數學試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1，答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、姓名、準考證號、考場/座位號填寫在答題卡和試卷規定位置，并涂寫考試號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5．評分以答題卡上的答案為依據．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題4分，共40分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．1．－2的相反數是（）A．2 B．－2 C． D．2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列表述中能確定準確位置的是（）A．教室第3列 B．東方大劇院第2排C．北偏東30° D．東經，北緯4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數（環）9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根據表中數據，要從中選擇一名成績發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知三角形三個內角的度數之比為，且，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．如圖，的一邊OA為平面鏡，，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則的度數是（）A． B． C． D．7．定義：兩點關于某條直線對稱，則稱這條直線為這兩個點的“幸福直線”·若點，幸福直線是，則點A關于這條幸福直線的對稱點B的坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，點E是的邊AD上的一個動點，連接CE，過點A作，交DC所在的直線于點G，過點E作，交AG于點F，記四邊形EFGC的面積為S，在點E從點A運動到點D的整個運動變化的過程中，四邊形EFGC的面積S變化的情況是（）A．一直在減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小9．如圖，在菱形ABCD中，，，E，F分別是邊CD，BC上的動點，連接AE和EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH，則GH的最小值為（）A． B． C． D．110．如圖，拋物線的頂點在直線上，對稱軸為直線，有以下四個結論：①，②，③，④當時，，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．11．木匠師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數學原理是______．12．把分解因式得：，則c的值為______．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則該圓弧的半徑＝______．14．如圖1，是工人將貨物搬運上貨車常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運．根據經驗，木板與地面的夾角為20°（即圖2中）時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離，木板超出車廂部分，則木板CD的長度為______．（參考數據：，，精確到0.1m）15．如圖，在矩形ABCD中，，，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形相似于矩形ABCD；再連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此規律作下去．若矩形ABCD的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為______．三、解答題：本大題共8小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．17．（本題滿分10分）如圖，點E在的外部，點D在BC上，DE交AC于點F，，．求證：．18．（本題滿分10分）人工智能是數字經濟高質量發展的引擎，也是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機抽取一張，抽到決策類人工智能的卡片的概率為______；（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內容一致的概率．19．（本題滿分10分）“湊夠一撥人就走，管它紅燈綠燈．”曾經有一段時間，不文明過馬路現象引起社會廣泛關注和熱議，交通安全與每個人的生活息息相關，“珍惜生命，文明出行”是每個人應遵守的規則．某市為了解市民對“闖紅燈”的認識，隨機調查了部分市民并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖表．（每位市民僅持一種觀點）調查結果統計表：觀點頻數A．看到車少可以闖紅燈90B．無論什么時候都不能闖紅燈aC．因為車讓行人，行人可以闖紅燈60D．湊夠一拔人，大家一起過馬路時可以闖紅燈b根據以上統計圖表，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有______人；______；______；（2）扇形統計圖中，扇形C的圓心角度數是______；（3）若該市約有120萬人，請估計“看到車少可以闖紅燈”和“因為車讓行人，行人可以闖紅燈”觀點的人數大約共有多少？20．（本題滿分12分）小明第一次用600元購進某畫像，第二次又用600元購進該款畫像，但這次每張畫像的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30張．（1）求第一次每張畫像的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的畫像按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元，則每張畫像的售價至少是多少元？21．（本題滿分12分）已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）填空：①直接寫出不等式的解集______；②點，，都在反比例函數的圖象上，若，比較，，的大小（用＜號連接），其結果是______．22．（本題滿分13分）（1）問題發現在中，，，點D為直線BC上一動點，過點D作交AB于點F，將AD繞點D順時針旋轉得到ED，連接BE．如圖（1），當時，試猜想：①AF與BE的數量關系是______；②______；（2）拓展探究如圖（2），當時，請判斷AF與BE的數量關系及的度數，并說明理由．（3）解決問題如圖（3），在中，，，，點D在射線BC上，將AD繞點D順時針旋轉得到ED，連接BE，當時，請直接寫出BE的長度．23．（本題滿分13分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A在B的左側，；與y軸的正半軸交于點C；與一次函數的圖象交于A、D兩點，連接BD，．（1）求b的值；（2）求二次函數的關系式；（3）在拋物線上是否存在點P，使得以P為圓心的圓與直線AD和x軸都相切？若存在，求出P點橫坐標；若不存在，請說明理由．數學參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1-10：ACDBCCDDAB二、填空題（每小題4分，共20分）11．三角形的穩定性12．313．14．4.9m15．三、解答題16．解：原式，當時，原式．17．證明：∵，，∴，，，∴，，在與中，，∴．18．解：（1）；（2）根據題意畫圖如下：共有16種等可能的結果數，其中抽取到的兩張卡片內容一致的結果數為4，所以抽取到的兩張卡片內容一致的概率為．19．解：（1）300，135，15；（2）72°（3）（萬人），答：估計“看到車少可以闖紅燈”和“因為車讓行人，行人可以闖紅燈”觀點的人數大約共有60萬人．20．解：（1）設第一次每張畫像的進價是x元，則第二次每張畫像的進價是元，由題意得，，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次每張畫像的進價是4元；（2）設每張畫像的售價為y元，第一次每張畫像的進價為4元，則第二次每張畫像的進價為（元），由題意得：，解得：．答：每張畫像的售價至少是6元．21．解：（1）將點，代入反比例函數中，得，，∴反比例函數的解析式為，，再將點A、B代入一次函數得，解得，∴一次函數的解析式為；（2）①或；②．22．解：（1），90°；（2），．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴．（3）2或4．23．解：（1）由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線，設點A、B的坐標分別為：、，則，解得：，則點A、B的坐標分別為：、，則拋物線的表達式為：，如下圖，由直線AD的表達式知，，過點B作于點H，∵，故設，則，則，則，則，則，過點D作x軸的平行線交過點A和y軸的平行線于點T，則為等腰直角三角形，則，則點，將點D的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，則拋物線的表達式為：，即；（2）由（1）知，拋物線的表達式為：；則拋物線的表達式為：①；（3）存在