2024年廣東省深圳市中考數學全真模擬試卷(一)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，只有一個是正確的）1．下列四個數：-3，-0.5，23，5A．-3 B．-0.5 C．23 2．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．截至北京時間2020年6月14日9:49，全球累計新冠肺炎確診病例超過7730000例，A．773×104 B．77.3×106 C4．下列能用平方差公式計算的是（）A．(-x+y)(-C．(x-1)(1-x5．不等式組2x≥x-1x+1A． B．C． D．6．若x1，xA．x1+x2=6 B．x1+x7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC：∠EDA=1：2A．25 B．2 C．8 D．8．隨著城際交通快速發展，某次動車平均提速60km/h，動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同．設動車提速后的平均速度為xA．360x=480x+60C．360x=480x-609．如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平地面上，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD=a，則建筑物A．atanα-tanβC．atanαtanβ10．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直線l經過點A，且垂直于AB，直線l從點A出發，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，當直線l經過點B時停止運動，分別與AB、AC（BC）相交于點M，N，若運動過程中△AMN的面積是y（cm2），直線l的運動時間是x（s）則y與x之間函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：4x2-16=12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一個根是﹣1，則m的值是．13．某校舉辦“逐夢強國路，放歌新征程”主題合唱比賽，各班成績由三部分組成：歌曲內容占成績的30%，演唱技巧占40%，精神面貌占30%．八（1）班的上述三項成績依次是：9分、8分，8分，則八（1）班的比賽成績是14．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30°，OB=8．若反比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過OA的中點C15．如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是．三、解答題（共7題，共55分）16．計算：(2024-π)017．先化簡，再求值：[(3x-y)2-(x18．新頒布的《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來，彰顯勞動教育的重要性．為了解某校學生一周內勞動教育情況，隨機抽查部分學生一周內課外勞動時間，將數據進行整理并制成如下統計圖的圖1和圖2．請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）求圖1中m的值為，此次抽查數據的中位數是h；（2）求該校此次抽查的學生一周內平均課外勞動時間；（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校學生一周內課外勞動時間不小于3h19．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖中已知點A，畫一個△ABC，使AB=13，BC（2）請在網格中畫出?ADBC（3）請用無刻度的直尺畫出圖中△ABC中AC邊上高BM（結果用實線表示，其他輔助線用虛線表示），且BM=20．某商店準備購進A,B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A,B兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于（3）端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優惠m（10<m<20）元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這21．綜合與實踐車輪設計成圓形的數學道理小青發現路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數學道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動：將車輪設計成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛．（1）探究一：將車輪設計成等邊三角形，轉動過程如圖1，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉動一次(以一個頂點為支點旋轉)為例，中心的軌跡是BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=120°.此時中心軌跡最高點是C(即BD的中點)，轉動一次前后中心的連線是BD(水平線)（2）探究二：將車輪設計成正方形，轉動過程如圖3，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉動一次(以一個頂點為支點旋轉)為例，中心的軌跡是BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=90°.此時中心軌跡最高點是C(即BD的中點)，轉動一次前后中心的連線是BD(水平線)，請在圖4（3）探究三：將車輪設計成正六邊形，轉動過程如圖5，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉動一次(以一個頂點為支點旋轉)為例，中心的軌跡是BD，圓心角∠BAD=．此時中心軌跡最高點是C(即BD的中點)，轉動一次前后中心的連線是BD(水平線)，在圖6中計算C到BD的距離d3=（4）歸納推理：比較d1，d2，d3大小：，按此規律推理，車輪設計成的正多邊形邊數越多，其中心軌跡最高點與轉動一次前后中心連線(水平線)的距離(填“越大”或“越小（5）得出結論：將車輪設計成圓形，轉動過程如圖7，其中心(即圓心)的軌跡與水平地面平行，此時中心軌跡最高點與轉動前后中心連線(水平線)的距離d=.這樣車輛行駛平穩、沒有顛簸感.22．綜合與實踐：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動．【操作判斷】（1）操作一：如圖1，正方形紙片ABCD，將∠B沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，得到折痕AE，點B的對應點為M，連接AM；將∠D沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，得到折痕AF，將紙片展平，連接根據以上操作，易得點E，M，F三點共線，且①∠EAF=°；②線段EF，BE，DF之間的數量關系為（2）【深入探究】操作二：如圖2、將∠C沿EF所在直線折疊，使點C落在正方形ABCD的內部，點C的對應點為N，將紙片展平，連接NE、NF同學們在折紙的過程中發現，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊上某一位置時（點E不與點B，C重合），點N恰好落在折痕AE上，此時AM交NF于點P，如圖3所示．①小明通過觀察圖形，測量并猜想，得到結論AP=②【拓展應用】若正方形紙片ABCD的邊長為3，當點N落在折痕AE上時，求出線段BE的長．

答案解析部分1．【答案】A【知識點】無理數的大小比較；實數的絕對值【解析】【解答】解：∵-3=3，9=3，-0.5=0.5，

而3＞5＞23＞0.5，

∴絕對值最大的數是-3.

故答案為：2．【答案】D【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故答案為：D.

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】C【知識點】科學記數法表示大于10的數4．【答案】B【知識點】平方差公式及應用5．【答案】B【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：2x≥x-1①x+12>2x3②，

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴該不等式組的解集為-1≤x≤3，

該不等式組的解集在數軸上表示為：

，

故A、C、D三個選項都錯誤，不符合題意，只有B選項正確，符合題意.

故答案為：B.

【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據數軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等6．【答案】A【知識點】一元二次方程的根與系數的關系【解析】【解答】解：已知x1x2是方程x2-6x-7=0的兩個根，

解方程：（x+1）（x-7）=0，

∴x1=-1，x2=7，

運用韋達定理：

x1+x2=-ba=--61=6，

x故答案為：A.【分析】先要解出一元二次方程的兩個解，運用韋達定理公示求出解.7．【答案】C【知識點】矩形的性質；解直角三角形【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴OA=OD=OC，∠ADC=90°

∵∠EDC：∠EDA=1：2∴∠EDC=30°

又∵DE⊥AC

∴∠ECD=60°

∵OD=OC，∠ECD=60°

∴?OCD是等邊三角形

∴OC=2EC

設EC=x，則在含30°角得直角三角線?EDC中，DC=2x；

∴（23）2【分析】根據矩形得性質，可得OA=OD=OC，∠ADC=90°；根據角得比例關系，可得∠EDC=30°；根據等邊三角形得判定和性質，可得OC=2EC；根據含30°角得直角三角線得性質，可得DC=2x；最后根據勾股定理，可得EC的值，進而可得8．【答案】B【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：根據題意得等量關系：動車提速后行駛480km的用時=提速前行駛360km所用的時間，設提速后的平均速度為xkm/h，可得方程：故答案為：B.【分析】根據題意得等量關系：動車提速后行駛480km的用時=提速前行駛360km所用的時間，根據等量關系列方程即可.9．【答案】D【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】解：設AB=x，

在Rt△ABD中，tanβ=ABBD=xBD，

∴BD=xtanβ，

故答案為：D.【分析】設AB=x，在Rt△ABD中，由∠ABD得正切函數表示出BD，再根據BC=BD+CD表示出BC，在Rt△ABC中，根據∠C的正切函數建立方程求解即可.10．【答案】B【知識點】動點問題的函數圖象；解直角三角形—邊角關系【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB于D，

∵AC2+BC2=64+36=100=AB2，

故△ABC為直角三角形，

則sin∠CAB=CDAC=CBAB=610=35，

cos∠CAB=ADAC=ACAB=810=45，

tan∠CAB=CDAD=BCAC=68=34，

∴CD=ACsin∠CAB=8×35=245，AD=ACcos∠CAB=8×45=325，

當故答案為：B.【分析】過點C作CD⊥AB于D，根據如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，可得△ABC為直角三角形，根據銳角三角形函數可求得CD和AD的值，分情況討論：當0≤x≤325時，AM=x，求得MN的值，根據三角形的面積求出函數解析式，當325≤x≤1011．【答案】4(【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：4x2-16=4（x-2）（x+2）.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解。12．【答案】﹣5【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：將方程的已知根代入表達式，可得：

2+m+3=0，解得m=-5.

故答案為：-5.

【分析】根據一元二次方程根的性質，將已知根代入表達式，列一元一次方程，解方程即可求出m的值.13．【答案】8.3【知識點】加權平均數及其計算【解析】【解答】解：根據題意得，比賽成績=9×30％+8×40％+8×30％=8.3(分).故答案為：8.3.

【分析】根據加權平均數的計算公式計算，即可求得.14．【答案】3【知識點】待定系數法求反比例函數解析式；含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示：∵△OAB為直角三角形，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．

∴AB=12OB=4，OA=OB2-AB2=43.

∴AE=12OA=23，OE=3AE=6.

∴A【分析】過點A作AE⊥x軸于點E，根據含30°角的直角三角形的性質求出點A的坐標，從而得到點C的坐標，代入反比例函數的解析式，即可求得k值.15．【答案】5【知識點】正方形的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】如圖1，過E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，設PC=x，則PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易證明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF∵AB=4，F是AB的中點，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=2，Rt△DAF中，DF=42+∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF=252∴PD=DE2如圖2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴CGAG=∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=13×2∵AC=42+∴CG=23×4∴EG=823連接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH=253∴EH=EF﹣FH=10-10∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=ENDE=∴EN10=∴EN=102∴NH=EH﹣EN=2103Rt△GNH中，GN=GH2由折疊得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周長=EN+MN+EM=10【分析】利用正方形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理計算求解即可。16．【答案】解：(2024-π)=1+=33【知識點】實數的混合運算（含開方）【解析】【分析】由負整數指數冪的意義“任何一個不為0的數的負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數.”可得12-1=2，由二次根式的性質可得12=217．【答案】解：原式=[(9=(9=(=-4當x=3，y=-1【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；利用整式的加減運算化簡求值18．【答案】（1）25；3（2）解：4×1+8×2+15×3+10×4+3×540答：該校此次抽查的學生一周內平均課外勞動時間為3h（3）解：15+10+340答：該校學生一周內課外勞動時間不小于3h的人數為1400人【知識點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖；利用統計圖表分析實際問題；加權平均數及其計算；中位數【解析】【解答】(1)1-20％-37.5％-10％-7.5％=25％，故第一空為25，中位數是中間兩個數的平均數，4個1，8個2，15個3，10個4，3個5，顯然中間兩個數是3，中位數是3

19．【答案】（1）解：如圖，△ABC（2）如圖，?A（3）解：如圖，BM即為所求∵S△ABC=∴BM=【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質【解析】【解答】解：作圖如下，

【分析】(1)、利用勾股定理22+32=13、12+32=10，構造AB、AC；(2)、利用平行四邊形的判定一組對邊平行且相等作20．【答案】（1）解：設A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是(x由題意得：3000x解得：x=50經檢驗，x=5050-20=30，答：A種商品每件的進價是50元，B種商品每件的進價是30元；（2）解：設購買A種商品a件，則購買B商品（40-a由題意得：50a+30(40-a)?1560a≥解得：403∵a為正整數，∴a=14、15、16、17、18∴商店共有5種進貨方案；（3）解：設銷售A,B兩種商品共獲利由題意得：y=(15-m①當10<m<15時，15-m>0，∴當a=18時，獲利最大，即買18件A商品，22件B②當m=15時，15-y與a的值無關，即（2）問中所有進貨方案獲利相同，③當15<m<20時，15-m<0，∴當a=14時，獲利最大，即買14件A商品，26件B【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式組的應用；一次函數的實際應用-方案問題【解析】【分析】（1）設A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是(x-20)元，根據用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數量相同，利用數量=費用除以單價即可列出關于x的分式方程，解分式方程并檢驗即可求解；

（2）設購買A種商品a件，則購買B商品（40-a）件，根據商店計劃用不超過1560元的資金購進A,B兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于B種商品數量的一半，列出關于a的一元一次不等式組，解不等式組結合a的取值方位即可求解；

（3）設銷售A,B兩種商品共獲利y元，利用利用=商品A的利潤+商品B的利潤得到y關于a的一次函數，分①當10<m<15時；21．【答案】（1）解：圖1，∵AB=AD=AC=2，點C為BD的中點，

∴AC⊥∴d（2）解：如圖2，∵AB=AD=AC=2，點C為BD的中點，

∴AC⊥BD∴AE∴d（3）60°；2-（4）d1（5）0【知識點】圓的綜合題；特殊角的三角函數值【解析】【解答】解：（3）如圖：

由圖可得BD=BA，∠DBA=360°6=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴圓心角度數為：∠BAD=60°.

∵AB=AD=AC=2，點C為BD的中點，

∴AC⊥BD，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∴AE=AB（4）d1=1=2-1；d2=2-2；d3=2-3；

∵1<2<3，

∴1<2<3，

∴1>2-2>2-3，

即d1>d2>d3.

按此規律推理，車輪設計成的正多邊形邊數越多，其中心軌跡最高點與轉動一次前后中心連線(水平線)的距離越小.

故答案為：d1>d2>d3；越小.

（5）將車輪設計成圓形，轉動過程如圖7，此時中心軌