2022-2023學(xué)年山東省青島市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為實(shí)數(shù)，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍為，則＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．參考答案：A略2.已知集合,,,則與的關(guān)系是（

）（R為實(shí)數(shù)集）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A試題分析：中的元素為所有奇數(shù)的四分之一，而中的元素為所有整數(shù)的四分之一，所以?.故選A．考點(diǎn)：集合的含義．3.已知集合，把滿足以下條件：若，則的集合A成為好集，則含有至少4個(gè)偶數(shù)的好集A的個(gè)數(shù)為(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B4.下列命題不正確的是

（

）A、使用抽簽法,每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等B、使用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,確定分段間隔k時(shí)，若不是整數(shù),則需隨機(jī)地從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體C、無(wú)論采取怎樣的抽樣方法,必須盡可能保證樣本的代表性.D、分層抽樣就是隨意的將總體分成幾部分參考答案：D5.在上滿足的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：在[0，2π]上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥的解，在圖中陰影部分，故選B。考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解答本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，也可以直接求解。6.下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°，有兩解 B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=45°，有兩解 D．a(chǎn)=9，b=10，A=60°，無(wú)解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由各選項(xiàng)中A的度數(shù)，求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a與b的大小關(guān)系，利用大邊對(duì)大角判斷出A與B的大小關(guān)系，即可判斷出B有一解、兩解或無(wú)解，得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=90°，C=60°，c=7，則此時(shí)三角形只有一解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，則此時(shí)B只有一解，本選項(xiàng)正確；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此時(shí)B無(wú)解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此時(shí)B有兩解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B7.函數(shù)y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域?yàn)?

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣1，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：B10.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：12812.滿足＞16的x的取值范圍是

.參考答案：x＜1，則，

13.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________

參考答案：4

由題設(shè)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，則線段，所以線段PQ長(zhǎng)的最小值是415.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________

．參考答案：試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.16.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是____________.參考答案：略17.計(jì)算：23+log25= ．參考答案：40【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x﹣1上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a﹣1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a﹣1），依題意，有（a﹣1）2+（2a﹣4）2=（a+1）2+（2a﹣2）2，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（2﹣4）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則=1，解得k=﹣，所以直線l的方程為y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．19.(本小題滿分12分)如圖，已知斜三棱柱的側(cè)與底面ABC垂直，

求頂點(diǎn)B到平面的距離.參考答案：解：在面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)B做BM垂直AC于M由面與底面ABC垂直得所以BM為點(diǎn)B到平面的距離在直角三角形ABC中AB=所以

求得BM=。即點(diǎn)B到平面的距離為。20.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值－1，這與已知矛盾．時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取最小值由已知得，解得時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值由已知得，解得，這與相矛盾．綜上所述，為所求．

略21.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，連接，，，，，得到一個(gè)三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則表面積為一個(gè)側(cè)面面積的倍；（2）連接，，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角又是正方體，棱長(zhǎng)為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問(wèn)題.求解異面直線