2020-2021學年浙江省紹興市高一(下)期末教學試卷

一、單項端舞?《共x小■,■小JBJ分.共3分.)

I.，是由數單佃.攵數:=17在攵平面I：對應的點位于()

A.第一象限b.第二條限C.第三季第D.第四期眼

2.岫擲兩枚版地均勻的H子.收事件.4="第一救出現用數點”.，件a=-tn枚出現

傀數點”.則▲與3的關系是()

A.liliB.互為對立€.加紅型8D.。悴

3.已妞向蝦籌(1,-2).bs(2,-4).W?)

A.■Jjbl-dliiB.；與血向C.(a+b)la0-(a*b)lb

4.袋中裝有大小就地完全相間的S個郵,其中2個紅域,3個黃球,從中有故汨地依次降

機授出2個球.畫掇出的2個球端色不同的救率是()

A33612

A-5BR10Cr25廠n去

5.已知e、為是兩條不同的直線,如B，r是三個不同的平面.(

A.t；rw〃”.”ua?則優〃a

B.Kn±a.mcp.HIJK.則。〃￡

C.ga_Ly.p±y?anp=j；t.9)\mly

D.力力ua,Ka,〃1〃a〃〃p?則a〃￡

6.如圖,在正三極柱機?ABC中，川J=4Ai.則異曲HMMCi與人iB所成用的余費值

是()

返

2

7.若滿足/4(7?=卻’,比'=2的△AHCff且只打?個.則邊加的取仇范國足()

B.|I]U|2.+8)

X.LliaMiia-|a|=1-|b|=2?|；+EIWi|a-b|?則；上的投影向u

的模K為＜)

A.要B.-MC1D.-LL

6021066

二、多厘選異?《共4小?，?小分.共12分.)

9.己知i是加散單位.復數尸(1-?)i,WI()

A.:的實海為-IB.二的共視艮數足1?1

C.目=2D.H=2r

10.如圖是甲.乙兩人在酎擊測試中6次命中環數的折餞圖.(■

0

9

8

7

6

5

A.若甲，乙射擊成績的平均數分別為；1.

B.若甲、乙時擊成績的方射分別為小，&：?JWJI1＜??

c.乙QJ擊成項的中位數小于用財擊成損的中位星

D.乙比甲的射擊成端稔定

II.在正力體AWTJ-4&G/)i中,尸是稅段%C上動點.F是皿力的中道.則(

A.AP〃平面AQC

B.AP.3。

C.口戰8周與平面8網)i所成箱可以是ND國修

D.二面角Ci-Bft-C的平面角是NQFC

12.nZA8O中.D.E分別是3r.AC的中點.14.BC=6,Al)=2,則(

A.aABC面朝限大值是12B.cosB＞夸

C歷+醐不可能是5也近?正E寫?苧)

三、?￡?(共4小?，?小，3分，共12分)

13.已加一組數據tIS.17.14.10.IS.17.17.16.14.12.蚓迪富嘴的眾故是,

14.己知向我；,E涓足|；|:卜|b|^/3.fl-(2a-b)lb-則；。E火他的余強偵

&.

15.已知票運動員只次投歐命中的4底為3,現采用隨機模功的力法估計命運動網率次投

皆恰有兩次命中的慨率，用計算帆產生。?999之間的隨機整?(?以邙個融機整敢:不足

三位的條數.H百位或二位用U補畀)為?血代入.次投舔的結果.指定數字0.I.2.

3.4稟示命中.數字5,6?7,8,9廢水未命中.如冏在與軟件的控制:色.懶入?,皿哈

?l：W9.20,a-pktit-F)",按同軍惟，以免0999苑IH內的20個不柔戈的瞥敢曲

譏收，期此信計,該運動員：次投密恰有兩次命中的概率為.

)sample(0：W,W,replace?F)

(1]WM3引72fMM107$$ooeHJ

1H|3472353B440NB沖140113I”62

16.己妞四面體八/"7)的所fj校長均為*滿足。4=(陷=0C=。。，碼以。為球心.

無為￥1牛的葉。四面體ABCD表面所得支線總長度為.

四、解答■《共6小?,共52分.)

17.已知向V；=(irl,1).b=(l.3).

<1，占巾=0,求；?「

(ID?|I+b|=&求實數m的值.

18.如圖，在長方體A8C。-A山CQi中,A8=A/)=3.AC[W51

(1)求長方體的衣面松：

(II)若石足枝A4的中點,求四核錯￡-BBiCiC的體枳.

19.甲、乙兩位射手對同H標各時擊兩次.H母人母次擊中3：均電不賬響.己

何次由“聯制.乙每次J".隆里為

sa

(1)求中M次那沒桁山中H標的概率;

(II)在四次射擊中,求甲、乙恰好各擊中一次LI標的版聿.

20.用分層圖機熱樣從某校高?什汲學生的數學期人或紛〈滿分為MK)分，成績只是整數)

中抽取個樣AM為100的村小.其中見生成矮灶據40個.女今或損8(捌60個.兩招

40個男生成抽樣本數圖5)■為6abi40.50),|50.60).(60,?0).|70,80).|8U.

W>.|W.100].繪制得到如圖所小的蝴嚓分布H方圖.

(11估計男生成績樣本數事的第80百分位敢1

(11)在區間國,50)和|90,100]內的兩81%生成縊樣兒數蠣中，馳機抽取兩個造行調

準,求調杳對孰來自不同分ifl的概率?

(川八，TI：成饋樣本數據的平均數和方差分別為71，IJ7.75.女生成軟樣本效舜的

平均效和方差分別為735和119,求總樣本的平均?和方整.

21.在△A8C中.內ffiA.0.C的時邊分別為a,fr.r.且2c-“=2AoS,b=3.

<1>求H的大小：

(11)若aW1，求me的面枳；

<ni>求-哼"的岐大值.

a*c

22.如圖，四極臺人依力?石尸CH的底面是整形，EH-nH=\./W>=2,AR=4.AD1r)H.

(I)證明：SCITIftlDCG：

(II>設寸而￡MG91'而4?！ā甑闹Ь€為/.求自踐/(￥憫BCG所成角的正弦值的取

他堰圉.

承考答案

->華澳境界■《共8小?，?小?3分，共〃分)

I.，是由數◎位.發數-i在叁y面上對應的點位r(>

A.th?劃UB.第二里|?C,第眼D,第再也以

解:復數：=lT力:復平面上對應的心的也近為<1,-l>.位于第四依訊.

故選?￡>.

2.岫擲兩枚質地均勻的般f.設事件人:“第一枚出現布數點”.實件日“第二枚出現

蜴數點”.則4與8的關系兄：()

A.互斥B.互為對立C,相川獨立D.相等

解：由甩可知.他也胸校質地均勻的做子，第一枚相若枚出現在數的分類她況如卜.

①(命《(，奇數)，②〈奇數，倒的),③(fflfi.奇數)，④R?>.

事件A="第一枚出現奇數點”=[①.②}.

事fl&="第二枚出現值數點”=1②.④}.

兩個事件不相等.排除C.

AC8H0,所以小是互斥生件.排除A.0.

CM，多件A=-第一枚出現潸數點”.P<Al=亮=春

*>1

事件”“第.校出現偶數方"?/?<?)二年=v.

b/

3件,狙="第枚出現奇散點，通.牧出現鴨故點”，P(Art)=43=4?

364

滿足P(AB)-P(A)*P(S).

所以中出A和事件H是相互獨立事件.

故選:C.

3.已知向量；=(1?-2).b=(2,-4).剛()

A.；與芯同向B.；與散向€.(a+b)laD.(^+b)￡b

帕：?：向fi；a=(L-2)-b=(2.-4)?-,-b=-a1

t同向,

aj&>A.

4.袋中裝fj大小用地完全Ml同的5個域,其中2個紅城.3個出球,從中華被忖地儂次嘀

機控出2個球，財推出的2個城蚓色不同的幅率是()

A33「6八12

A.-RB."TTrv.-rrD.-^r

5102525

解：設攜出的2個球顏色不同為木竹A，

;基本事件總數”=5X5=25.

事件A包含的基本事件數為C；C，C；-I"

?'■/?<A)=苗

故選：D.

5.已知，%“是兩條不同的n踐.a.即y是三個不同的平面.(

A.17m/fn.nca.Mmila

B.^Vnla.mcp.nlm.則a〃0

C.y>aly.Ply.anp=j?,Hmly

D.?7rnca.MC?,nh&則a〃6

解：6?”是兩條不同的直戲.a.仇Y是?個不網的f?面，

“FA.fimffn.nca.則，n〃。或"tea,故A蜴在：

MF從Knra.mcp.?lm.則a弓口相交或平行.故"情談:

&于C,^a1Y,pj.y.aC0=，M,則由面面不白的性質，比而乖H的判斷定理將掰，丫.

故C￡?,

fD.若eua,?ca,m//p.n”5則a與B相交道平行?故。錯誤-

故選，C.

6.如圖.在正二楨柱AflC-AMG中.AB=AAt.如異斷與A8旃成角的余費值

是()

\

\ZI

A

B

B1C坐0乎

442

第由題意可知HmtABCAMC中，Mfl校長利舞，設極K為I,

??????9AC]■A[B(AA],A[C[)?(A[A+AB)-1刊

則Cm<AC]?A.B>h；—L^?；L^?；

11|AC/|A]B|V2XV2

=,41

,界面百線AEA8所成用的余弦吟

ttJ&iB.

7.不滿足/ACA30-.BC2的△人BC右且只行一個.劃邊.函的1?依砧的是＜＞

A.|l.2)B.{I]U|2.+8)C.<2.+-)D.[2.?8)

解：：滿足NAC8-3tT.8c=2的AAeC有H只用一個，如圖.AN1AC.sfAff^2.

；.A"1或A62

...邊A”的取他范眼是“}U13+8）.

故選，B.

?.已知向量;.t滿足I；卜卜|b1=2.G+ElW^|；?El，陽；在;■讓的投影向量

的模長為＜）

,屈n】h/^

A-而B-2lo-C-

6

解：伏I為la+H=Jja-tJ.

所以;+土=（V2"a-bl）,?

所以；+2；噸+后=2（；-2：工+工）?

所以；?￡4+'+0.

所以I?6：?E+22=0，

所以1?三="!，

所以；GF「々=春

oo

所以R-可=￡?2a*b4b；=1*2x￡+2：=與.

_T_2

所叼甚-b上的投影向限為溫*聲嚕.

故選?A.

二、%項逸鼻■（宏大?共」小?,每小?3分.共12分,在每小■齡山的逸41中，方多

符合H目襄求.全部選對的得3分，部分選時的壽1分.有選修的春?分）

9.已知啦數單■位.Stti-（I-DhH'l<>

A.z的實部為-IB.;的共Ri復數是I-/

C.m=2D.?=2r

解，因為■:=（1-t>?=IW.

所以：的女都為I,故人婚饌，

:的兼軌乂數為l-i.故8口?確.

I4=V12*12=V2,故C錯誤，

:1=（1+??=2?,故4>正輸,

故選：HI）.

10.3圖足用.乙兩人在射山利試中6次命中環數的折域圖.'>

A.蘇印.乙射擊成細的平均也分別為彳卜彳?，則，1〈G

B.若甲.乙射擊成縊的方關分別為.螳.nt,則

C,乙射擊成爆的中位致小于甲彷由成摘的中位政

D.乙比甲的射出成坳穗定

帔：中射擊測試中6次命中環數為：6.7.K,9.9.1(1.

.乙射擊測試中。次命中環收為:5.5.0.7.7,7.

甲、乙射擊成績的平均數分別為；「72,甲.乙射擊或綠的方片分別為s凡，3

則TjJx(9*10*6*7*9*8)=8.n.

10

“2一屏(6*7+5+5*7+7)=6.1；.

所以X1>X2，

故選項A信俁：

由折線圖可以右出，乙的射擊成蟀比平的肘擊成績波動粒小，

所以5口>史工乙比甲的射擊成績楨定，

故選J奐錯識.選項“正確：

甲射擊成嫌的中加數為等=7.5.乙射擊皮球的中位鈦為粵-6S.

故選項C正確.

故選：CD.

II.在止力體A8。)-AWC心中，尸是線段&C上功女.F是#"的中點.則(

A.八戶〃平面AQG

B.APLBDi

C.H竣RRi與平面BP4所成角可以是/dBBi

D.二曲角Q的平面角是NGFC

解：以點/)為坐以原點建立空阿n向里玩票如圖所示，及正方體檢長為I.

則D(0,0.0),/<(I.0.0).C(0.I.0).0!(I.I.I),A(1.0.

Ci(0,1,I),

對于人設P(0,1?。》，

則方=G-L1.a),不“-L0,-1).Dc]=(o.1.1).

設平面AQG的法冏*為7=G,y.z).

則「可=0,叱。,

n?DC^O々叩

ttn=(l?1*-1?1

WJAP?n?(a-l)x1+ixl-lxa?G

乂而AiPC，，

所以AM/平面

故地頂A正確：

“尸從因為8(1.1.0).Di<0.0.I).

所以西=(TT.1).AP=<a-L1.A).

所以港?西=0.

則RDt.

放選項N正確:

期于C當點/為%C的中點時,ith.flfli-'JTlfDW*「所成的角可以是NfMWh.

故選第C正確;

<JJD.因為F為b小的中點,所以C|￡L8D|.

但CF不垂直于B5.此時二曲。-皿-C的寸面角不可以是《GFU

故選項。例送.

放選：ABC.

12.在ZSA8c中，D.E分別jftfiC.AC的中點.H.BC-^6.4/)=2,則(

B.cosB>與

A.AAW?面枳M大值是12

與,冬)

C.|而?布|不可能是5D.BE,ACW

6ha=3h*43AD=6."tADIBC時4、等式等號成，工,

所以△ABC面枳展大的為6.故A錯誤:

由于從

在*中.“sB鳥盤3舒窄穩＞塞魯率

當卷=立時,不等式號，；成立.故村正確：

<trc.

因為76+BE=-DA+BD+DA+AE=BD蔣正=DC+y(DC-DA)4正-yDA.

所以

|-4-1_|前-而|二&3而-4)2二舊反|2.|位艮6正而在5-6記隹

件得前五=-1.因為|訛||贏|=6WIUDCDA€(-6.6).

故⑥+謊I可能電5.故C儲誤：

HJD,而=面近)?赤?正4麻)+瓦普正總成AC=DC-DA-

所以靛AC=(jDC*yDA)-(DC-DA)=|-DC2DA2-DCDA=y--DCDA-

^DCDA€(-6.6),所?垮-前?瓦E號，亭).

故選?BD.

三、黑空?《本大?共4小■,每小?3分，共12分）

13.已知一俎一據115.17.14.10.15.17.17.16.14.12.則該第數據的眾故坦17

帔：誠娟收桅從小到大排列為：

10.12.14.14.15,15.1b.17.17.17.

達川故據出現次歐最一的417?所吸眾故代17,

故告集為，12

14.己切向I*；.1酒足I；1=1.|b|=>/3-Il（2a-b）1b-夫用的余款例0

亞

2--

帽???向罩；.曲足1；卜卜El/a（27-b）lb-

二(2；4>?'E=2；,E-%2=2XlX?Xcos<；,b>-3=0.

TT3^3

—a，2一析亍

夬角的余款位渥.

故擰案為；坐.

IS.已知榮玷功出力心；口：中的■的為<|，.兒，'」會機MUtt的方詼依計速運切比

倭恰伶再次命中的微電：用計算機產生。?999之間的隨機祭軟，M鐸個的機壑15（不足

二位的整數,其百位或I位用。，卜齊）為-m.代表二次投15的百果.指定數字數I.2.

3.4我示命中.數字5,6.7,8.9女示來命中.如圖.在長軟件的控制f臺，輸入“皿叫西

（0：9W.20.ey=F）1按刈卒鍵,得到09W色陽內的2（）個不策反的婺S｛叨

機效，招此估計.謔運動員：次也越輸行兩次命中的微率為_3卡_.

，gpk(0：999.20,repiace?F>

(1)14$33761CtMM10?550MS

mi第7y”S440m”71402U41

解：在20個不前復的整數班機?!中.

友示該運動員三次投罐恰有兩次命中的加機教忖：

633.309.16.543.247.62,共6個，

.?.據此估“，該運動員三次投藍恰仃兩次命中的微率為；

?=A=A.

2010

故答案為；令.

16.匕知網而體八坎;。的闈仃枝長均為4,點。誨足CM08=OCOD.則以。為球心.

血為丫咨的寸與冏血體AW7）丸而所符交線總KtJt為攀”.

叫".?止網向體A?〃（：/）的中心。昧心"疽介，正四面體的慢長為4.

取C力中點￡,連結6匕AE,過A作AFJ?底而制》,殳BE千F,

則8E=4$inM)=2仃林=,EB=^^.

wd

.W'WAB2?BF2=挈.

o

乂(AF-OF>;?=or*flA-..*.?F=—.

3

由序的T件如味陂中血破得小圓『作為

m△4NC的內切圜'「很為孥.

?s

故球檢止網曲體一個平面&,曲線為圓弧,

.'.正四面體衣面與涼囪的交毆的總長度為：4X27UX乎-工姿7T.

iv

故答案為：粵3.

四、號警?（本大?共6小，，共52分.■管曲寫出文字說同'

17.己如向Y；=Grl,1),b=(l>3).

(I)Ji/w~0?求a?卜

(II)2；|工?1=5-求無數m的色.

解：(I)因為冊=0,所以&=(?I?I)?

所以m--IXI*IXJ=2.

(II)因為a+b二(nu4)，|a+b|=5，

所以Ia+b|二dm~16,

所以加+16=25,所以卅二士3.

IK.tain.CfA,lhCiI),'J'.*Cj=V34.

CI)求長〃體的表面枳：

(II>若￡是枚AAy的中點，求四枚施E-BHtCiC的體根.

解：(I>因為AH=A/)=3?/ICi=V34"

文ACLJAB2+AD2+AAJ-,9冉+AAJ-,

所以AAi=4.

所以，長力體的表而枳為S=2X(3X3+3X4*3X4)=66.

<U>因為乂|〃平面88cle,E足椅A4i的中點，

所以點￡到平面/WCC的距離等于A到甲面HBQC的電離.

所以四校錐E■BHiCiC的體朋為

V=-iS^^=B.CC?A?--1x3X4X3=12.

19.甲、乙兩位射￥"同II如各射擊兩次.HfttAfttty”偉卜與古均互不影響.已知甲

班次擊中目標的息率嗎.乙J5次擊中H體的慨率］.

(1)求平兩次那沒有擊中口標的概率：

(II)在四次時擊中.一甲、乙恰好各擊中一次n林的微塞.

(I>設甲兩次都沒有擊中口標為事件A,

則p<4>=<I--y>(I-爭=1

33y

(11>設甲、乙恰好各擊中一次目標為事件6,

?甲檜好擊中?次II標的視率為以>4><<1-=4-

4339

乙恰好擊qi次目標的葉率為cgx.x(I-3

8

.,.'Ik乙怕"芥擊中次H標的概率為P(8＞144

20.川分層的機抽樣從某校高昨蟆學士的救學闞本成批＜*分為100分.[￡?*??*)

中抽取?個樣本款為100的神本，其中我生成刀散據40個.女生或繼數嫻Z)個，再將

40個男生成揄樣本故據分為6孤|40,50).150.60).(60.70).(70.80).|80.

90),|9(),KMJ],卷制用利如圖所示的頻率分布立方圖.

(1)估計男生成績忖本數俄的第㈱百分住數，

(U)在區間(40.50)和即?100J內的兩組男生成?t樣本敷幅中.隨機抽職而,送打調

ft.東調位對象夾日不同分組的概率：

(m)已如眄生成境樣本數據的平均數和方差分別為71利187.75.女牛城繚樣*熱據的

平均數和方并分別為735和119,求題樣本的平均敷和方怨.

，,*Wk

O.OJO

0,02s...................-...........................

0XC0

0015..................,―?—

0.010----------1——I

0W^TTTTrh

0^40506070SO90100應如力

解，(1)由物率分布H力圖uJW.在[40.80)內的成績，1比為70%,在囤.")，內的

成績占比為95%?內此第80口分何數一定位于|初.901內.

所以伍H男生成績樣本數搟的陽《0白分律數為是M.

(II＞在區間[40.SO)4ll|9O,100】內的男生成綴樣本數相分別育4個和2個.如在這6

個數據中地機抽取兩個的樣本空間n包含的樣本卡個數為

n(n)=577+2*d=15.

記出件人-“調點對象來白不問分阻”.

則事件A包含的樣本點個敢為”(A)7*2=8.

(111)設為牛成埔樣本依推為和4….3乂平均數為彳=7|.方差為年2=187.75,

女生成靖樣本數M為曲….其中均數為7=735.方拉為Sy2=1]9：

總樣本的中均畋方差為小.

由按比例分配分層M機他樣總樣本平均散與的層樣本平均款的關務，

喧=喘費心存.

,40_60_.40_______60____

因為<=7?^￡（J,"z）：+L（*-ZT=T^￡<-<>-JTx-z,，+Ly*-y

100i-1j-liWi-ij-i

-z>6

40______40___40_

又Z2?XLx)<x-z1~2Cx-z)(525。x)>-2<x-])(Z.v-4<)x>

>1i-!i-l

=0.

60__

同理￡2(w-y>(y-z'=4所以

j-l

140_4。__60_60__

^="rrd5I?&-x>'+￡(x-z〉'+Z<w-y)<y-z>:1

JUU正1i-|j-jj-i

2

=^(40lsJ+Q.%q+w>|sy+<y-l)Ml

=^^^(4O|187.75+(71-72.5)叮+60(119+(73.5-72.5)1]]

=I4?.

所以總樣本的葉均數和方差分別為72.5和148.

21.在iM8c中，內向A.0.C的時邊分別為°,/>.c,g2c-a=2Ao3,6=3.

（I）求6的大小;