上海櫻花中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區間[-1,1]上隨機地任取兩個數x,y.則滿足x2+y2<的概率為（）ABCD參考答案：A略2.函數的圖象的大致形狀是()參考答案：D3.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上，則y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1參考答案：C略4.如圖，△ABC中，與BE交于F，設，，，則為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長交于點，由于與交于，可知：點是的重心，利用三角形重心的性質和向量的平行四邊形法則即可得到答案。【詳解】延長交于點；與交于，點是的重心，，，又，則為；故答案選A【點睛】本題考查三角形重心的性質和向量平行四邊形法則，屬于基礎題。5.已知函數f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實數x0，使得對任意的實數x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數；兩角和與差的余弦函數． 【分析】由題意可得區間[x0，x0+2016π]能夠包含函數的至少一個完整的單調區間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數f（x）的最大值． 顯然要使結論成立，只需保證區間[x0，x0+2016π]能夠包含函數的至少一個完整的單調區間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性和周期性，屬于中檔題．6.函數的零點所在的一個區間為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34參考答案：C第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；結束循環，輸出，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.8.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：C10.設P是△ABC所在平面內的一點，，則A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題得，化簡即得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的減法運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，則實數m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考點】交集及其運算．【分析】由已知得mx2+x+m=0無解，從而，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0無解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．12.比較大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>13.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．14.設有兩個命題：①方程沒有實數根；②實數為非負數.如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數的取值范圍是____________.參考答案：略15.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標函數，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當直線過點時，取最大值，即.故答案為16【點睛】本題考查了線性規劃，求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.

16.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點】交集及其運算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．17.設，集合，則________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知冪函數的圖象過點.（1）求的解析式；（2）若函數在上的最大值比最小值大1，求實數的值.

參考答案：（1）；（2）或.（1）設，由……4分（2）當時，由符合題意………3分

當時，由也符合題意所以實數的值是或…

………3分19.（本小題滿分13分）

函數為常數，且的圖象經過點和，.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）試判斷的奇偶性；

（Ⅲ）記、、，，試比較的大小，并將從大到小順序排列．

參考答案：(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵，

∴

………………5分

又

∴是定義在R上的奇函數.

………………7分

（Ⅲ）∵

∴是定義在R上的增函數

……………9分

又∵

∴,又

∴．

……………12分

即

……………13分20.已知一個扇形的周長為定值a，求其面積的最大值，并求此時圓心角α的大小．參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數的圖象與性質求解最值即可．【解答】解：設扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a﹣2r，所以S=（a﹣2r）r=﹣+．故當r=且α=2時，扇形面積最大為．【點評】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數的最值等知識，屬于基礎題．21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且1，an，Sn成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數列的遞推關系式推出數列是以1為首項，2為公比的等比數列，然后求解通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用分組求和法求和即可．【詳解】（1）由已知1，，成等差數列得①，當時，，∴，當時，②①─②得即，因，所以，∴，∴數列是以1為首項，2為公比的等比數列，∴．（2）由得，所以．【點睛】數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法.22.（1）已知是奇函數，求常數的值；高考資源網

（2）畫出函數的圖象，并利用圖像回答：為何值時，方程|｜＝無解？有一解？