳角；⑤同角或等角的補角相等．正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；角的計算；余角和補角；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得①錯誤；根據線段的性質可得②正確；根據鄰補角定義可得③錯誤；根據60°和70°角的和是鈍角可得④錯誤；根據補角的性質可得⑤正確．【解答】解：①同位角相等，說法錯誤；②兩點之間，線段最短，說法正確；③如果兩個角互補，那么它們是鄰補角，說法錯誤；④兩個銳角的和是銳角，說法錯誤；⑤同角或等角的補角相等，說法正確；說法正確的共有2個，故選：A．【點評】此題主要考查了余角和補角、鄰補角、平行線的判定、線段的性質，關鍵是熟練掌握各知識點．6．（2013秋?蕪湖期末）下列語句正確的是（）A．在所有連接兩點的線中，直線最短B．線段AB是點A與點B的距離C．在同一平面內，兩條不重合的直線，不平行必相交D．三條直線兩兩相交，必定有三個交點【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；直線、射線、線段；兩點間的距離；平行線．【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短；兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離；兩條直線的位置關系、三條直線相交分別進行分析．【解答】解：A、在所有連接兩點的線中，直線最短，說法錯誤，應是線段最短；B、線段AB是點A與點B的距離，說法錯誤，應是線段AB的長度是點A與點B的距離；C、在同一平面內，兩條不重合的直線，不平行必相交，說法正確；D、三條直線兩兩相交，必定有三個交點，說法錯誤，可能有一個交點；故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質、直線的位置關系、兩點之間的距離，關鍵是熟練掌握每一個知識點．二．填空題（共3小題）7．如圖，從A點到B點有這樣的四條路線可以走，一般情況下，你會選擇路線②，其中數學道理是兩點之間，線段最短．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據連接兩點的所有線中，直線段最短的公理解答．【解答】解：根據圖象，最短的線路是②，數學道理是：兩點之間，線段最短．故答案為：②，兩點之間，線段最短．【點評】此題主要考查了兩點之間線段最短，將數學知識的應用于實際是解題關鍵．8．在△ABC中，BC＜AB+AC（填“＞”“＜”或“=”），理由是兩點之間，線段最短．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短可直接得到答案．【解答】解：如圖，在BC間有兩條連線，一條為BC，另一條為折線B﹣A﹣C，根據兩點之間線段最短，故有BC＜AB+AC．故答案為：＜；兩點之間，線段最短．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握線段的性質：兩點之間線段最短．9．如圖，從學校A到書店B最近的路線是①號路線，得到這個結論的根據是：兩點之間，線段最短．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：根據線段的性質：兩點之間，線段最短可得，從學校A到書店B最近的路線是①號路線，得到這個結論的根據是兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點評】本題考查了線段的性質，屬于基礎題，注意兩點之間，線段最短這一知識點的靈活運用．三．解答題（共21小題）10．如圖，平原上有A、B、C、D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資建一個蓄水池，不考慮其它因素，請畫圖確定蓄水池H點的位置，使它與四個村莊的距離之和最?。究键c】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】此題為數學知識的應用，由題意定蓄水池H點的位置，使它與四個村莊的距離之和最小，就用到兩點間線段最短定理．【解答】解：連接AD和BC，把蓄水池建在交點上，因為這樣H點即在線段AD上，又在線段BC上，兩點之間線段最短．如圖所示，點H為所求的點．【點評】本題主要考查兩點之間線段最短．11．如圖所示，A，B是兩個村莊，若要在河邊L上修建一個水泵站往兩村輸水，問水泵站應修在河邊的什么位置，才能使鋪設的管道最短，并說明理由．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間，線段最短，要使鋪設的管道最短，關鍵是所鋪設的管道在一條直線上即可．【解答】解：如下圖，過點A，B作線段AB，與直線L的交點P為所求水泵站的點，因為兩點之間，線段最短．【點評】本題考查兩點之間線段最短的應用．12．如圖所示是某地地形的一部分（除D，E外每個拐角都是直角），從A到C有兩條道路，一條是從A經過B再到C，另一條是從A經過E，D等地再到C．如何走近一些呢？【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；生活中的平移現象．【分析】過點D作BC的平行線，過點E作AB的平行線相交于F，根據平移的性質，判斷出兩種走法的路程，再根據兩點之間線段最短解答．【解答】解：如圖，過點D作BC的平行線，過點E作AB的平行線相交于F，由平移可知，A→B→C與A→E→F→D→C的路線的長度相同，∵DE＜EF+DF，∴走法A→E→D→C更近一些．【點評】本題考查了兩點之間線段最短的性質，生活中的平移現象，作輔助線構造出兩種走法距離相同的路線是解題的關鍵．13．如圖，（1）一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？（2）如果要爬行到頂點C呢？說出你的理由．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；幾何體的展開圖．【分析】（1）根據線段的性質：兩點之間線段最短可得沿線段AB爬行路線最短；（2）根據線段的性質：兩點之間線段最短，把正方體展開，直接連接A、C兩點可得最短路線．【解答】解：（1）沿線段AB爬行．（2）如果要爬行到頂點C，有三種情況：若螞蟻爬行時經過面AD，可將這個正方體展開，在展開圖上連接AC，與棱a（或b）交于點D1（或D2），小螞蟻線段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路線最短；類似地，螞蟻經過面AB和AE爬行到頂點C，也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有6條．【點評】此題主要考查了根據線段的性質：兩點之間線段最短．14．將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個五邊形．問其中最長的一段的取值范圍．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】設AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點A，B之間的一條折線，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最長的一段，上面的不等式關系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍．【解答】解：設最長的一段AB的長度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10﹣x）厘米．∵它是最長的邊，假定所有邊相等，則此時它最小為2，又由線段基本性質知x＜10﹣x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最長的一段AB的長度必須大于等于2厘米且小于5厘米．【點評】本題考查了線段的性質，屬于基礎題，注意兩點之間線段最短這一知識點的靈活運用．15．在已知直線MN的兩側各有一個點A和B，在MN上找出一個點C，使點C到A、B的距離為最短，畫出圖形，并說明為什么最短？【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據題意畫出圖形，再連結AB，與MN的交點就是C．【解答】解：如圖所示：，根據兩點之間線段最短．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．16．如圖所示，已知A、B、C、D，請在圖中找出一點P，使PA+PB+PC+PD最?。究键c】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點間線段最短定理可知：當A、B、C、D組成凸多邊形時，點P在其對角線的交點處．【解答】解：如圖所示：．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點間線段最短．17．2014年7月18日下午至19日早晨，超強臺風“威馬遜”先后在中國海南、廣東、廣西三省區三次登陸，并造成多人傷亡，多地遭受重創．武警某部隊接到救災命令后火速攜帶救災物資乘車趕往省道AB兩側的村莊M、N．已知汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，由于道路泥濘，汽車無法直接到達村莊，需把物資卸在道路上，請你分析：救災物資應分別卸在什么地方，才能使兩村的群眾各自在最近的距離拿到救災物資．請在圖上標出這兩個位置，并說明理由．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；作圖—應用與設計作圖．【分析】點到直線的距離，垂線段最短．【解答】解：如圖所示：點D即為所求，救災物資應分別卸在D點、D′點的地方，理由：點到直線的距離，垂線段最短．【點評】此題主要考查了兩點之間線段最短的性質，正確把握性質是解題關鍵．18．如圖，A、B兩個村莊在河MN的兩側，連接AB，與MN相交于點C，點D在MN上，連接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座橋，使A、B兩村來往最便捷，則應該把橋建在點C還是點D？為什么？【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間，線段最短即可．【解答】解：建在C點，根據兩點之間線段最短，可得建在C點．【點評】本題主要考查了兩點之間，線段最短，解題的關鍵是熟記兩點之間，線段最短．19．如圖，直線l表示一條筆直的公路，在公路兩旁有兩村莊A和B，現在在公路邊修建一個車站C，使車站C到村莊A和B的距離之和最小，請找出車站C的位置，并說明理由．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；作圖—應用與設計作圖．【分析】直接利用線段的性質：兩點之間，線段最短，得出即可．【解答】解：如圖所示：C點即為所求．理由：兩點之間線段最短．【點評】此題主要考查了線段的性質，正確把握線段的性質是解題關鍵．20．如圖所示，某市為加快“工業立市”的步伐，計劃在四邊形工業區ABCD中建立一個土特產中轉站O，使點O到A，B，C，D四點的連線之和最小，請你找出點O．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】連接AC、BD相交于點O，則點O就是所要找的點；取不同于點P的任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后結合圖形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，從而可得點O就是所要找的四邊形ABCD內符合要求的點．【解答】解：如圖，要使OA+OB+OC+OD最小，則點O是線段AC、BD的交點．理由如下：如果存在不同于點O的交點P，連接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，則PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即點O是線段AC、BD的交點時，OA+OB+OC+OD之和最?。军c評】本題考查了三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質，作出圖形更助于問題的解決，本題滲透了反證法的思想，希望同學們逐漸適應并熟練掌握．21．如圖，公園里設計了曲折迂回的九曲橋，與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出其中的道理．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】利用兩點之間線段最短進而分析得出答案．【解答】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，理由：利用兩點之間線段最短，可得出曲折迂回的九曲橋增加了游人在橋上行走的路程．【點評】此題主要考查了兩點之間線段最短，正確將實際問題轉化為數學知識是解題關鍵．22．如圖，已知A，B，C，D四點．（1）經過這四點最多能確定6條線段；（2）如果這四點是公園里湖面上橋的支撐點，圖中黑的實線表示橋面，從B地到C地有兩座橋如圖所示，若想在B，C之間鋪設自來水管道，從節省材料的角度考慮，應選擇圖中①、②兩條路中的哪一條，為什么？如果有人想在橋上較長時間觀賞湖面風光，應選擇哪條路線？說說你的理由．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】（1）根據任意不在同一直線上的三點畫線段的公式：，共可畫六條；（2）根據兩點之間線段最短來解題．【解答】解：（1）線段AB、BC、CD、DA、AC、BD共6條；（2）從節省材料的角度考慮，應選擇圖中②，如果有人想在橋上較長時間觀賞湖面風光，應選擇①．因為由兩點之間線段最短，路線②比路線①短，可以節省材料；而①路途較長，可以在橋上較長時間觀賞湖面風光．【點評】考查了兩個知識點：①任意不在同一直線上的三點畫線段的公式：；②兩點之間線段最短．23．（2012秋?蓮湖區期末）畫一畫如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l），A、B分別在河的兩旁．現要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從B向河道