29.1投影

基礎篇

一、單選題：

i.下列各種現象屬于中心投影的是（）

A.晚上人走在路燈下的影子B.中午用來乘涼的樹影

C.上午人走在路上的影子D.陽光下旗桿的影子

2.下列關于投影的描述，不正確的描述有（）

A.在陽光下，同一時刻同一物體的高度與影長的比值是一個定值

B.一個矩形的紙板在陽光下的投影可以是平行四邊形

C.物體在光線下的投影大小只和物體本身的大小有關

D.物體在平行投影下可以得到自己的主視圖

3.由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的

正投影是（）

4.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（2,2）處，木桿AB兩端的坐標分別為（0,1）,（3,1）.則木桿

在x軸上的影長。為（）

Ay

p

一入、

AJ」、'、B

/、、、

~C—O

A.5B.6C.7D.8

5.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3:5,且三角板的一邊長為6cm,則

投影三角板的對應邊長為()

A.15cmB.10cmC.8cmD.3.6cm

6.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是()

南南南南

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)⑵D.(2)(4)(1)(3)

7.如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部(點。)5米的A處，沿OA所在的直線

行走到點C時，人影長度增長3米，小方行走的路程AC=()

A.7.2B.6.6C.5.7D.7.5

二、填空題：

8.皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇.表演者在幕

后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉土氣息.“皮影戲”中的皮影是(填寫“平行投影”或“中

心投影”)

9.已知一直立的電線桿在地面上的影長為10m,同時，高為1.3m的測竿在地面上的影長為2.6m,由此可

知該電線桿的長為m.

10.如圖，一棵樹(A3)的高度為9米，下午某一個時刻它在水平地面上形成的樹影長(BE)為12米，現在小

明想要站這棵樹下乘涼，他的身高為L5米，那么他最多離開樹干米才可以不被陽光曬到？

11.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P(4,4)處，木桿A3兩端的坐標分別為(0,2),(4,2).則木桿

在x軸上的影長CD為

12.一幢4層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮

□

臼

臼

臼

13.如圖，在A時測得某樹的影長為4m,B時又測得該樹的影長為16m,若兩次日照的光線互相垂直，則

樹的高度為.

三、解答題：

14.如圖，一個廣告牌擋住了路燈的燈泡.小李、小張、路燈的燈桿及小趙在同一平面內.

小趙小張小李

(1)畫出該路燈燈泡所在的位置O；

(2)畫出表示小趙身高的線段AB.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點尸(3,3)是一個光源.木桿兩端的坐標分別為A(0,1),B(4,

1).畫出木桿A2在x軸上的投影，并求出其投影長.

16.垂直于地面的電線桿頂端是路燈燈泡，如圖所示，木桿AB,■垂直于地面.它們在路燈下的影子分

別是BC,EF.

A

_________

~FE~CB

⑴請畫出電線桿PQ(路燈燈泡用點P表示，電線桿底部用點。表示)；

(2)若木桿A8的高度為4米，影長BC為6米，木桿底部8與電線桿底部。的距離為3米，求電線桿尸。的

高度.

17.如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，

具體做法如下；先從路燈底部向東走20步到M處，發現自己的影子端點剛好在兩盞路燈的中間點尸處，繼

續沿剛才自己的影子走5步到尸處，此時影子的端點在。處.

MP°

(1)根據題意畫圖，找出路燈的位置.

(2)求路燈的高和影長尸Q.

18.如圖，表示路燈，CD、C'D'表示小明站在兩個不同位置(B,D,次在一條直線上).

(1)分別畫出小明在這兩個不同位置時的影子；

(2)小明站在這兩個不同的位置上，他的影子長分別是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，DD長為3米,

請計算出路燈的高度.

提升篇

1.如圖，將一塊含30。角的三角板ABC的直角頂點C放置于直線,"上，點A,點8在直線機上的正投影分

別為點。，點、E,若48=10,BE=36,則AB在直線機上的正投影的長是()

C.3+4V3D.4+4返

2.如圖所示，一電線桿AB的影子落在地面和墻壁上，同一時刻，小明在地面上豎立一根1米高的標桿（P。），

量得其影長（QR）為0.5米，此時他又量得電線桿AB落在地面上的影子8。長為3米，墻壁上的影子CQ

高為2米，小明用這些數據很快算出了電線桿AB的高為（）

A.5米B.6米C.7米D.8米

3.晚上，小亮走在大街上發現:當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子

成一直線時，自己右邊的影子長為3m,左邊的影子長為1.5m,又知自己身高1.80m,兩盞路燈的高相同,兩盞路

燈之間的距離為12m,則路燈的高為（）

A.6.6mB.6.7mC.6.8mD.6.9m

4.一塊直角三角板ABC如圖所示放置,ZACB=90°,3c=12cm,AC=8cm,測得BC邊在平面的中心

投影片G長為24cm,則4片長為cm,△ABC的面積是cm2.

5.如圖是小孔成像原理的示意圖，點。與物體A3的距離為30cro,與像CD的距離是14皿，AB//CD.若

物體AB的高度為15皿，則像8的高度是cm.

B

6.一天小明與父親爬山，在停車場附近看到了一棵樹，小明想測量這棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落

在地面和一斜坡上(如圖所示)，此時測得地面上的影長為12米，坡面上的影長為5米、斜坡的坡角為30。，

同一時刻，一根長為1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影長為2.5米，求這棵樹的高度(結果精確到

0.1米).

7.小明在晚上由路燈A走向路燈8,當他走到尸處時，發現身后影子頂部正好觸到路燈A底部，當他向前

再步行12m到達。時，發現他的影子的頂點正好接觸到路燈B的底部.已知小明的身高是1.6m,兩個路燈

的高度都是9.6m,^,AP=BQ=xm.

E§

弋-

(1)求：兩個路燈之間的距離；

(2)小明在兩個路燈之間行走時，在兩個路燈下的影長之和是否為定值？如果是定值，直接寫出此定值，如

果不是定值，求說明理由.

29.1投影

基礎篇

一、單選題：

1.下列各種現象屬于中心投影的是（）

A.晚上人走在路燈下的影子B.中午用來乘涼的樹影

C.上午人走在路上的影子D.陽光下旗桿的影子

【答案】A

【分析】根據中心投影的性質，找到光源是燈光即可得.

【詳解】解：A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項符合題意;

B、中午用來乘涼的樹影，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；

C、上午人走在路上的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；

D、陽光下旗桿的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了中心投影，解決本題的關鍵是理解中心投影的形成光源為燈光.

2.下列關于投影的描述，不正確的描述有（）

A.在陽光下，同一時刻同一物體的高度與影長的比值是一個定值

B.一個矩形的紙板在陽光下的投影可以是平行四邊形

C.物體在光線下的投影大小只和物體本身的大小有關

D.物體在平行投影下可以得到自己的主視圖

【答案】C

【分析】直接利用投影的定義即可判斷.

【詳解】解：A.在陽光下，同一時刻同一物體的高度與影長的比值是一個定值，說法正確，

不符合題意；

B.一個矩形的紙板在陽光下的投影可以是平行四邊形，說法正確，不符合題意；

C.物體在光線下的投影大小只和物體本身的大小有關，說法錯誤，符合題意；

D.物體在平行投影下可以得到自己的主視圖，說法正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查投影的定義，掌握投影的定義是解題的關鍵.

3.由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在

水平投影面上的正投影是（）

水平投影面

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形,

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（2,2）處，木桿AB兩端的坐標分別為（0,1）,

（3,1）.則木桿A3在x軸上的影長。為（）

Ay

p

A/、'、B

//、、、

~c—O

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】利用中心投影，過點尸作PELCO于點E交A5于點證明VABP:VCDP,然

后利用相似比可求出的長.

【詳解】解：如圖，過點P作PELCD于點E交A5于點

八y

p

八

A；、\B

--------------!------^―>

COEDx

根據題意得：AB//CD,

：.NABP\NCDP,

???尸（2,2）,A（0,1）,5（3,1）.

：.PE=2,AB=3,ME=\,

：.PM=1,

,ABPM31

..——=---,即m——=-,

CDPECD2

解得：CD=6,.

故選：B

【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發的投射線.物體與投影面

平行時的投影是放大（即位似變換）的關系.

5.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3:5,且三角板的一

邊長為6cm,則投影三角板的對應邊長為（）

A.15cmB.10cmC.8cmD.3.6cm

【答案】B

【分析】中心投影下的三角板與投影三角板一定是相似的，再根據相似三角形對應邊的比等

于相似比，列式進行計算即可.

【詳解】解：三角板的一邊長為6cm,則設投影三角板的對應邊長為xcm,

二三角板與其投影的相似比為3:5,

.6

??一=一,

5x

/.x=10cm,

???投影三角板的對應邊長為10cm.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了中心投影與相似三角形的性質，熟練掌握中心投影的概念與相似三

角形的性質是解答此題的關鍵.

6.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是

()

北北北北

??*?

西?Q?東西??東

南南南南

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2)D.⑵(4)(1)(3)

【答案】c

【分析】根據太陽光下從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由

長變短，再變長.

【詳解】解：西為(3),西北為(4),東北為(1),東為(2),

???將它們按時間先后順序排列為(3)(4)(1)(2).

故選C.

【點睛】本題考查了平行投影的特點和規律.在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在

變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北

-東，影長由長變短，再變長.

7.如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部(點0)5米的A處，沿

所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，小方行走的路程AC=()

C.5.7D.7.5

【答案】D

【分析】設出影長的長，利用相似三角形可以求得48的長，然后在利用相似三角形求

得AC的長即可.

【詳解】解：'：AE±OD,OG±OD,

：.AE//0G,

：.ZAEB=ZOGB,ZEAB=ZGOB,

：.△AEBsMGB,

.AEAB??1.6AB

..——=—,即——=-----

OGBO5.6AB+5

解得：AB=2m；

所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米,

：.DC=AB+3=5m,OD=OA+AC+CD=AC+10,

,:FC〃GO,

：.ZCFD=ZOGD,ZFCD=ZGOD,

^DFC^ADGO,

.FCCD

^~GO~~DO'

解得：AC=1.5m.

所以小方行走的路程為7.5m.

故選擇：D.

【點睛】本題主要考查的是相似三角形在實際中的中心投影的應用，掌握相似三角形判斷與

性質，利用對應邊成比例是解答本題的關鍵.

二、填空題：

8.皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲

劇.表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉土氣息.“皮影戲”中的皮影

是（填寫“平行投影”或“中心投影”）

【答案】中心投影

【分析】根據平行投影和中心投影的定義解答即可.

【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影.

故答案是中心投影.

【點睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點向外散射形成的投

影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影.

9.已知一直立的電線桿在地面上的影長為10m,同時，高為1.3m的測竿在地面上的影長

為2.6m,由此可知該電線桿的長為m.

【答案】5

【分析】同一時刻，不同物體的影子長度與它們本身的高度成比例且方向相同，由此列式解

答即可.

【詳解】解：設電線桿的長是x米.

1.3:2.6=x:10,

解得：x=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查平行投影的特點和規律，同一時刻，不同物體的影子長度與它們本身的高

度成比例且方向相同.

10.如圖，一棵樹(AB)的高度為9米，下午某一個時刻它在水平地面上形成的樹影長(BE)

為12米，現在小明想要站這棵樹下乘涼，他的身高為L5米，那么他最多離開樹干米

才可以不被陽光曬到？

【答案】10

【分析】設小明這個時刻在水平地面上形成的影長為x米，利用同一時刻物體的高度與影長

159

成正比得到R=W，解得x=2,然后計算兩影長的差即可.

x12

【詳解】解：設小明這個時刻在水平地面上形成的影長為x米，

根據題意，得1出5=圣9,

x12

解得x=2,

即小明這個時刻在水平地面上形成的影長為2米，

因為12-2=10(米)，

所以他最多離開樹干10米才可以不被陽光曬到.

故答案為10.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用和平行投影.由平行光線形成的投影是平行投影，如

物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.同一時刻物體的高度與影長成正比.

11.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于尸(4,4)處，木桿兩端的坐標分別為

(0,2),(4,2).則木桿A3在x軸上的影長8為.

【答案】8

【分析】根據坐標與圖形的性質得到軸于。，求得

PD=4,BD=2,PB=PD-BD=2,再利用中心投影，證明然后利用相

似比可求出CD的長.

【詳解】解：???尸(4,4),8(4,2),

尸3_Lx軸于。，

：.PD=4,BD=2,PB=PD-BD=2,

'：A(0,2),3(4,2),

**?AB=4,

'：AB//CD,

:.APABS^PCD,

,ABPB

??而一而‘

.4_2

??一，

CD4

/.CD=8,

故答案為：8.

【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發的投射線.物體與投影面

平行時的投影是放大(即位似變換)的關系.

12.一幢4層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如

圖所示，則亮著燈的窗口是號窗口.

S

臼

團

□

【答案】3

【分析】根據給出的兩個物高與影長即可確定光源的位置;

【詳解】如圖所示：可知亮燈的窗口是3號窗口，

故答案是3.

【點睛】本題主要考查了中心投影，準確分析判斷是解題的關鍵.

13.如圖，在A時測得某樹的影長為4m,8時又測得該樹的影長為16m,若兩次日照的光

線互相垂直，則樹的高度為.

【答案】8m

【分析】根據題意，畫出示意圖，易得：RtAaCR—進而可得加=而；即

DC?=瓦）.FD,代入數據可得答案.

【詳解】解：如圖：過點C作COLE廠,

由題意得：是直角三角形，/ECF=90。,

,/ZEDC=ZCDF=90,

/.NE+NECD=ZECD+ZDCF=90,

ZE=ZDCF,

：.RtAEDCRtACDF,,

EDDC,

而=而；^nnDC-=ED.FD,

由題意得：ED=4,FD=\6,

：.DC2=64,

DC=8（負值舍去）,

故答案為：8m.

【點睛】本題考查了平行投影，相似三角形應用，通過投影的知識結合三角形的相似，求解

高的大小是平行投影性質在實際生活中的應用.

三、解答題:

14.如圖，一個廣告牌擋住了路燈的燈泡.小李、小張、路燈的燈桿及小趙在同一平面內.

小趙小張小李

（1）畫出該路燈燈泡所在的位置O；

⑵畫出表示小趙身高的線段AB.

【答案】(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

【分析】(1)如圖，分別連接ME,橋并延長交點為O,。點即為燈泡的位置；

(2)如圖，連接過B點作底面的垂線，交。。于點A,A2即為小趙的身高.

(1)解：由題意知及F、M.N在同一平面內，故如圖，分別連接ME,NF并延長交點為

0,可知。點即為燈泡的位置；

(2)解：由題意知，如圖，連接0D,過2點作底面的垂線，交。。于點A,即為小趙

【點睛】本題考查了投影的應用.解題的關鍵在于理解投影的含義.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點P(3,3)是一個光源.木桿A3兩端的坐標分別為A

(0,1),B(4,1).畫出木桿AB在x軸上的投影，并求出其投影長.

【答案】見解析，6

【分析】利用中心投影，轉化為相似三角形，將點的坐標轉化為線段的長，根據相似三角形

的性質得出答案即可.

【詳解】解：連接以、尸3并延長分別交x軸于點C、D,

線段CD就是木桿AB在x軸上的投影.

過點P作軸，垂足為交AB于點、N,

:點P(3,3),A(0,1),B(4,1),

：.OM=AN=3,AB=4,PN=2,PM=3,

,JAB//CD,

：.ZPAB=ZPCD,ZPBA=ZPDC,

:.叢PABs叢PCD,

PN―,即2=2

PMCD3CD

：.CD=6.

故木桿AB在x軸上的投影長為6.

【點睛】本題考查中心投影，構造相似三角形，利用相似三角形的性質列方程求解是解決此

類問題的基本方法.

16.垂直于地面的電線桿頂端是路燈燈泡，如圖所示，木桿A3,DE垂直于地面.它們在

路燈下的影子分別是BC，EF.

____________________________________

~FE~CB

⑴請畫出電線桿PQ（路燈燈泡用點P表示，電線桿底部用點。表示）；

（2）若木桿A3的高度為4米，影長3C為6米，木桿底部8與電線桿底部。的距離為3米,

求電線桿PQ的高度.

【答案】（1）見解析

⑵6米

【分析】（1）根據中心投影的定義，畫出圖形即可;

（2）利用相似三角形的性質解決問題即可.

【詳解】（1）如圖，線段尸。即為所求；

p

（2）??9=6米，5Q=3米，

CQ=9（米），

AB//PQ,

：.AA5cs△尸QC,

.AB_CB4_6

,,拓一衣，即所一5，

/.PQ=6（米）.

【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，相似三角形的應用等知識，解題的關鍵是理解中

心投影的定義，屬于中考常考題型.

17.如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測量自己的影長來

估計路燈的高度，具體做法如下；先從路燈底部向東走20步到M處，發現自己的影子端點

剛好在兩盞路燈的中間點尸處，繼續沿剛才自己的影子走5步到尸處，此時影子的端點在。

處.

MPQ

⑴根據題意畫圖，找出路燈的位置.

（2）求路燈的高和影長PQ.

【答案】（1）見解析

（2）路燈高8米，影長尸Q為寧25步

4

【分析】（1）連接印、QB,并延長相交于點。，即為路燈的位置；

（2）由肱PBOA,可分別得△PMNs△叢。，AQPB^AQAO,根據三角形

相似的性質，得到對應邊成比例，列出比例式，代入數值計算即可.

【詳解】（1）解：如圖，點。為路燈的位置；

M

(2)解：作0A垂直地面，如圖，AM=20步，MP=5步，MN=PB='6m,

MN〃OA,

：.APMN^APAO，

.MNPM1.65

-即nn——二，解得。4=8,

*~OAPAOA5+20

?：PBOA,

：.△QPBsAQAO,

:/PB=浸PQ，即1.6丁PQ而解〃,得也丁25

答：路燈高為8米，影長尸。為二步.

4

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質應用，找到相似三角形列出比例式是解題

的關鍵.

18.如圖，A8表示路燈，CD、C'。'表示小明站在兩個不同位置(2,D,皿在一條直線上).

(1)分別畫出小明在這兩個不同位置時的影子；

(2)小明站在這兩個不同的位置上，他的影子長分別是1.5米和3米，已知小明身高1.5米,

DD長為3米，請計算出路燈的高度.

【答案】(1)見解析

(2)路燈的高度為4.5米

【分析】(1)利用中心投影的性質畫出圖形即可；

(2)利用相似三角形的性質構建關系式解決問題即可.

(1)

解:DE、DE即為所作;

解：\'AB±BD,CDLBD,

：./B=NCDE,

"：NAEB=NCED,

：.XABEsRCDE,

.ABBE

"CD-DE)

.BEBE'

"DE~D'E''

,BD+1.580+3+3

??二,

1.53

解得：BD=3（米）

：.AB=BE=BD+DE=3+1.5=4.5（米）

答：路燈的高度為4.5米.

【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握中

心投影的性質，相似三角形的判定定理.

提升篇

1.如圖，將一塊含30。角的三角板ABC的直角頂點C放置于直線機上，點A,點8在直線

加上的正投影分別為點點E,若AB=10,BE=36,則A8在直線機上的正投影的長

是（）

C.3+473D.4+4百

【答案】C

【分析】根據30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AC=5,根據銳角三角函數可得BC

的長，再根據勾股定理可得CE的長；通過證明△ACr>sZ\c8E,再根據相似三角形的性質

可得C。的長，進而得出。￡的長.

【詳解】解：在放A4BC中，ZABC=30°,AB=1O,

：.AC=^AB=5,BC=AB-cos300=l0x

在RfZkCBE中，CE=^BC2-CE2==4A/3，

ZCAD+ZACD=9Q°,ZBCE+ZACZ>=90°,

：.ZCAD=ZBCE,

RtbACDsRt>CBE,

CDAC

EBBC

BEAC5x34.

：.CD=

BC

：.DE=CD+BE=3+4s/3,

即AB在直線山上的正投影的長是3+4g,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行投影，掌握相似三角形的判斷與性質以及勾股定理是解答本題的關

鍵.

2.如圖所示，一電線桿A8的影子落在地面和墻壁上，同一時刻，小明在地面上豎立一根1

米高的標桿（尸。），量得其影長（QR）為0.5米，此時他又量得電線桿48落在地面上的影

子8。長為3米，墻壁上的影子CD高為2米，小明用這些數據很快算出了電線桿A8的高

為（）

A.5米B.6米C.7米D.8米

【答案】D

【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據此列方程即可解答.

【詳解】解：如圖：假設沒有墻CD,則影子落在點E,

:.CD：DE=1：0.5,

：.DE=1米，

：.AB：BE=1：0.5,

:BE=BD+DE=4,

.AB1

"~BE~0S'

，A8=8米.

故選：D.

【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是知道在同一時刻同一地點任何物體

的高與其影子長的比值相同這個結論.

3.晚上，小亮走在大街上發現:當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在

地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3m,左邊的影子長為1.5m,又知自己身高

1.80m,兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12m,則路燈的高為（）

A.6.6mB.6.7mC.6.8mD.6.9m

【答案】A

【分析】首先根據已知條件求證出△MGS^FDE,ACHGSACBA,然后根據相似三角形

的性質求得兩個相似三角形的相似比，進而求出路燈DE的高度.

【詳解】設小亮離右邊的路燈為則離左邊的路燈為（12-x）m,再設路燈的高為/加，

又易證AFHGSAFDE,△CHGS△CBA,則---=----，---=----，即1.8：/?=1.5：(1.5+x),

EDFDABBC

1.8：h=3：(3+12-x)

解得：x=4,h=6.6.

故選A.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力.利

用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基

礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題.

4.一塊直角三角板ABC如圖所示放置，NACB=90。，8C=12cm,AC=8cm,測得BC邊

在平面的中心投影片G長為24cm，則4瑪長為cm,△其瓦6的面積是cm2

【答案】8^/13192

【分析】根據直角三角形A3C,可先求出A8的長，再根據△ABC和△4片儲是相似的,

得到4片的長，再由面積比等于相似比的平方，算出△人1耳G的面積即可；

【詳解】VZACB=90°,3c=12cm,AC=8cm

AB=7122+82=4屈cm

又?:△AQQ是aABc的投影

△MGsABC

ABi：AB=B[G：BC=AG：AC=2:1

44=8Vf^cm，A￡=16cm

/46A=/AC8=90

???=g?AG?BG=gX16x24=192cm2

故答案為：8J百；192.

【點睛】本題考查相似圖形的性質與應用.熟練掌握中心投影圖形也是一種相似圖形是解決

本題的關鍵.

5.如圖是小孔成像原理的示意圖，點0與物體A3的距離為30cm,與像CO的距離是

AB//CD.若物體A3的高度為15cm,則像C￡＞的高度是cm.

【答案】7

【分析】根據三角形相似對應線段成比例即可得出答案.

【詳解】

作OE_LAB與點E,OF±CD于點F

根據題意可得：△ABOS^DCO,OE=30cm,OF=14cm

.OE_AB

3015

a即n——=——

14CD

解得：CD=7cm

故答案為7.

【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線

和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.

6.一天小明與父親爬山，