2022-2023學年湖南省懷化市善溪中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是（

）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)參考答案：A略2.函數，，的部分

圖象如圖所示，則函數表達式為（）A．

B．C．

D．

參考答案：A3.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較；指數函數的單調性與特殊點．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．4.下列四個不等式中，錯誤的個數是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【解答】解：①50.5＜60.5，正確；②0.10.3＜0.10.4，不正確；③log23＜log25，正確；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正確．只有②不正確．故選：B．5.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D；；c=0時；因為所以，選D.6.函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.若函數，在上是減少的，則的取值范圍是

參考答案：a≤3略9.已知定義域為R的函數在上為減函數，且函數y=函數為偶函數，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（5分）若偶函數f（x）在[1，3]上為增函數，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是減函數，有最小值0 B． 是增函數，有最小值0 C． 是減函數，有最大值0 D． 是增函數，有最大值0參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．解答： ∵偶函數f（x）在[1，3]上為增函數，且有最小值0，∴函數f（x）在[﹣3，﹣1]上為減函數，且有最小值0，故選：A點評： 本題主要考查函數單調性和最值的判斷，根據函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足條件則的最大值是________參考答案：--1

12.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是_______參考答案：13.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。14.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：15.函數的定義域為，若且時總有，則稱為函數，例如，一次函數是函數．下列說法：①冪函數是函數；②指數函數是函數；③若為函數，且，則；④在定義域上具有單調性的函數一定是函數．其中，正確的說法是________．(寫出所有正確說法的編號)參考答案：②③④16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略17.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數a=．參考答案：4±【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分19.設函數.（Ⅰ）若對一切實數，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若對于，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當時，恒成立，符合；

當時，，

（Ⅱ）

即求的最小值，略20.直線kx－y＋6=0被圓x2＋y2=25截得的弦長為8，求k的值．參考答案：

可知弦心距為=3． 解方程

=3， 得，

k=±．

略21.（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數，當時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性，并給出證明．參考答案：解：(1)當時,，所以，又

6分

(2)函數在區間上為單調減函數.證明：設是區間上的任意兩個實數，且，則，因為,所以

即.所以函數在