2022-2023學(xué)年安徽省安慶市程集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為實(shí)數(shù)，則與表示同一個函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，得到y(tǒng)=sin（x+），再向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點(diǎn)】賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，分析選項(xiàng)中的語句是否滿足：左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達(dá)式．【解答】解：對于A，4=M，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于B，B=A=3，賦值語句不能連續(xù)直接對兩個變量賦值，∴不正確；對于C，x+y=0，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于D，M=﹣M，左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達(dá)式，∴正確．故選：D．4.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

）A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D6.已知為正實(shí)數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．【點(diǎn)評】考查函數(shù)解析式的概念及求法，本題還可用換元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），從而得出f（x）．8.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a(chǎn)2＋b2≥8參考答案：D9.已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）A．

B．

C.－2

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得

10.已知，則的值為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：

12.已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120°，則扇形的弧長是cm．參考答案：10π【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】計算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)弧長公式即可計算求值．【解答】解：扇形的弧長l===10πcm．故答案為：10π．【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長公式l=的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．參考答案：∵是冪函數(shù)，∴解得，∴，當(dāng)，，∴的圖象恒過定點(diǎn)．14.將﹣300°化為弧度為

．參考答案：【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以，弧度化為角度用度數(shù)乘以，正確做對本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．15.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．16.規(guī)定記號“”表示兩個正數(shù)間的一種運(yùn)算：，若，則函數(shù)的值域是________．參考答案：略17.命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，寫出它的否命題判斷即可．【解答】解：命題“若a＞1，且b＞1，則a+b＞2的否命題是：“若a≤1，或b≤1，則a+b≤2”，是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系，解題時應(yīng)熟記四種命題之間的關(guān)系是什么，是容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角得到直線，直線：.(kR).（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出過定點(diǎn)，

（7分）

求出與的交點(diǎn)

（9分）

求出點(diǎn)A到的距離為

（10分）求出的方程：

（12分） （14分）19.利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)參考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公約數(shù)為73最小公倍數(shù)53×73×89=344341

略20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，進(jìn)而可得其通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由已知得，∴q2=4，…

又q＞0，∴q=2．…（2）由（1）可得．∴b3=a3=8，b5=a5=32．設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，則，∴an=8+（n﹣3）×12=12n﹣28．…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，求m的最小值．參考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

22.(本小題10分)已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO