河南省商丘市曙光中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sin（）=，則cos（）=（）A． B．C．

D．參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【專題】三角函數的求值．【分析】利用誘導公式、二倍角公式，把要求的式子化為﹣[1﹣2]，再利用條件求得結果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故選：A．【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．2.不等式的解集為D，在區間[－7,2]隨機取一個數，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a＞1，b＞0

B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D4.．有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計得到了一個熱飲銷售杯數與當天氣溫之間的線性關系，其回歸方程為．如果某天氣溫為4時，那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是(

)A．140

B．146

C．151

D．164參考答案：B略5.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．【點評】本題考查三角函數值的符號規律，屬于基礎題，合理地將條件化簡，從而將問題轉化為已知三角函數值的符號問題．6.函數（

）A．是奇函數，且在上是單調增函數B．是奇函數，且在上是單調減函數C．是偶函數，且在上是單調增函數D．是偶函數，且在上是單調減函數參考答案：

A

解析：為奇函數且為增函數7.設，則在下列區間中使函數有零點的區間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知向量，向量，且，則實數x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4參考答案：C9.已知函數,若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實數t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量坐標運算法則先求出，再由向量垂直的性質能求出實數t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是，m的值是

．參考答案：3，﹣4.【考點】二次函數的性質．【分析】由韋達定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一個根是1，則另一個根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一個根是1，則另一個根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4，故答案為：3，﹣412.設向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-313.計算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數與對數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．14.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是

。Ks5u參考答案：2略15.已知，則_________．參考答案：2∵∴，∴故答案為：2

16.原點到直線的距離等于

參考答案：17.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）先將函數經過適當的變換化成，（其中，，，m為常數）的形式，再寫出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數在區間內的最大值并指出取得最大值時x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當，即時，函數.

19.如圖是函數的部分圖象.

（Ⅰ）求函數的表達式；（Ⅱ）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和；（Ⅲ）把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數的圖象．若對任意的，方程在區間上至多有一個解，求正數k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具體見解析（Ⅲ）【分析】（1）根據圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定。（2）根據（1）的結果結合圖像即可解決。（3）根據（1）的結果以及三角函數的變換求出即可解決?！驹斀狻拷猓海á瘢┯蓤D可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內恰有個周期.⑴當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；⑵當時，方程在內有個實根為，故所有實數根之和為；⑶當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；綜上：當時，方程所有實數根之和為；當時，方程所有實數根之和為；（Ⅲ），函數的圖象如圖所示：則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以．【點睛】本題主要考查了正弦函數的變換，根據圖像確定函數，方程與函數。在解決方程問題時往往轉化成兩個函數圖像交點的問題解決。本題屬于中等題。20.定義在R上的單調遞減函數f(x)，對任意m，n都有，．（Ⅰ）判斷函數f(x)的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）若對任意，不等式（m為常實數）都成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）設，，，，．若，，比較的大小并說明理由．參考答案：（Ⅰ）解:為上的奇函數證明：取得∴取得即：對任意都有∴∴為上奇函數（Ⅱ）∵∴∵在上單減∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴當時，∴即（Ⅲ）∴在單增，在上單減同理：∴21.設奇函數f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是減函數且最大值為﹣5，函數g（x）=，其中a＜．（1）判斷并用定義法證明函數g（x）在（﹣2，+∞）上的單調性；（2）求函數F（x）=f（x）+g（x）在區間[3，7]上的最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據函數單調性的定義證明即可；（2）分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數g（x）在（﹣2，+∞）上是減函數，證明如下：設﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a+）=（1﹣2a）?，∵﹣2＜x1＜x2，∴＜0，∵a＜，∴g（x2）＜g（x1），∴a＜時，g（x）在（﹣2，+∞）遞減；（2）由題意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函數，∴f（7）=5，即f（x）在區間[3，7]上的最小值是5，由（1）得：g（x）在[3，7]上也是減函數，∴F（x）min=f（7）+g（7）=．22.（本小題滿分13分）設有一個44網格，其各個最小的正方形的邊長為，現用一個直徑為的硬幣投擲到此網格上，設每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點.（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率；（2）求硬幣落下后與網格線沒有公共點的概率．

參考答案：.解：考慮圓心的運動情況．（1）因為每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區域，且四角為四分之圓??；此時