河南省許昌市襄城縣第三高級中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B2.某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：A3.（3分）式子（m＞0）的計算結果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據指數冪的運算性質進行計算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點評： 本題考查了指數冪的運算性質，是一道基礎題．4.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.5.已知非零向量、滿足,,則的形狀是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等邊三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D6.若，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設集合，則 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.奇函數y=f（x）在區間[3，5]上是增函數且最小值為2，那么y=f（x）在區間[﹣5，﹣3]上是（）A．減函數且最小值為﹣2 B．減函數且最大值為﹣2C．增函數且最小值為﹣2 D．增函數且最大值為﹣2參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據奇函數在對稱區間上單調性一致，最值相反，結合已知可得答案．【解答】解：∵奇函數在對稱區間上單調性一致，最值相反，奇函數y=f（x）在區間[3，5]上是增函數且最小值為2，∴y=f（x）在區間[﹣5，﹣3]上是增函數且最大值為﹣2，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，難度不大，屬于基礎題．9.下列說法正確的個數是（

）①空集是任何集合的真子集；②函數是指數函數；③既是奇函數又是偶函數的函數有無數多個；④若，則A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略10.函數的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_____．參考答案：2【分析】利用，得到，進而求出，再利用得到，，求出，進而得到，最后利用面積公式進行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點睛】本題考查向量的面積公式和三角函數的倍角和半角公式，屬于基礎題12.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為60的樣本，則應從高二年級抽取

名學生.參考答案：略13.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略14.（4分）數列{an}的前n項和Sn=2an﹣3（n∈N*），則a5=

．參考答案：48考點：數列的求和；數列遞推式．專題：計算題．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化簡整理得2（sn﹣1+3）=sn+3進而可知數列{sn+3}是等比數列，求得s1+3，根據等比數列的通項公式求得數列{sn+3}的通項公式，進而根據a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴數列{sn+3}是以6為首項，2為公比的等比數列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案為48點評：本題主要考查了數列的求和問題．要充分利用題設中的遞推式，求得{sn+3}的通項公式．15.若圓錐的側面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據圓錐側面展開圖與圓錐的對應關系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高． 【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點評】本題考查了圓錐的結構特征，弧長公式，屬于基礎題． 16.已知函數，若關于的方程有3個不同的實根，則實數的取值范圍是_________________．參考答案：17.對于函數f（x）=，給出下列四個命題：①該函數是以π為最小正周期的周期函數；②當且僅當x=π+kπ（k∈Z）時，該函數取得最小值﹣1；③該函數的圖象關于x=+2kπ（k∈Z）對稱；④當且僅當2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號是．（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點】三角函數的最值；三角函數的周期性及其求法；余弦函數的單調性．【分析】由題意作出此分段函數的圖象，由圖象研究該函數的性質，依據這些性質判斷四個命題的真假，此函數取自變量相同時函數值小的那一個，由此可順利作出函數圖象．【解答】解：由題意函數f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數都取得最小值﹣1，故①②錯誤，由圖象知，函數圖象關于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：19.（10分）已知函數f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的單調遞增區間；（2）設g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）首先，化簡函數解析式，然后，結合正弦函數的單調性求解；（2）化簡函數g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），則函數f（x）的單調增區間滿足：﹣+2kπ≤，k∈Z，∴2kπ﹣≤x≤2kπ+，∴函數f（x）的單調增區間[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）．（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴0≤sin（2x+）+≤，∴g（x）的值域為[0，]．點評： 本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題．20.已知，若f（x）圖象向左平移個單位后圖象與y=3cosωx圖象重合．（1）求ω的最小值；（2）在條件（1）下將下表數據補充完整，并用“五點法”作出f（x）在一個周期內的圖象．0π2πx

f（x）

參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）把f（x）圖象向左平移個單位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的圖象，再根據所得到的圖象與函數y=3cosωx的圖象重合，即可求ω的最小值；（2）用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．【解答】解：（1）把f（x）圖象向左平移個單位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的圖象，再根據所得到的圖象與函數y=3cosωx的圖象重合，可得sin（ωx+ω+）=cosωx，故ω+=2kπ+，k∈Z，即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2；（2）列表：2x+0π2πx﹣f（x）030﹣30描點，連線，作圖如下：21.設函數是定義域為R的奇函數.（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數關系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數是奇函數，∴，∴，∴.∴，∵是增函數，∴也是增函數，∴是增函數.（Ⅱ），∵，∴，（），當時，，∴，∴.當時，在時取最小值，，∴（舍去）.綜上得.22.在元旦聯歡會上，某校的三個節目獲得一致好評．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪．（1）求應從這三個節目中分別抽取的人數；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，求A、B2人不被連續采訪的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）先求出三個節目的人數比，由此利用分層抽樣的方法能求出應從這三個節目中分別抽取的人數．（2）先求出基本事件總數，再求出A、B2人不被連續采訪包含的基本事件個數，由此能求出A、B2人不被連續