九年級數學試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數為（）A． B．7 C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的（）A． B．C． D．3．文化和旅游部5月6日發布數據顯示，2024年“五一”假期，全國國內旅游出游合計295000000人次．數據“295000000”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．某校計劃對教室進行多媒體安裝改造，現安排兩家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安裝30間教室比A公司安裝同樣數量的教室多用2天．若設B公司每天安裝x間教室，則可列方程為（）A． B． C． D．5．由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．6．兩個直角三角板如圖擺放，其中，，．若，則的度數為（）A． B． C． D．7．已知點，，將線段平移至，點A的對應點在x軸上，點B的對應點在y軸上，點的橫坐標為a，點的縱坐標為b，則的值為（）A． B． C．7 D．18．如圖，在菱形中，點E，F，G，H分別是，，，上的點，且，若菱形的面積為120，，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．139．如圖，是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點，且滿足，則的度數為（）A． B． C． D．10．反比例函數在第二象限內的圖象與一次函數的圖象如圖所示．則函數的圖象大致為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算的結果是__________．12．已知某十字路口的交通信號燈，紅燈、綠燈、黃燈亮的時間分別是60秒、25秒、5秒，則某輛車到達路口，遇見綠燈的概率是__________．13．在春季中學生運動會上，參加男子引體向上的10名運動員的成績如下表所示．成績/個10121415181920人數1213111這10名運動員成績的方差為__________．14．如圖，將長方形紙片沿，折疊成圖1，使與在一條直線上，再沿折疊成圖2，使點D落在點處，若，則的度數為__________．15．如圖，為的直徑，是的弦，過點B的切線交的延長線于點C，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．16．如圖，矩形中，點E在邊上，且，平分．作于點F，連接，，的延長線交于點O，交于點G．以下結論：①；②；③；④若，則．正確的有__________．（填寫序號）三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：如圖，．求作：以為弦的，使O到和的距離相等．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．計算（本題每小題4分，共8分）（1）解不等式組； （2）化簡．19．（本小題滿分6分）在一次數學興趣小組活動中，王小和李立兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字）．游戲規則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于12，則王小獲勝；若指針所指區域內兩數和等于12，則為平局；若指針所指區域內兩數和大于12，則李立獲勝（若指針停在等分線上，則重轉一次，直到指針指向某一份內為止）請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平．20．（本小題滿分6分）雜交水稻技術是中國農業科技史上的一座豐碑．為了考察甲、乙兩種水稻的長勢，農業科技人員從一塊試驗田分別隨機抽取甲、乙兩種水稻的稻穗各20株，并獲取了每株稻穗的谷粒數（單位：顆），數據整理如下：數據1，甲種水稻稻穗谷粒數：171，172，176，176，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219數據2，乙種水稻稻穗谷粒數的折線統計圖：數據3，甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數的平均數、中位數、眾數（單位：顆）：平均數中位數眾數甲196.7a206乙196.8195b根據以上信息，回答下列問題：（1）__________；__________；（2）甲、乙兩種水稻中，產量更穩定的是__________（填“甲”或“乙”）；（3）若單株稻穗的谷粒數不低于200顆的水稻視為優良水稻，則從水稻優良率分析，應推薦__________（填“甲”或“乙”）；若該試驗田中有甲、乙兩種水稻各3000株，據此估計，優良水稻共有多少株？21．（本小題滿分8分）【圖形定義】連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．類似的，我們把連接四邊形對邊中點的線段叫做四邊形的中位線．例如：如圖1，在四邊形中，點M是的中點，點N是的中點，是四邊形的中位線．【方法探究】如圖2，已知是的中位線，以點N為中心將旋轉得到，可證．【方法應用】（1）如圖3，是梯形的中位線．若，，則__________；若，，且，則__________．（2）如圖4，是四邊形的中位線．若，，則的取值范圍是__________；若，，且，則的取值范圍是__________．22．（本小題滿分8分）如圖，在中，，，點O為邊中點，以點O為圓心的圓與相切于點D．（1）求證：是的切線；（2）判斷圓心O與點C及兩切點為頂點的四邊形的形狀并證明．23．（本小題滿分8分）2024年1月17日，天舟七號貨運飛船，攜帶著支持航天員3人280天的生活物資、平臺設備、推進劑和科學載荷，成功發射．如圖是工作中的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，，分別為機器人的大、小臂，其中小臂為2米，大臂為3米，移動基座米，當時，，求此時點C到工作臺的距離（結果精確到0.1）（參考數據：，，，，，）24．（本小題滿分12分）某農場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有2根支架，，相關數據如圖1所示，其中支架米，米，兩種支架各用了200根．為增加棚內空間，農場決定將圖1中棚頂向上調整，支架總數不變，對應支架的長度變化情況如圖2所示，調整后C與E上升相同的高度，其橫截面頂部仍為拋物線型，若增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），經費預算為40000元．（1）分別以和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．①求出改造前的頂部拋物線的函數解析式；②求出改造前大棚的最大高度；（2）只考慮經費情況下，求出的最大值．25．（本小題滿分12分）如圖，在正方形中，，動點P從點A出發，經過點B，向點C勻速運動，速度為；同時，點Q從點B出發，向點C勻速運動，速度為．連接，，，設運動時間為．（1）當時，求t的值；（2）是否存在某一時刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，為等腰三角形？（4）設的面積為S，求出S關于t的函數表達式，以及當t為何值時，S等于正方形面積的．九年級數學答案（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題1-5DDCAA 6-10BCABA二、填空題11．3 12． 13．9.4 14．6315． 16．①③三、作圖題17．（本題共4分）即為所求．四、解答題18．（本題每小題4分，共8分）解：（1）原不等式組的解集為．（2）．19．（本小題滿分6分）解：列表如下乙和甲678939101112410111213511121314由表可知共有12種等可能的結果．，，，游戲對雙方不公平．20．（本小題滿分6分）（1）204；195； （2）乙（3）甲；（株）答：優良水稻共有2850株．21．（本小題滿分8分）【方法應用】（1）4 （2）22．（本小題滿分8分）（1）證明：連接，，過點O作于E．，點O為邊中點，平分，與相切于點D，為的半徑，且，平分，，，，為的半徑，是的切線．（2）答：四邊形的形狀是正方形．證明：，，，又，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．23．（本小題滿分8分）解：延長，過點B作于點G，過點C作于點H，與交于點I，則，四邊形是矩形．，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，（米），點C到工作臺的距離為6.8米．24．（本小題滿分12分）（1）①設，將，，代入，解得，．②，，，開口向下，時，．（2）當時，，，設，對稱軸，，，當時，，，．當時，，，，．經費預算為40000元，，，，，隨a的增大而減小，時，，，．答：最大值是2米．25．（本小題滿分12分）解：（1）通過可證，列比例線段，即，得；（2）在中，由勾股定理得，同理可得，，若，則在中，由勾股定理得，即